山东省德州市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A ．42.3×104
B ．4.23×102
C ．4.23×105
D ．4.23×106
2．下列说法中，正确的是( ) A ．两个全等三角形，一定是轴对称的 B ．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数
B ．标准差
C ．中位数
D ．众数
4．若关于x 的一元二次方程()22
110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．1或-1
D ．
12
5．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k
y k x
=
≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )
A．2人B．16人
C．20人D．40人
8．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）
A．1
3
πB．
1
4
πC．
1
6
πD．
1
12
π
9．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）
A．
430
(4)(4)2
x y
x y
+-=
⎧
⎨
---=
⎩
B．
26
(4)(4)2
x y
x y
+=
⎧
⎨
---=
⎩
C．
430
(4)(4)2
x y
y x
+-=
⎧
⎨
---=
⎩
D．
430
2
x y
x y
-+=
⎧
⎨
-=
⎩
10．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )
A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定
11．下列事件中，必然事件是（）
A．若ab=0，则a=0
B．若|a|=4，则a=±4
C．一个多边形的内角和为1000°
D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等
12．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，
AB=20cm ，则△ABC 的周长为（ ）
A ．31cm
B ．41cm
C ．51cm
D ．61cm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 14．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=
k
x
的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．
15．若不等式组有解，则m 的取值范围是______．
16．如图，直线a ∥b ，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在直线a 、b 上．若∠2＝73°，则∠1＝ ．
17．二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
x
…
3
2- 1-
12- 0
12 1
32 …
y
(54)
- 2-
94
-
2- 54
- 0
74
…
则2ax bx c 0++=的解为________．
18．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC 中，把AB 边绕点A 顺时针旋转，把AC 边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”
（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；
②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；
（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．
20．（6分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；
（2）写出点A'的坐标．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．
22．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数
是戴红色帽子的人数的3
5
．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，
垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．
（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；
（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．
25．（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需280元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需210元． （Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；
（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式．
（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
26．（12分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．
()1求证：ACB DCE ∠∠=； ()2若BAD 45o ∠=，AF 22=，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边
形ABGD 的面积．
27．（12分）先化简，再求值：先化简
2
2
21
1
x x
x
-+
-
÷(
1
1
x
x
-
+
﹣x+1)，然后从﹣2＜x5
合适的整数作为x的值代入求值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
423公里=423 000米=4.23×105米．
故选C．
2．B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；
B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；
C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；
D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.
故选B.
3．B
【解析】
试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.
故选B.
考点：统计量的选择． 4．B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22
110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解
此方程即可 【详解】
把x=0代入方程()22
110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±
1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =- 故答案为B 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 5．C 【解析】
A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误；
B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；
C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；
D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误， 故选C ． 6．D 【解析】
试题解析：设现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，由题意得
．
故选D ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 7．C 【解析】 【分析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值． 【详解】
400×
2
201216102
=+++人.
故选C ． 【点睛】
考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值． 8．A 【解析】 【分析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=1
2
∠O ，加上∠P=∠C 可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB 的长． 【详解】
解：∵PA 切⊙O 于点A ， ∴OA ⊥PA ， ∴∠OAP=90°， ∵∠C=
1
2
∠O ，∠P=∠C ， ∴∠O=2∠P ， 而∠O+∠P=90°， ∴∠O=60°， ∴劣弧AB 的长=60?•11
1803
ππ=．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式． 9．A 【解析】 【分析】
根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【详解】 依题意得：
()()430
442x y x y +-=⎧⎨
---=⎩
． 故选A ． 【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
10．A
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.
t＞0，
∴a＋t＞a，
故选A.
考点：本题考查的是不等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.
11．B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；
B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；
C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；
D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．
12．C
【解析】
∵DG是AB边的垂直平分线，
∴GA=GB，
△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，
故选C.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
x
13．1
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵1
x 在实数范围内有意义，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．
14．﹣43．
【解析】
【分析】
作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣3x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，23），即可求出k的值．
【详解】
解：作AN⊥x轴于N，如图所示：
∵点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=k
x
的图象在第二象限内的交点，
∴可设A（x，﹣3x）（x＜0），
在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣3x）2=42，解得：x=﹣2，
∴A（﹣2，23），
代入y=k
x
得：k=﹣2×23=﹣43；
故答案为﹣43．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．
15．
【解析】
分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．
解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m
根据同大取大的原则可知：
若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1
若不等式组的解集为x≥m时，则m≥-1．
故填m≤-1或m≥-1．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．
16．107°
【解析】
【分析】
过C作d∥a, 得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．
【详解】
过C作d∥a, ∴a∥b, ∴a∥b∥d,
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,
∵b∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,
∵a∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．
17．x2
=-或1
【解析】
【分析】
由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=-1
2
，
∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．
故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
18．1 3
【解析】
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
列表如下：
﹣2 ﹣1 2
﹣2 2 ﹣4
﹣1 2 ﹣2
2 ﹣4 ﹣2
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为1
3
，
故答案为1
3
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；
【解析】
【分析】
（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出
AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出
AD的长度；
②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′
为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、
CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD
的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．
【详解】
（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，
∴AB=AC=1，∠BAC=60，
∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．
∵AD为等腰△AB′C′的中线，
∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，
∴∠ADC′=90°．
在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，
∴AD=AC′=2．
②∵∠BAC=90°，
∴∠B′AC′=90°．
在△ABC和△AB′C′中，，
∴△ABC≌△AB′C′（SAS），
∴B′C′=BC=6，
∴AD=B′C′=3．
故答案为：①2；②3．
（2）AD=BC．
证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．
∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，
∴∠BAC=∠AB′E．
在△BAC和△AB′E中，，
∴△BAC≌△AB′E（SAS），
∴BC=AE．
∵AD=AE，
∴AD=BC．
（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．
∵PB=PC，PF⊥BC，
∴PF为△PBC的中位线，
∴PF=AD=3．
在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，
∴BF==1，
∴BC=2BF=4．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢
记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．
20．（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3） 【解析】 【详解】
解：(1)A B C '''V ，△A′'B′'C′'如图所示．
（2）点A'的坐标为（-3，3）. 21．（1）见解析；（2）1． 【解析】
试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD ∥BC ，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA ，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解． 试题解析：（1）如图所示：E 点即为所求．
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 是∠A 的平分线，
∴∠DAE=∠BAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴BE=BA=5，∴CE=BC ﹣BE=1． 考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质 22．男生有12人，女生有21人. 【解析】 【分析】
设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×3
5
=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可. 【详解】
设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，
依题意得：2(1)13
(1)5y x x y =--⎧⎪
⎨=-⎪⎩
，
解得：
12
21 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.
23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为
8
83
3
π
-．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】
解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=2222
8443
-=-=
DO OC
∴S△OCD=
434
22
⋅⨯
=
CD OC
=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=1
6
×π×OC2=
8
3
π，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣8
3
π
，
∴阴影部分的面积为83﹣8
3
π
．
24．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，
由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，
∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，
又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，
在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），
（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PA
GE PG
=，∴
4
6
AD t
t
-
=，
∴AD=1
6
t（4﹣t），
∴BD=AB﹣AD=6﹣1
6
t（4﹣t）=
1
6
t2﹣
2
3
t+6，
∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，
∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，
∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=1
2
×BD×EF=
1
2
×（
1
6
t2﹣
2
3
t+6）×6=
1
2
（t﹣2）2+16，
∴当t=2时，S有最小值是16；
（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，
∵PF=OP＜AB，
∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；
②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，
∵点D在矩形的对角线PE上，
∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；
③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，
则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，
∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．
25．（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=
60(010) 42180(10)
x x
x x
≤≤
⎧
⎨
+
⎩f
；
（3）详见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；
(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.
【详解】
（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得，
23280 3210
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
50
60 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；
B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，
②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：
y1=45x，
y2=
()
() 60010 4218010
x x
x x
⎧≤≤
⎪
⎨
+
⎪⎩＞
；
（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，
当购买数量为15时，显然购买A 品牌更划算. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
26．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=． 【解析】 【分析】
()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可
得到结论；
()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是
菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根
据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】
解：()1AB AD Q =，
ABD ADB ∠∠∴=，
ADB CDE ∠∠=Q ， ABD CDE ∠∠∴=，
BAC 90∠=o Q ，
ABD ACB 90∠∠∴+=o ，
CE AE ⊥Q ，
DCE CDE 90∠∠∴+=o ，
ACB DCE ∠∠∴=；
()2补全图形，如图所示：
BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，
BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，
AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，
AD //BG ∴，
BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=， AB BG ∴=， AB AD =Q ，
BG AD ∴=，
∴四边形ABGD 是平行四边形，
AB AD =Q ，
∴平行四边形ABGD 是菱形，
设AB BG GD AD x ====，
BF ∴==，
AB BF x 2∴+==
x ∴=
过点B 作BH AD ⊥于H ，
BH AB 12
∴=
=．
ABGD S AD BH ∴=⨯=四边形
故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形． 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线． 27．﹣
1x ，﹣1
2
． 【解析】 【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个. 【详解】
原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1
x
-，∵－2＜ x （x 为
整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝
－1 2 .
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.。