机械制图-第3章PPT课件
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在以后绘图和不引起误解的情况下，轴测轴OX1、OY1、OZ1可以 简化为OX、OY、OZ，轴向伸缩系数p1、q1、r1可以简化为p、q、r。
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5
类型 正等轴测图 正二轴测图 斜二轴测图
立方体
表3.1
图例 轴测轴的位置
简化伸缩系数 p1＝q1＝r1＝1
p1＝r1＝1 q1＝0.5
p1＝r1＝1 q1＝0.5
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28
思考与练习
二、简答题 1．什么叫坐标法？坐标法适合于绘制何种类型的轴测图？ 2．什么叫切割法？切割法适合于绘制何种类型的轴测图？ 3．什么叫堆叠法？堆叠法适合于绘制何种类型的轴测图？ 4．轴测图与三维立体图有何区别和联系？ 5．简述绘制轴测图的方法和步骤
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29
（1）建立原坐标轴和坐标原点，作圆的外切正方形abcd； （2）画轴测轴和原点，直接量取实际长度以确定点1、2、3、4的位置，作平行 于轴测轴的线段，得菱形ABCD； （3）分别以B、D为圆心，以R1为半径作大圆弧； （4）连接点B和4、 点B和3、点A和C，得交点O1和O2，就是小圆弧的圆心，以 R2为半径，作小圆弧，分别与大圆弧相切于点1、2、3、4，即可得到由四段圆 弧组成的近似椭圆。
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9
3.2.2 画平面立体正等轴测图
一、坐标法画长方体
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段的长度，确定顶点O1、A1、 B1、C1的位置； （3）在Z轴上确定高度h，即可确定对应顶点O2、A2、B2、C2的位置； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
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10
二、坐标法画正六棱台
.
19
〓想一想〓
2、如图所示为平行于三个不同坐标面的U形槽的 正等轴测图，它们所对应的三视图相同吗？为 什么？
.
20
3.3 斜二轴测图 3.3.1 斜二轴测图的特点
一、斜二轴测图的概念
将物体的XOZ坐标面与轴测投影面平行，并使OZ坐标轴放在铅垂位
置，用斜投影法得到的投影叫做斜二轴测图，简称斜二测，如图所示。
.
21
3.3 斜二轴测图 3.3.1 斜二轴测图的特点
二、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角
斜二测的轴间角∠XOY＝∠YOZ＝135°，∠XOZ＝90°，作图时，将 OZ轴画成铅垂线，OX轴画成水平线，OY轴与水平线成45°角。
.
22
3.3 斜二轴测图
3.3.1 斜二轴测图的特点
二、轴间角和轴向伸缩系数
（1）在主视图和俯视图中确定圆弧的半径，作出切点1、2、3、4； （2）直接量取半径R，确定轴测图上的切点，过各切点作相应棱线的垂线，得交 点O1和O2，就是轴测图上圆弧半径的圆心； （3）分别过切点画上、下底面的圆弧段，注意在轴测图上R1≠R2，并作R2的两个 圆弧段的公切线； （4）擦去多余线段，描深。
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13
二、坐标法画圆柱
画圆柱正等测，先画上、下底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线 。
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画上底面椭圆的菱形，直接量取高度，确定下底面的原点，画下底面椭圆 的菱形； （3）画上、下底面的椭圆，下底面椭圆中不可见的圆弧不必画出； （4）作两椭圆的公切线，擦去多余线段，描深。
.
16
四、切割法画开槽圆柱
（1）在圆柱的左底面和圆心处确定原坐标系和坐标原点，以方便槽的切割； （2）直接量取圆柱长度l，画左底面和右底面的椭圆及其公切线； （3）直接量取槽宽s和槽深h，并作槽口底面处的椭圆； （4）擦去多余线段，描深。
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17
五、堆叠法画支架
堆叠法适用于绘制主要形体是由堆叠形成的机件的轴测图，堆叠时需要 注意定位关系，合理确定原坐标轴和坐标原点。
（2）轴向伸缩系数 OX和OZ的轴向伸缩系数相等，p＝r＝1，OY的轴向伸缩系数q＝0.5。
由于物体上平行于XOZ坐标面的线段和面均反映了实长和实形，所以可直 接量取实际长度进行作图，而OY轴的作图长度为实际长度的1/2。
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23
3.3.2 斜二轴测图的画法
一般应尽量选取特征平面或较多圆和圆弧的平面，使之平行于轴测投影面， 以简化作图。
11二坐标法画正六棱台1建立原坐标轴和坐标原点注意上边的正六边形需要确定四个关键点a2画轴测轴和原点量取平行于轴测轴的线段长度确定关键点abcd的位置然后过cd两点作轴测轴的平行线段用正六边形的边长l间接确定其六个顶点的位置
第3章
轴测图
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1
3.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成（GB/T4458.3－1984、GB/T14692－1993）
物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原图形的类 似形。比如在正等轴测图中，正方形的轴测投影变为菱形，圆的轴测投影 变为椭圆等。
.
4
四、轴测图的分类
常用轴测图类型有：正等轴测图、正二轴测图和斜二轴测图三种。绘 图时，其轴测轴（X1、Y1、Z1）的位置与各轴向的简化伸缩系数（p1、 q1、r1）如表3.1所示。
画正六棱台的关键是确定正六边形的顶点。 （1）建立原坐标轴和坐标原点，注意上边的正六边形需要确定四个关键点a， b，c，d； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段长度，确定关键点A、B、C、 D的位置,然后过C、D两点作轴测轴的平行线段，用正六边形的边长l，间接确 定其六个顶点的位置； （3）在Z轴上确定高度h，重复步骤（1）和（2）； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
〓想一想〓
1、轴测图中的“轴测”是什么意思？怎样理解“轴测”这两个字？
2、轴测图是三维立体图形吗？
.
7
3.2 正等轴测图
3.2.1 正等轴测图的特点
一、正等轴测图的概念
当物体上三根坐标轴与轴测投影面的倾斜角均相等时，用正投影法 得到的投影叫做正等轴测图，简称正等测，如图所示。
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8
二、轴间角和轴向伸缩系数
.
6
五、轴测图的画法和步骤
常用轴测图的画法主要有坐标法、切割法和堆叠法。
（1）在三视图上定出直角坐标系的原坐标轴和坐标原点； （2）在要画的轴测图上画出轴测轴和原点； （3）在考虑轴向伸缩系数的同时，沿轴测轴度量物体上的一些关键点的 坐标，比如立体表面上各顶点或线段的端点，画出其轴测投影； （4）逐步连线，画出图形，擦去多余的线段，描深； （5）轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出其不可见部分。
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11
三、切割法画楔形块
切割法适用于主要形体是由切割形成的机件的轴测图 。
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）先画长方体，切出顶上斜面； （3）再切出两侧斜面； （4）擦去多余线段，描深。
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12
3.2.3 画回转体正等轴测图
一、坐标法画圆的正等测
圆的正等测为椭圆，用坐标法画椭圆，采用的是近似画法。
P
轴测图
参考直角坐标系
.
物体
2
二、轴测图的常用术语
轴测轴
原点
轴间角
原坐标轴
.
3
三、轴测投影的性质
（1）平行性 物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；与轴测轴平行的线段，
其轴测投影也平行于对应的轴测轴。
（2）等比性 同一轴向线段上所有线段的轴向伸缩系数相同。所以画轴测图时，
凡物体上与坐标轴平行的线段，可以按照实际轴向尺寸乘以轴向伸缩系数， 得到轴测图上的轴向线段尺寸。
二、带圆柱孔的圆台
画具有同轴圆孔的圆台的轴测图，正确选择轴测投影面，更能显示 出斜二测绘图的简便性。
.
25
3.3.2 斜二轴测图的画法
三、简单支架
（1）简单支架的主视图和俯视图，选择原坐标轴和坐标原点； （2）物体上的正面与坐标面XOZ平行，这样键槽孔和半圆均为实形，圆心和 其他关键点均沿Y轴向后平移0.5y； （3）画其他可见轮廓线，擦去多余线段，描深。
.
26
本章小结
1．掌握轴测图的形成原理
（1）轴测图的形成
（2）轴测图的常用术语
（3）轴测投识正等测视图和斜二测视图的特点
（1）认识建立合理原坐标系和坐标原点的重要性
（2）认识两种轴测图的轴间角的不同
（3）认识两种轴测图的轴向伸缩系数的不同
3．掌握绘制轴测图的基本方法和技巧
.
14
二、坐标法画圆柱
画圆柱正等测，先画上、下底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线 。 图3.9所示为平行于三个不同坐标面的圆柱的正等测，三个坐标面上都是椭 圆，方向各不相同，但画法相同。
图3.9坐标法画三个不同坐标 面上的圆柱。
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15
三、坐标法画圆角
平行于坐标面的圆角是圆的一部分，常见的是1/4圆弧的圆角，其正等 测就是上述近似椭圆的四段圆弧的其中一段 。
（1）轴间角 轴间角∠XOY＝∠YOZ＝∠ZOX＝120°，作图时，将OZ轴画成铅垂线， OX、OY轴分别与水平线成30°角，如图3.3所示。
（2）轴向伸缩系数 正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，
p＝q＝r＝0.82，为了作图方便，常用简化 轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1，如图所示。
也就是说，作图时，只要平行于轴测 轴的线段，可直接量取物体上的实际长度 进行作图。
（1）掌握三视图和轴测图的对应关系
（2）掌握绘制轴测图的基本方法：坐标法、切割法和叠加法
（3）画平面立体正等轴测图的方法和技巧
（4）画回转体正等轴测图的方法和技巧
（5）画斜二轴测图的方法和技巧 .
27
思考与练习
一、填空题 1．轴测图类型中常用的________视图和________视图两种。 2．常用轴测图的画法主要有________、________和________。 3．正等测的轴间角∠XOY＝∠YOZ＝∠ZOX＝________；轴向伸缩系数 ________，为了作图方便，常用简化轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝ ________。 4．斜二测的轴间角∠XOY＝∠YOZ＝________，∠XOZ＝________；轴 向伸缩系数p＝r＝________，可直接量取OX和OZ方向的实际长度进行 作图；q＝0.5，OY轴的作图长度为实际长度的________。 5．轴测图立体感强，________，但作图比较烦琐，________。
（1）分析支架的主视图、俯视图和尺寸标注，选择合适的原坐标轴和坐标原点； （2）画底板，并在顶面画中心线、轴测轴和原点； （3）画直立板，注意直立板的中心线与底板的中心线对齐； （4）画圆孔，完成全图。
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18
〓想一想〓
1、坐标法画圆角如图3.10所示，在三视图中相 同的半径R，为何在轴测图中R1≠R2？
一、带圆孔的六棱柱 选择带有圆孔的前端面平行于轴测投影面，从而使正六边形和圆的
轴测投影不变形。 （1）选择合适的原坐标轴和坐标原点； （2）画前端面，并使圆心和其他关键点沿Y轴向后平移h/2； （3）根据圆直径分别以O和O1为圆心作图，擦去多余线段，描深。
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3.3.2 斜二轴测图的画法
一般应尽量选取特征平面或较多圆和圆弧的平面，使之平行于轴测投影 面，以简化作图。
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类型 正等轴测图 正二轴测图 斜二轴测图
立方体
表3.1
图例 轴测轴的位置
简化伸缩系数 p1＝q1＝r1＝1
p1＝r1＝1 q1＝0.5
p1＝r1＝1 q1＝0.5
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思考与练习
二、简答题 1．什么叫坐标法？坐标法适合于绘制何种类型的轴测图？ 2．什么叫切割法？切割法适合于绘制何种类型的轴测图？ 3．什么叫堆叠法？堆叠法适合于绘制何种类型的轴测图？ 4．轴测图与三维立体图有何区别和联系？ 5．简述绘制轴测图的方法和步骤
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（1）建立原坐标轴和坐标原点，作圆的外切正方形abcd； （2）画轴测轴和原点，直接量取实际长度以确定点1、2、3、4的位置，作平行 于轴测轴的线段，得菱形ABCD； （3）分别以B、D为圆心，以R1为半径作大圆弧； （4）连接点B和4、 点B和3、点A和C，得交点O1和O2，就是小圆弧的圆心，以 R2为半径，作小圆弧，分别与大圆弧相切于点1、2、3、4，即可得到由四段圆 弧组成的近似椭圆。
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3.2.2 画平面立体正等轴测图
一、坐标法画长方体
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段的长度，确定顶点O1、A1、 B1、C1的位置； （3）在Z轴上确定高度h，即可确定对应顶点O2、A2、B2、C2的位置； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
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二、坐标法画正六棱台
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〓想一想〓
2、如图所示为平行于三个不同坐标面的U形槽的 正等轴测图，它们所对应的三视图相同吗？为 什么？
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3.3 斜二轴测图 3.3.1 斜二轴测图的特点
一、斜二轴测图的概念
将物体的XOZ坐标面与轴测投影面平行，并使OZ坐标轴放在铅垂位
置，用斜投影法得到的投影叫做斜二轴测图，简称斜二测，如图所示。
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3.3 斜二轴测图 3.3.1 斜二轴测图的特点
二、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角
斜二测的轴间角∠XOY＝∠YOZ＝135°，∠XOZ＝90°，作图时，将 OZ轴画成铅垂线，OX轴画成水平线，OY轴与水平线成45°角。
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3.3 斜二轴测图
3.3.1 斜二轴测图的特点
二、轴间角和轴向伸缩系数
（1）在主视图和俯视图中确定圆弧的半径，作出切点1、2、3、4； （2）直接量取半径R，确定轴测图上的切点，过各切点作相应棱线的垂线，得交 点O1和O2，就是轴测图上圆弧半径的圆心； （3）分别过切点画上、下底面的圆弧段，注意在轴测图上R1≠R2，并作R2的两个 圆弧段的公切线； （4）擦去多余线段，描深。
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二、坐标法画圆柱
画圆柱正等测，先画上、下底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线 。
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）画上底面椭圆的菱形，直接量取高度，确定下底面的原点，画下底面椭圆 的菱形； （3）画上、下底面的椭圆，下底面椭圆中不可见的圆弧不必画出； （4）作两椭圆的公切线，擦去多余线段，描深。
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四、切割法画开槽圆柱
（1）在圆柱的左底面和圆心处确定原坐标系和坐标原点，以方便槽的切割； （2）直接量取圆柱长度l，画左底面和右底面的椭圆及其公切线； （3）直接量取槽宽s和槽深h，并作槽口底面处的椭圆； （4）擦去多余线段，描深。
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五、堆叠法画支架
堆叠法适用于绘制主要形体是由堆叠形成的机件的轴测图，堆叠时需要 注意定位关系，合理确定原坐标轴和坐标原点。
（2）轴向伸缩系数 OX和OZ的轴向伸缩系数相等，p＝r＝1，OY的轴向伸缩系数q＝0.5。
由于物体上平行于XOZ坐标面的线段和面均反映了实长和实形，所以可直 接量取实际长度进行作图，而OY轴的作图长度为实际长度的1/2。
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3.3.2 斜二轴测图的画法
一般应尽量选取特征平面或较多圆和圆弧的平面，使之平行于轴测投影面， 以简化作图。
11二坐标法画正六棱台1建立原坐标轴和坐标原点注意上边的正六边形需要确定四个关键点a2画轴测轴和原点量取平行于轴测轴的线段长度确定关键点abcd的位置然后过cd两点作轴测轴的平行线段用正六边形的边长l间接确定其六个顶点的位置
第3章
轴测图
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3.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成（GB/T4458.3－1984、GB/T14692－1993）
物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原图形的类 似形。比如在正等轴测图中，正方形的轴测投影变为菱形，圆的轴测投影 变为椭圆等。
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四、轴测图的分类
常用轴测图类型有：正等轴测图、正二轴测图和斜二轴测图三种。绘 图时，其轴测轴（X1、Y1、Z1）的位置与各轴向的简化伸缩系数（p1、 q1、r1）如表3.1所示。
画正六棱台的关键是确定正六边形的顶点。 （1）建立原坐标轴和坐标原点，注意上边的正六边形需要确定四个关键点a， b，c，d； （2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段长度，确定关键点A、B、C、 D的位置,然后过C、D两点作轴测轴的平行线段，用正六边形的边长l，间接确 定其六个顶点的位置； （3）在Z轴上确定高度h，重复步骤（1）和（2）； （4）连接各点，擦去多余线段，描深。
〓想一想〓
1、轴测图中的“轴测”是什么意思？怎样理解“轴测”这两个字？
2、轴测图是三维立体图形吗？
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3.2 正等轴测图
3.2.1 正等轴测图的特点
一、正等轴测图的概念
当物体上三根坐标轴与轴测投影面的倾斜角均相等时，用正投影法 得到的投影叫做正等轴测图，简称正等测，如图所示。
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二、轴间角和轴向伸缩系数
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五、轴测图的画法和步骤
常用轴测图的画法主要有坐标法、切割法和堆叠法。
（1）在三视图上定出直角坐标系的原坐标轴和坐标原点； （2）在要画的轴测图上画出轴测轴和原点； （3）在考虑轴向伸缩系数的同时，沿轴测轴度量物体上的一些关键点的 坐标，比如立体表面上各顶点或线段的端点，画出其轴测投影； （4）逐步连线，画出图形，擦去多余的线段，描深； （5）轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出其不可见部分。
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三、切割法画楔形块
切割法适用于主要形体是由切割形成的机件的轴测图 。
（1）建立原坐标轴和坐标原点； （2）先画长方体，切出顶上斜面； （3）再切出两侧斜面； （4）擦去多余线段，描深。
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3.2.3 画回转体正等轴测图
一、坐标法画圆的正等测
圆的正等测为椭圆，用坐标法画椭圆，采用的是近似画法。
P
轴测图
参考直角坐标系
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物体
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二、轴测图的常用术语
轴测轴
原点
轴间角
原坐标轴
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三、轴测投影的性质
（1）平行性 物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；与轴测轴平行的线段，
其轴测投影也平行于对应的轴测轴。
（2）等比性 同一轴向线段上所有线段的轴向伸缩系数相同。所以画轴测图时，
凡物体上与坐标轴平行的线段，可以按照实际轴向尺寸乘以轴向伸缩系数， 得到轴测图上的轴向线段尺寸。
二、带圆柱孔的圆台
画具有同轴圆孔的圆台的轴测图，正确选择轴测投影面，更能显示 出斜二测绘图的简便性。
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3.3.2 斜二轴测图的画法
三、简单支架
（1）简单支架的主视图和俯视图，选择原坐标轴和坐标原点； （2）物体上的正面与坐标面XOZ平行，这样键槽孔和半圆均为实形，圆心和 其他关键点均沿Y轴向后平移0.5y； （3）画其他可见轮廓线，擦去多余线段，描深。
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本章小结
1．掌握轴测图的形成原理
（1）轴测图的形成
（2）轴测图的常用术语
（3）轴测投识正等测视图和斜二测视图的特点
（1）认识建立合理原坐标系和坐标原点的重要性
（2）认识两种轴测图的轴间角的不同
（3）认识两种轴测图的轴向伸缩系数的不同
3．掌握绘制轴测图的基本方法和技巧
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二、坐标法画圆柱
画圆柱正等测，先画上、下底面的椭圆，然后作两椭圆的公切线 。 图3.9所示为平行于三个不同坐标面的圆柱的正等测，三个坐标面上都是椭 圆，方向各不相同，但画法相同。
图3.9坐标法画三个不同坐标 面上的圆柱。
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三、坐标法画圆角
平行于坐标面的圆角是圆的一部分，常见的是1/4圆弧的圆角，其正等 测就是上述近似椭圆的四段圆弧的其中一段 。
（1）轴间角 轴间角∠XOY＝∠YOZ＝∠ZOX＝120°，作图时，将OZ轴画成铅垂线， OX、OY轴分别与水平线成30°角，如图3.3所示。
（2）轴向伸缩系数 正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，
p＝q＝r＝0.82，为了作图方便，常用简化 轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1，如图所示。
也就是说，作图时，只要平行于轴测 轴的线段，可直接量取物体上的实际长度 进行作图。
（1）掌握三视图和轴测图的对应关系
（2）掌握绘制轴测图的基本方法：坐标法、切割法和叠加法
（3）画平面立体正等轴测图的方法和技巧
（4）画回转体正等轴测图的方法和技巧
（5）画斜二轴测图的方法和技巧 .
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思考与练习
一、填空题 1．轴测图类型中常用的________视图和________视图两种。 2．常用轴测图的画法主要有________、________和________。 3．正等测的轴间角∠XOY＝∠YOZ＝∠ZOX＝________；轴向伸缩系数 ________，为了作图方便，常用简化轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝ ________。 4．斜二测的轴间角∠XOY＝∠YOZ＝________，∠XOZ＝________；轴 向伸缩系数p＝r＝________，可直接量取OX和OZ方向的实际长度进行 作图；q＝0.5，OY轴的作图长度为实际长度的________。 5．轴测图立体感强，________，但作图比较烦琐，________。
（1）分析支架的主视图、俯视图和尺寸标注，选择合适的原坐标轴和坐标原点； （2）画底板，并在顶面画中心线、轴测轴和原点； （3）画直立板，注意直立板的中心线与底板的中心线对齐； （4）画圆孔，完成全图。
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〓想一想〓
1、坐标法画圆角如图3.10所示，在三视图中相 同的半径R，为何在轴测图中R1≠R2？
一、带圆孔的六棱柱 选择带有圆孔的前端面平行于轴测投影面，从而使正六边形和圆的
轴测投影不变形。 （1）选择合适的原坐标轴和坐标原点； （2）画前端面，并使圆心和其他关键点沿Y轴向后平移h/2； （3）根据圆直径分别以O和O1为圆心作图，擦去多余线段，描深。
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3.3.2 斜二轴测图的画法
一般应尽量选取特征平面或较多圆和圆弧的平面，使之平行于轴测投影 面，以简化作图。