2019高考数学不等式的基本性质与不等式的解法考点总结语文

2019年高考数学不等式的基本性质与不等式的
解法考点总结
什么叫做不等式
用不等号将两个整式连结起来所成的式子。

不等式基本性质
①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；（对称性）
②如果xy，yz；那么xz；（传递性）
③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz；（乘法原则）
⑤如果xy，z0，那么x÷zy÷z；如果xy，z0，那么x÷zy÷z；
⑥如果xy，mn，那么x+my+n；（充分不必要条件）
⑦如果x0，m0，那么xmyn；
⑧如果x0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数），x的n 次幂y的n次幂（n为负数）
或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：
⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

不等式性质与等式性质的异同点
相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式仍然成立。

不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数，等式仍然成立。

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立。

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式改变方向。

不等式的解法：
（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（2）绝对值不等式：若，则；；
注意：
（1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对
值；
（2）。

通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

（3）。

含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（6）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论。

如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性。

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论。

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小，设根为（或更多）但含参数，要讨论。