江西省崇义中学高考数学周测试卷13 文

江西省崇义中学2014届高考数学周测试卷13 文
3．(2012·山东)“a ＞1”是“1
a
＜1”成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2
C
2
，则△ABC 是 ( )
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．既非等腰又非直角的三角形
5．(2011·安徽)若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n
(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )
A ．－15
B ．12
C ．－12
D ． 15
6．(2012·临沂)数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60.则{a n ＋b n }的前20项的和为( )
A ．700
B ．710
C ．720
D ．730
7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(1,2) 8．(2012·江南十校联考)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1
a 1a 2＋1
a 2a 3
＋…＋
1
a n a n ＋1
的结果可化为( ) ：
A ．1－14n
B ．1－12n C. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 D. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14
9．若函数()x f y =的导函数为()x f y '=，且()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
='62cos 2πx x f ，则()x f y = 在[]π,0上的单调增区间为（ ）
A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,
0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡ππ,32 10．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2
－b n x ＋2n
的两个零点，则b 10等于( )
A ． 64
B ． 48
C ． 32
D ．24 二、填空题(每小题5分，共25分)
11．若关于x 的不等式ax 2
－6x ＋a 2
＜0的解集为(1，m )，则实数m ＝________. 12、在数列{a n }中，a 1=1,a 2=2，且a n+2－a n =1+(－1)n
(n ∈N *
)，则S 100= 13．函数
的值域是 ．
14.若函数158148)(2
34++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是 .
15．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，那么数列{b n }＝{1
a n a n ＋1}
的前n 项和S n ＝________ 三、解答题(共25分)
16．（11分）在锐角△ABC 中，角 A ，B ，C 所对边分别为 a ，b ，c ，
且 bsinAcosB=（2c ﹣b ）sinBcosA ． （1）求角A ；
（2）已知向量=（sinB ，cosB ），=（cos2C ，sin2C ），求|+|的取值范围．
17. (2012·西安)已知数列{a n }满足： S n ＝1－a n (n ∈N *
)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足：b n ＝n a n
(n ∈N *
)，求{b n }的前n 项和公式T n .
崇义中学2014届高三文科数学第13次周测答题卷
班级____________ 姓名____________ 座号____________ 分数____________
11、____________ 12、____________ 13、_____ 14、____________ 15、____________
一、选择题
二、填空题：11.2． 12.2600 13. [-3.-1] 14. 16 15.4n n ＋1
三、解答题(共45分)
16. （本小题满分12分） 解：（I ）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c ﹣b ）sinBcosA 利用正弦定理可得 sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA ﹣sinBsinBcosA ， 故有sinBsin （A+B ）=2sinCsinBcosA ，解得cosA=，∴A=．………6分
（Ⅱ）由题意可得 +=（sinB+cos2C ，cosB+sin2C ），=（sinB+sin2C ）2
+
（cosB+cos2C ）2
=2+2sin （B+2C ）=2+2sin （+C ）．
由于
＜C ＜
，∴
＜
+C ＜
，
∴﹣＜sin （ +C ）＜，∴1＜2+2sin （
+C ）＜3，
故|+|的取值范围为（1，）．………………12分
17. （本小题满分11分）
解：(1)∵S n ＝1－a n ，① ∴S n ＋1＝1－a n ＋1，② ②－①得，a n ＋1＝－a n ＋1＋a n ，∴a n ＋1＝12
a n (n ∈N *
)，
又n ＝1时，a 1＝1－a 1，∴a 1＝12. ∴a n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，n ∈N *
.………6分
(2)∵b n ＝n
a n
＝n ·2n (n ∈N *
)，
∴T n ＝1×2＋2×22
＋3×23
＋…＋n ×2n
.③ ∴2T n ＝1×22
＋2×23
＋3×24
＋…＋n ×2
n ＋1
.④
③－④得，－T n ＝2＋22
＋23
＋ (2)
－n ×2n ＋1
＝
－2n
1－2
－n ×2
n ＋1
，
整理得，T n ＝(n －1)2
n ＋1
＋2，n ∈N *
. ………………13分。