凤凰县第九中学九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.2 确定圆的条件同步练习 版

3.2.1 确定圆的条件
一. 判断题（正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”） 1.（1）经过三个点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 （ ）
（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ） （4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ） 二．选择题
2. 三角形的外心是（ ）
A. 三条边中线的交点
B. 三条边高的交点
C. 三条边垂直平分线的交点
D. 三条角平分线的交点
3. 在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（ ） A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 矩形
4. 如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB 等于（ ） A. 150° B. 135° C. 115° D. 120°
5. 若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是（ ） A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三点可确定一个圆
B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点
C. 一个三角形有且只有一个外接圆
D. 三角形的外心必在三角形的内部或外部 7. 等腰直角三角形的外接圆的半径为 （ ） A. 腰长
B. 腰长的
2
2
倍 C. 底边长的
2
2
倍 D. 腰上的高
8. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5 ，AC ＝12 则其外接圆半径为 9. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 10. 等腰三角形ABC 内接于半径为5cm 的⊙O 中，若底边BC ＝8cm ，则△ABC 的面积是
11. 在Rt △ABC 中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt △ABC 的外接圆的面积为
12. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为
13.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D＝30°，BC ＝3，则AB的长是__________．
三．问答题
14. 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点
（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，
求该残破圆轮片的半径。

15.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠A P C＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD．
16.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2＝BG·BF.
17.如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.
(1)求证：△ABE∽△ADB；
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
参考答案
1. ⑴× ⑵√ ⑶√ ⑷×
2.C
3. D
4. D
5. C
6. C
7. B
8. 6.5
9. 10 10. 8cm 2或32 cm 2 11.
4
25
12. 334 13. 6
14. （1）作图略 （2）60cm
15(1)证明：在△ABC 中，∵∠BAC ＝∠APC ＝60°，∠APC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC 是等边三角形．
(2)解：如图，连接OB ，则OB ＝8，∠OBD ＝30°.
又∵OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝1
2
OB ＝4.
16.证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝∠A . 又∠A ＝∠F ，∴∠BCG ＝∠F . 又∠CBG ＝∠FBC ，∴△BCG ∽△BFC . ∴BC BG ＝BF BC
.∴BC 2
＝BG ·BF . 17.(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C .
∵∠C ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D . 又∵∠BAE ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB .
(2)∵△ABE ∽△ADB ，∴AB AD ＝AE AB
，
∴AB 2
＝AD ·AE ＝(AE ＋ED )·AE ＝(2＋4)×2＝12， ∴AB ＝2 3.
(3)直线FA 与⊙O 相切，理由如下：
连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°， ∴BD ＝AB 2
＋AD 2
＝12＋(2＋4)2
＝43，
BF ＝BO ＝12
BD ＝2 3.
∵AB ＝23，∴BF ＝BO ＝AB ，可证∠OAF ＝90°， ∴直线FA 与⊙O 相切．
4 探索三角形相似的条件
第1课时相似三角形的判定（1）
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.
2.能应用判定定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理1及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理1的证明.
一、情境导入，初步认识
现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.
二、思考探究，获取新知
问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.
1、动手实验：
现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.
【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨.
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：
①这样的两个三角形不一定全等.
②两个三角形三个角都对应相等.
③通过度量后计算，得到三边对应成比例.
④ 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：两角对应相等，两三角形相似. 2.进而让学生画出图形，写出已知、求证.
已知：如图△A ′B ′C ′和△ABC 中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B.求证： △A ′B ′C ′∽△ABC.
证明：在△ABC 的AB 上截取BD=B ′A ′，过D 作DE ∥AC ，交BC 于E. ∴
BE BD
BC AB
∴△ABC ∽△DBE ∵∠BDE=∠A ，∠A=∠A ′ ∴∠BDE=∠A ′
∵∠B=∠B ′，BD=B ′A ′ ∴△DBE ≌△A ′B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.
【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励. 【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似. 三、运用新知，深化理解
1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似. 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 求证：△ABC ∽△ACD ∽△CBD.
证明：略. 2.判断题：
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（√） （2）所有的直角三角形都相似.（×）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（×） （4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（√）
3.已知：△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B=∠B ′=75°，∠C=50°，∠A ′=55°，问：这
两个三角形相似吗？为什么？
解：相似.理由如下：在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°，
∴∠A=55°，
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等
的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.
证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分
∠ABC，则∠DBC=36°.
在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.
5.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD ∽△EGC或△EAB .
解析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.
6. 如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似.并说明线段DE的画法.
分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.
如：
画法：略
【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.
四、师生互动，课堂小结
提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”
让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.
1、布置作业：教材“习题4.5”中第3、4 题.
2、完成练习册中相应练习.
通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.
10
反比例函数
一．填空题
1．已知反比例函数x
m y 2
3-=
，当_______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；
2．反比例函数x
k y =的图象经过点P （a ，b ），且a 、b 为是一元二次方程0
42
=++kx x 的两根，那么_____=k ，点P 的坐标是_________，到原点的距离为_________；
3．若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线x
y 2
=上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 4．点 A （a ，b ）、B(1-a , c )均在反比例函数x
y 1
=的图象上，若 a ＜0，则 b _____c ；
二．选择题：
5． 下列各图(如图13－8－3)已知一次函数b x k y +=1，y 随x 的增大而减小，且0>b ，反比例函数x
k y 2
=中，2k 与 1k 值相等，则它们在同一坐标系中图象可能是 （ ）
6．如图 13－8－4，A 、C 是函数x
y 1
=的图象上的任意两点，
过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂
足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ）
A ． S 1 ＞S 2
B ． S 1 <S 2
C ． S 1=S 2
D ． S 1与S 2的大小关系不能确定
7．若矩形的面积为2
6cm ，则它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）
A B
C
D
O
y
x
A
B
C
D
o
y y o y o
y o
8．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 （ ） A 1k <0，2k >0 B 1k >0，2k <0 C 1k 、2k 同号 D 1k 、2k 异号
9．已知变量y 与x 成反比例，当3=x 时，6-=y ；那么当3=y 时，x 的值是 （ ）
A 6
B ―6
C 9
D ―9
10．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 （ ）
A 正比例函数
B 反比例函数
C 一次函数
D 二次函数
三．解答题： 已知反比例函数x
m y 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m - ⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；
⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y
参考答案：
一．
1．32>m ，32
<m ；
2．4，2(-，)2-，22； 3．21y y <；
4．c b <；
二．
5．C ；
6．C ；
7．C ；
8．D ；
9．B ；
10．B ；
三．
（1）12--=x y ；
（2）∵M 、N 都在12--=x y 上， ∴121--=a y ，321)1(22--=-+-=a a y ∴0231)32(1221>=+-=-----=-a a y y
∴21y y >。