安徽省阜阳市第三中学高考数学一轮复习导数的概念与运算(无答案)

导数的概念与运算（一）
【探究案】
探究一 导数的定义
例1．(1)已知函数()f x 在1x =处可导，且(1)3f '=-，求0(1)(1)
lim 3x f x f x
∆→+∆-∆；
(2)设()(2||),f x x x =-求(0)f '的值。

变式1.r 的圆的面积2
)(r r s π=，周长r r c π2)(=，若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ππ2)('
2=…………… ① ①式可用自然语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长的函数.
对于半径为R 的球,若将R 看作),0(+∞上的变量,请你写出类似于①的式子______________________________, 且用自然语言叙述为________________________________________________.
探究二：利用导数公式计算 例2：求下列函数的导数
(1)2
(21)(31)y x x =-+ (2)2
2
11
x x y x x -+=
++ (3)ln x y x = (4)32x x x y e e =-+ (5)2
ln 1
x
y x =+
变式2：求函数x y a =在点P(3,f(3))处的导数；
【提升训练】
1、若函数f(x)满足x x x f x x f -⋅-=
23
)('3
1)(，则)1('f 的值为（ ） A ．0 B. 2 C.1 D.-1
2、正弦曲线y=sinx 上一点P ，以点P 为切点的切线的倾斜角的范围是（ ） A.[0,
4π]∪3[
,)4ππ B.[),0π C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D.[0,4π]∪⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡43,2ππ
3、已知函数x x x f 8)3ln(2)(+=，则x
f x f x ∆-∆-→∆)
1()21(lim 0
的值为_____________
【总结反思】
（1）我的疑问
（2）我的收获
§3.1、导数的概念与运算（二）
【复习目标】
1、了解函数概念的实际背景；
2、理解导数的几何意义；
3、能利用常见基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则，求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。

【知识梳理】
1、如何求曲线的切线方程？试归纳步骤
2、常见函数的导函数及四则运算法则
3、复合函数的求导法则
【复习自测】
1．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=
2．过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2
－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______.
3. 曲线x
y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1
B.2
C.e
D.1
e
4、若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 。

5．与直线 0162=+-y x 垂直，且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程是 【合作探究】
探究三：导数的几何意义
例3:已知函数x
e y x
=在0x x =处的导数值与函数值互为相反数，求0x 的值。

变式1：设()ln x
f x a e b x =⋅+，且1
(1),(1)f e f e
''=-=
，求实数,a b 的值
变式2：已知曲线31433
y x =
+. (1) 求曲线在点(2,4)P 处的切线方程； (2) 求曲线过点(2,4)P 的切线方程。