2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习：寒假作业(六) 不等式(注意速度和准度)含解析

寒假作业(六) 不等式（注意速度和准度)
一、“12＋4”提速练
1．不等式错误!错误!≥0的解集是( ）
A.错误!
B 。

错误!
C 。

错误! D.错误!
解析：选C 将不等式化为错误!错误!≤0,解得－错误!≤x ≤错误!。

2．如果a 〈b 〈0，那么下列不等式成立的是( )
A.错误!〈错误!
B ．ab 〈b 2
C ．－ab <－a 2
D ．－错误!<－错误!
解析：选D 由于a 〈b <0，不妨令a ＝－2,b ＝－1，可得1a
＝－错误!，错误!＝－1，∴错误!>错误!,－错误!〈－错误!，故A 不正确，D 正确．可得ab ＝2，b 2＝1，∴ab 〉b 2，故B 不正确．可得－ab ＝－2，－a 2＝－4，∴－ab 〉－a 2，故C 不正确．
3．（2017·全国卷Ⅱ）设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ 2x ＋3y －3≤0，，2x －3y ＋3≥0，，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小
值是（ ）
A ．－15
B ．－9
C ．1
D ．9
解析：选A 法一:作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3),C(6，－3），当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，z min＝2×（－6)－3＝－15.
法二：易求可行域顶点A(0，1),B（－6,－3），C（6，－3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，－15,9，故最小值为－15。

4．若a〉1，则a＋错误!的最小值是（）
A．2 B．a
C．3 D。

错误!
解析：选C ∵a〉1,
∴a－1>0，a＋错误!＝a－1＋错误!＋1≥2＋1＝3，
当a＝2时取到等号，故选C。

5．已知变量x，y满足约束条件错误!则错误!的取值范围是( ) A．[2,5] B．（－∞,2]∪[5,＋∞）
C．(－∞，3]∪[5,＋∞）D．[3，5]
解析:选A 作出约束条件表示的可行域如图中
阴影部分所示,y
x表示可行域内一点(x，y）与原点连线的斜率，由图
易得A（2，4)，B(1,5），故错误!的取值范围是[2，5］．
6．(2018届高三·石家庄摸底)若a，b是正数,直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为23,则t＝a错误!取得最大值时a的值为（)
A.错误!
B.错误!
C.错误!D。

错误!
解析：选D 因为圆心到直线的距离d＝错误!，
则直线被圆截得的弦长
L＝2错误!＝2错误!＝2错误!，
所以4a2＋b2＝4.
t＝a1＋2b2＝错误!×(2错误!a）×错误!
≤错误!×错误!×错误!
＝错误![8a2＋1＋2(4－4a2)]＝错误!,
当且仅当错误!时等号成立，此时a＝错误!。

7．（2017·兰州诊断）设变量x，y满足不等式组错误!则x2＋y2的最小值是（）
A。

错误!B。

错误!。