江苏省盱眙县高三数学下学期期初检测试题苏教版

盱眙县马坝中学2013届高三下学期期初检测数学试题
一、填空题
1．已知全集{}4,3,2,1=U ,集合{}1,2,3P =,{}2,3Q =,则()U P Q ðI = .
2．已知等差数列{}n a 满足：100543a π
=，则12009tan()a a +=_______________.
3．已知边长为a 的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，
推广到空间，棱长为a 的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：
4．函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，
有成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．
满足条件的函数的序号） 5．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，
()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．
6的最小值是 7在1x =处取极值，则8．若)1,1(),3,2(B A --，点)2,(a P 是AB 的垂直平分线上一点，则=a ___________．
9．已知平面向量,a b ，且满足的取值范围为 ▲ .
10．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为n a =_______
11．已知曲线y 3＋2与曲线y ＝4x 2－1在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0的值为 12．设向量b a ,的夹角为θ，且)
1,1(2),3,3(-=-=a b a , . 13．观察下列不等式
1
1
1 ……
照此规律，第五个．．．
不等式为______________. 14．在平面直角坐标系中，为两点),(),,(2211y x Q y x P ,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到)0,1(),0,1(N M -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线． 其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题
15．已知函数)0()(2
3≠+++=a d cx bx ax x f 的图象经过原点，0)1(='f 若)(x f 在1-=x 取得极大值2。

（1）求函数)(x f y =的解析式；
（2）若对任意的m x x f x f x ++'≥-∈6)()(],4,2[都有，求m 的最大值。

16．抛物线x 2=4y 的焦点为F ，过点(0，－1)作直线L 交抛物线A 、B 两点，再以AF 、BF 为
邻边作平行四边形FARB ，试求动点R 的轨迹方程.
17．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点)2,0(),0,1(-B A ，点C 满足
OB n OA m OC +=，其中R n m ∈,，且12=-n m . （1）求点C 的轨迹方程；
（2）设点C 的轨迹与双曲线交于N M ,两点，且以MN 为直径
的圆过原点，（3）在（2）的条件下，求双曲线实轴长的取值范围.
18．设01a b a <<<+，解关于x 的不等式2
2)()(ax b x >-。

19．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都相等，D 、E 分别是CC 1和AB 1的中点，点F 在BC 上且满足BF ∶FC =1∶3
(1)若M 为AB 中点，求证 BB 1∥平面EFM ；
(2)求证EF⊥BC；
(3)求二面角A1—B1D—C1的大小
20．甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y，设随机变量
（1）求
2
y=的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望.
参考答案
1．{}1
2．
3
4．①②
5．βαγ>>
6．3
7．3a =
8
9．[1,3]
10．2n
11
12
13
14．①③④ 15．（1）322()'()32f x ax bx cx d
f x ax bx c
=+++∴=++ 由题意得：(0)0
'(1)320
(1)2
'(1)320f d f a b c f a b c f a b c ===++=-=-+-=-=-+=
解得：103
a b c d =⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩ 3
()3f x x x ∴=-
（2）322()'()6()-'()-6()()-'()-6393'()369
f x f x x m m f x f x x
g x f x f x x x x x g x x x ≥++∴≤==--+∴=-- 令 令'()0g x =得1231x x ==-或 max (3)24m g ==-
16．解：设R(x ,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB
L:y=k x －1,代入抛物线方程得x 2－4k x +4=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=4k,x 1x 2=4，且△=16k 2－16＞0，
即|k|＞1 ①，
为AB 的中点. ∴
∴2443
x k y k =⎧⎨=-⎩，消去k 得x 2=4(y+3),由① 得故动点R 的轨迹方程为
x 2． 17．解.（1）设C ),(y x ，因为OB n OA m OC +=，则)2,0()0,1(),(-+=n m y x
所以1,12-,2=+∴=⎩⎨⎧-==y x n m n
y m x 又即点C 的轨迹方程为01=-+y x
设),(),,(2211y x N y x M ，则 因为以MN 为直径的圆过原点，所以0,02121=+=⋅y y x x ON OM 即
因为 所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1]
18．解：原不等式可化为0])1][()1[(>---+b x a b x a ，因为 a b a +<<<10，所以 当10<<a 时，；当
1=a 时，不等式化为当1>a 时，不等式化为19．(1)证明 连结EM 、MF ，∵M 、E 分别是正三棱柱的棱AB 和AB 1的中点，
∴BB 1∥ME ，又BB 1平面EFM ，∴BB 1∥平面EFM
(2)证明 取BC 的中点N ，连结AN 由正三棱柱得 AN ⊥BC ，
又BF ∶FC =1∶3，∴F 是BN 的中点，故MF ∥AN ，
∴MF ⊥BC ，而BC ⊥BB 1，BB 1∥ME
∴ME ⊥BC ，由于MF ∩ME =M ，∴BC ⊥平面EFM ，
又EF 平面EFM ，∴BC
⊥EF
(3)解 取B 1C 1的中点O ，连结A 1O 知，A 1O ⊥面BCC 1B 1，由点O 作B 1D 的垂线OQ ，垂足为Q ，连结A 1Q ，由三垂线定理，A 1Q ⊥B 1D ，故∠A 1QD 为二面角A 1
—B 1D —C 的平面角，易得∠A 1QO =arctan
20．解：（1）(2)(2,2)(2,2)P y P x y P x y ====+≠=
（2）随机变量X 可取的值为0，1，2，3
当X =0时，(,)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y =
当X =1时，(,)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y =
∴随机变量X 的分布列为。