数学：新人教A版选修1.2 充分条件与必要条件 同步测试.

1. 2 充分条件与必要条件 同步测试
第1题. 设原命题“若p 则q ”真而逆命题假，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ａ
第2题. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．1x > Ｂ．1x < Ｃ．3x > Ｄ．3x <
答案：Ａ
第3题. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的（ ） Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第4题. 设集合{}
2M x x =>，{}
3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x M P ∈”
的（ ）
Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件
答案：Ｂ
第5题. 0x ≥是2
x x ≤的___________条件． 答案：必要不充分
第6题. 从“⇒”“¿”与 “⇔”中选出适当的符号填空（U 为全集，A B ，为U 的子集）：
（1）A B =___________A B ⊆． （2）A B ⊆___________U U
B A 痧⊆．
答案：⇒ ⇔
第7题. 若A ⌝是B 的充分不必要条件，则A 是B ⌝的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠的两根，
10x >，20x >，条件乙：0b a ->且0c
a
>，则甲是乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｃ
第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）“()2
00ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”的_____________；
（2）“A B C A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”的_____________．
答案：（1）必要条件 （2）充分条件
第11题. 已知A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，A ⌝是E 的充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝的_____________条件．
答案：必要
第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“2
4t ≠”的什么条件． 答案：必要不充分条件
第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆的充要条件？ （1）A B A =； （2）U A B =∅ð；
（3）U U
A B 痧⊆
．
答案：三者都是
第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“2
20x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“2
20x x -->”的必要条件．如果存在，求出p 的取值范围．
答案：4p ≥时，“40x p +<”是“2
20x x -->”的充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“2
20x x -->”的必要条件．
第15题. 已知1
:123
x p --
≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
答案：解：由2
2
210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．
所以“q ⌝”：{}110
A x x m x m m =∈>+<->R 或，．
由1
123
x --
≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{
}102
B x x x =∈>
<-R 或．
由p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件知
01203110.m B A m m m >⎧⎪
⇔--⇒<⎨⎪+⎩
，
，⊆≥≤≤
故m 的取值范围为03m <≤．
第16题. 命题“2
2530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．1
32
x -
<< Ｂ．1
42
x -
<< Ｃ．132
x -<<
Ｄ．12x -<<
答案：Ｂ
第17题. 设A B ，是非空集合，则A
B A =是A B =的_________条件．
答案：必要不充分
第18题. 已知:523p x ->，2
1
:045
q x x >+-，试判断p ⌝是q ⌝的什么条件？ 答案：充分不必要条件
第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式2
1110a x b x c ++>和
22220a x b x c ++>的解集分别为M 和N ，那么“
111
222
a b c a b c ==”是“M N =”的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件
答案：Ｄ
第20题. 已知条件M ：“A B C A B C '''△∽△”；条件N ：“A B A B ''∥，AC A C ''∥，
BC B C ''∥”
，则M 是N 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：
（1）x A B ∈是x A ∈的 ； （2）x A B ∈是x B ∈的 ； （3）()U x A ∈ð是x U ∈的
； （4）()
U x A A ∈饀是x A ∈的
； （5）“A =∅”是“A B B =”的
； （6）“A B Ü”是“A
B A =”的 ； （7）“x A ∈”是“x A
B ∈”的
；
（8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的
；
（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的 ；
（10）设
1O ，2O 的半径为1r ，2r ，则“1212O O r r =+”是“两圆外切”的
． 答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件 （4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件
（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件 （10）充要条件．
第22题. 设{}
2A x x a =∈-R ≤≤，{}
23B y y x x A ==+∈，，
{}
2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆的充要条件．
答案：1
32
a ≤≤．
第23题. 求关于x 的一元二次不等式2
10ax ax -+>，对一切x ∈R 都成立的充要条件是什么？
答案：04a <≤．
第24题. 求方程2
210ax x ++=至少有一个负根的充要条件．
答案：01a <≤．
第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零的充要条件．
答案：a b c ，，中至少有一个不是零．
第26题. 设集合{}
2
60A x x x =+-=，{}
10B x mx =+=，写出B A Ü的一个充分不必
要条件．
答案：0m =，1
3
m =
，12m =-中之一即可．
第27题. 三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（ ） Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零 Ｃ．a b c ，，中只有一个为零 Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零
答案：Ｄ
第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：
“
22(3)0y z -+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”
，那么p ，q 的真假是（ ）
Ａ．p 真q 真
Ｂ．p 真q 假
Ｃ．p 假q 真
Ｄ．p 假q 假
答案：Ｂ
第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”的充要条件．
答案：不是充要条件；1212
(3)(3)0
6x x x x -->⎧⎨+>⎩．。