【小初高学习】七年级数学下册课后补习班辅导期末复习讲学案苏科版

期末复习
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期末复习
二、教学目标与要求：
1、总结平行是直线间的基本关系，直线平行的条件和性质，图形平移的性质
2、回顾三角形以及任意多边形的内角、外角和公式及探索过程
3、回顾幂的运算法则进行运算的过程及其应用
4、回顾整式乘法运算法则进行运算的过程及其应用
5、总结运算的基本方法以及整式变形的技能
6、总结因式分解的基本方法，比较因式分解与整式乘法运算的区别和联系
7、总结解二元一次方程组的基本方法
8、回顾从丰富情景中抽象出二元一次方程组的过程，并能用二元一次方程组解决现实问题．
9、总结回顾三角形全等的判断方法及其应用
10、总结收集数据的方式及其应用对象
11、总结三种统计图的特征，及其如果根据实际问题选择合适的统计图
12、区分条形统计图和频率分布直方图
13、回顾确定事件、随机事件的概念，总结区分这两类事件的方法
14、总结判断不同事件发生可能性大小的方法，并思考用试验来估计随机事件发生的概率时需要注意的问题
三、教学重、难点：
1、直线平行的判断与条件
2、三角形的认识及其全等判定
3、幂的运算、整式的运算、因式分解与二元一次方程组的解法
4、统计与概率的应用
四、知识结构总结：
1、
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧平分线、中线、高三角形中特殊线段：角角和定理任意多边形的内角、外
系三角形边、角之间的关
角三角形、直角三角形分类：锐角三角形、钝认识三角形平移的简单应用
平移的性质
概念图形的平移互补两直线平行，同旁内角等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相直线平行的性质平行同旁内角互补，两直线行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平直线平行的条件两直线平行平面图形的认识 2、⎪⎩
⎪
⎨⎧零指数幂、负指数幂—同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法幂的运算
3、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧⨯⨯⨯运用公式法提公因式法因式分解乘法公式多项式多项式多项式
单项式单项式单项式整式的乘法
4、二元一次方程
（1）二元一次方程的定义（含有二个未知数，并且未知数的次数都是1）
（2）二元一次方程的解法：代入消元法，加减消元法． （3）二元一次方程组的一般式：
⎩⎨
⎧=+=+222
1
11c y b x a c y b x a 解的情况： ①当
2
1
21b b a a ≠时，方程组有唯一解； ②当
2
1
2121c c b b a a ==时，方程组有无数组解； ③当
2
1
2121c c b b a a ≠=时，方程组无解． 5、⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧→）（斜边和直角边对应相等—条件两个直角三角形全等的）边边边（）角角边（）
角边角（）边角边（两个三角形全等的条件等对应边相等，对应角相全等三角形图形的全等HL SSS AAS ASA SAS
6、
7、
【典型例题】
例1、如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE 并延长交BC 于点 F ．给出下列五个关系式：①AD ∥BC ； ②DE=EC ； ③ ∠1=∠2； ④∠3＝∠4； ⑤AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为已知条件．另外两个作为结论，构成正确的结论．
（1）用序号写出三个正确的结论（书写形式如：如果x x x ，那么x x ）； A ：如果①那么 B ： C ：
（2）我选择 进行说明其中的道理．
分析：本题涉及到①两直线平行的条件与性质②等腰三角形的性质③全等三角形的判定与性质．把握好这些条件之间的关系是解题的关键．
解：（1）A ：如果①②③，那么④⑤ B ：如果①②④，那么③⑤ C ：如果①②⑤，那么③④
（2）我选择A 进行说明其中的道理：
如果①AD ∥BC ；②DE=EC ；③∠1=∠2；那么④∠3＝∠4；⑤AD+BC=AB 证明：∵AD ∥BC ∴∠1=∠F （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2 ∴ ∠F=∠2
∴ ΔBAF 为等腰三角形
而⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE FEC AED F )(1对顶角相等 ∴ΔAED ≌ΔFEC （AAS ） ∴AE=FE ，CF=DA ∴BE 为等腰ΔBAF 中线 ∴BE 也为等腰ΔBAF 的角平分线
∴∠3＝∠4
∵BF=BC+CF，CF=DA而AB=BF
∴AD+BC=AB
说明：此题答案并不唯一，只要利用充分即可．
例2、如图，△ABC是等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，问△DEF是等边三角形吗？请简要说明理由．
分析：判定等边三角形的方法：①三条边相等②三个内角相等③有一个角为60°的等腰三角形．这里我们采用②三个内角相等
答：△DEF是等边三角形．
证明：∵∠A=60°
又∵FD⊥AB
∴∠AFD=30°
而EF⊥AC
∴∠DFE+∠AFD＝90°
∴∠DFE＝60°，
同理∠FED＝∠EDF＝60°，
∴△DEF是等边三角形．
说明：直角三角形的两锐角互余．
例3、求
0101104
1001110
0.753 2.13 (3)0.37
-
-
⨯⨯⨯
-⨯⨯
的值
解：原式=
101104
10010
3 2.13
30.3(0.37)
-
-
⨯⨯
⨯⨯⨯
=
14
33
0.3
-⨯
=
3
3
0.3
=90
说明：灵活运用乘法法则可使得我们在运算中简便很多．
例4、王老师让同学们计算：“当31
,21-==b a 时，求()()()()b a a b a b a b a +-++-+22的值”．小明同学指出题目中所给的条件“3
1
,21-==b a ”是多余的，他们的说法有道理吗？为什么？
答：有道理．
∵()()()()b a a b a b a b a +-++-+22
=02222
2222=--+++-ab a b ab a b a
∴无论b a ，取何值，()()()()b a a b a b a b a +-++-+22
都为0
例5、已知二元一次方程组⎩
⎨
⎧=+-=-k y x k
y x 2332的解满足方程13=+y x ，求k 的值．
分析：把k 看成是一个数，用它表示出y x ，，代入后面的方程中就能得到一个关于k 的一元一次方程． 解：⎩
⎨
⎧=+-=-）（）（223132k y x k y x
由（1）－2（2）得：k y 77-=- ∴k y =
代入（2）得：k x -= ∵13=+y x ∴13=+-k k ∴2
1
=
k 说明：此题也可用消元法解方程．
例6、学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？
解：设文具店的A 种类型毛笔的零售价是x 元，B 种类型毛笔的零售价是y 元，由题意得：
⎩
⎨
⎧=⨯--+⨯--=⨯--+1296.0)1520(204.0)2040(40145
6.0)1540(4020y x y x 上面二元一次方程组可化为：
⎩⎨
⎧=-+=-+0720
82y x y x 解得：⎩
⎨⎧==32y x
答：文具店的A 种类型毛笔的零售价是2元，B 种类型毛笔的零售价是3元
例7、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？ 解：（1）设原计划租用45座客车x 辆，由题意得：
)1(601545-=+x x
解得：5=x
而初一年级人数是240)15(60)1(60=-⨯=-x （人） （2）设45座的租y 辆，60座的租z 辆更合算
2406045=+z y
求非负整数解得：⎩⎨⎧==40z y 或⎩
⎨⎧==14
z y
当⎩⎨
⎧==4
z y 时，1200300220=+z y
当⎩
⎨⎧==14z y 时，1180300220=+z y
∵1180<1200
∴45座的租4辆，60座的租1辆更合算
答：（1）初一学生240人，计划租5辆（2）45座的租4辆，60座的租1辆．
例8、近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2001－2004年游客总人数和旅游业总收入情况． 根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）2004年游客总人数为 ________万人次，旅游业总收入为________万元；
（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是_________年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______（精确到0.1%）；
（3）2004年的游客中，有国内游客和国外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，国外游客人均消费约为4000元，问国内和国外游客各多少人？
（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）
解：（1）由图①知：2004年游客总人数为1225万人次，由图②知：旅游业总收入为940000万元；
（2）观察图②的趋势知：在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41.4%
%4.41%100665000
665000
940000=⨯-
（3）设国内游客x 万人，国外游客y 万人，由题意得：
⎩⎨
⎧=+=+940000
40007001225
y x y x 解得：⎩⎨
⎧==25
1200
y x
答：国内游客1200万人，国外游客25万人．
例9、为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学进行一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解此次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成频数分布表和频数分布直方图．回答下列问题（将答案直接填在横线上，单位：分）：
（1）填充频数分布表的空格；
（2）补全频数分布直方图，并在频数分布直方图中绘制频数分布折线图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约有多少人？解：（1）
（2）图略
（3）由频率分布直方图知：竞赛成绩落在80.5~90.5的人数最多
（4）该校成绩优秀的约有900×0.24=216人
说明：（4）是由样本估计总体情况．
例10、求出下列事件发生的概率，并标在图中：
⑴投掷一枚普通骰子，投出7点的概率P（1）；
⑵“月亮绕着地球转”的概率P（2）；
⑶任掷一枚硬币，正面朝上的概率P（3）．
解：P（1）=0（普通骰子只有1－6六种点数，没有7，所以此为不可能事件）
P（2）=1（此为自然现象，为必然事件）
1
P（3）=
2
如图三点从左往右依次为P（1），P（3），P（2）．
例11、杂题：
（1）如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，那么BD的长为（）
A、7
B、8
C、9
D、10
（2）下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（）
A 、一个锐角 一个钝角；
B 、两个锐角；
C 、一个锐角 一个直角；
D 、一个直角 一个钝角
（3）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 （ ） A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
（4）光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等与（ ）
A 、50°
B 、55°
C 、66°
D 、65°
（5）“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成抢“32”，那么采取适当策略，其结果是（ ）
A 、先报数者胜
B 、后报数者胜
C 、两者都可能胜
D 、很难预料
（6）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们11个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿不能辨别字块中的内容，但能将字块横着正排．现让该婴儿随机地拼排2次，那么他能得到奖励的概率是 （ ） A 、
3
2
B 、
2
1 C 、1 D 、以上都不对
（7）如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制成的，黑皮可以看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x 块，黑皮有y 块，每块白皮有3条边和黑皮连在一起，依据题意，可列出方程组为 ．
分析：（1）∵∠DAB=∠DBA ∴BD=AD=AC －CD=18－CD ① ∵CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ∴△CDB 为等腰三角形 ∴CD=BC
而CD+BC+BD=28，即2CD+BD=28② 由①②得：BD=8 （2）直角+钝角>180° （3）直角三角形特点
（4）∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75° ∴180°－∠2－∠4=180°－∠5－∠6 又∠2=∠4
∴∠2=（55°+75°）÷2=65°
（5）“抢30”游戏只要保证自己所说的个数+前面所说的个数=3的倍数即可获胜．而“32”不是3的倍数，因此是无法确定的．
（6）“20”、“08”，和“北京”拼起来有6种可能，而“2008北京”或者“北京2008”占了2种，所以拼到的可能性为3
1
62=．又婴儿拼两次，只要有一次对就可得到奖励，所以能得到奖励的概率是
3
23131=+ （7）抓住两个等量关系：总块数和黑白相邻的边数． 答：（1）B （2）D （3）A （4） D
（5）D
（6）A
（7）⎩⎨
⎧==+y
x y x 5332
例12、下图从左到右：
图1，把△ABC 沿直线CB 平行移动线段CB 的长度，可以变到△EDB 的位置； 图2，以BC 为轴把△ABC 翻折90°，可以变到△DBC 的位置； 图3，以点Ｂ为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△FBD 的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改．．变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做全等变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
解答下列各问题：
①图4中，△ABC 为等腰直角三角形，AB=AC ，AD ⊥AE ，且AD=AE ，请问△ACD 与△ABE 全等吗？为什么？
②图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，如何变换才能使△ACD 变换到△ABE 的位置？
③指出上面图4中，线段BE 与CD 之间的关系，为什么？ 解：①△ACD 与△ABE 全等
∵△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥AE ∴∠CAD=90°－∠MAB ，∠BAE=90°－∠MAB ∴∠CAD=∠BAE
而)(SAS ABE ACD AE AD BAE CAD BA
CA ∆=∆⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠= ②旋转 过程略 ③由①知：BE=CD
【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一、选择题
1、下面式子正确的是（ ） A 、6
2
3
x x x =⋅
B 、10
55x x x =+
C 、2
3
6
x x x =÷
D 、933)(x x =
2、下列不是等腰三角形的对称轴是（ ） A 、顶角的平分线
B 、一边的中线
C 、底边上的中线
D 、底边上的高线
3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A 、)2)(2(a b b a -+ B 、)12
1
)(121(--
+x x C 、))((n m n m +---
D 、)3)(3(y x y x +--
4、纳米是一种长度单位，1纳米= 109
-米．已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用
科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）米。

A 、4
105.4⨯ B 、5
105.4-⨯ C 、4105.4-⨯
D 、9
105.4-⨯
5、任意掷一枚均匀的小正方体骰子，朝上点数是偶数的概率为（ ） A 、
61 B 、31 C 、21 D 、3
2
6、如图，已知AB//CD ，则图中与∠1互补的角共有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个
7、在下列条件中，不能说明'''C B A ABC ∆≅∆的是（ ） A 、'A A ∠=∠ 'C C ∠=∠ ''C A AC = B 、'A A ∠=∠ ''B A AB = ''C B BC = C 、'B B ∠=∠ 'C C ∠=∠ ''B A AB = D 、''B A AB = ''C B BC = ''C A AC = 8、方程5=+y x 的一个解是（ ）
A 、⎩⎨
⎧-==3
2
y x
B 、⎩⎨⎧-==4y 1x
C 、⎩⎨⎧==3
y 1x
D 、⎩⎨⎧=-=8
y 3x
9、如图，已知点O 是线段AC 和BD 的中点，要使CDO ABO ∆≅∆还应给出的条件是（ ） A 、B A ∠=∠
B 、B D ∠=∠
C 、不需要增加条件
D 、不具备全等条件
10、下列调查中，哪一项适合用普查（ ） A 、夏季冷饮市场上的冰淇淋的质量 B 、对学校设立读报角的看法 C 、人们环境保护的意识 D 、调查青年人对音乐的喜爱情况
二、填空题
11、某种纸张的厚度为0.00873 cm ，用科学记数法表示为________cm ． 12、直接写出计算结果：
2101000-⨯= ______________，
)3()2(3xy xy -⋅=______________．
13、甲，乙，丙三人排成一列，乙排在中间的概率是_________________． 14、如图，图中内错角的对数是__________．
15、如图，点C ，F 在BE 上，21∠=∠，BC = EF ，要使DEF ABC ∆≅∆，需要补充一个条件： ___________________________________．
16、你能把图中这个平行四边形分成两个全等的图形吗？最多能找到几种方法？__________
17、在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题：
（1）该班有______名学生；
（2）69.5 ~ 79.5这一组的频数是______，频率是______．
18、如图，已知AD = AE ，AEB ADC ∠=∠，BE 和CD 相交于O 点，在不添加任何辅助线的情况下，请你写出由已知可得出的结论（例如，可得出
BOC DOE EOC DOB ACD ABE ∠=∠∠=∠∆≅∆,,）你写出的结论不能含有所举之例，要求写出
4个）
结论是_______________ ， _______________ ， _______________ ， _______________
三、解答题
19、计算 )3)(9)(3(2-++a a a
20、化简求值． )8(2)3)(1()2)(3(2+--+-+-+x x x x x x （ 其中x = 5 ） 21、若方程52221
=+-+--n m n m y x
是二元一次方程，求m ，n 的值．
22、如图，A ，B 两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A ，B 间距离，但是绳子不够长，你能帮他设计测量方案吗?如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理．
23、如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案．
示例 请你设计：
24、以下四个事件，事件A ：投掷硬币时，得到一个正面；事件B ：在一个小时内，你步行可以走80千米；事件C ：在一个装有2个红球，3个黄球和5个蓝球的袋子中，球的质量，大小完全一样，从中摸出一个球是黄球；事件D ：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数．
（1）其中不可能的事件是___________，必然事件是___________________
（2）请你把相应事件的概率对应的字母A ，B ，C ，D 表示在下面的数轴对应的点上．
25、如图．已知︒=∠︒=∠︒=∠1003,502.501，求4∠的度数．
26、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 平分BCD ∠，CD AF BC AE ⊥⊥,．图中有无和ABE ∆全等的三角形，请说明理由．
【试题答案】 一、选择题： 1、D
2、B
3、C
4、B
5、C
6、B
7、B
8、D
9、C
10、B
二、填空题： 11、8.73×10－3
12、10，－6x 2y 4
13、
3
1
14、4
15、∠B=∠E ∠A=∠D 或 AC=DF 16、无数种
17、①60 ②18 0.3
18、△DOB ≌△EOC ，△BCD ≌ △CBE ，∠ABE=∠ACD ，BD=EC 等
三、解答题： 19、4
a －81
20、255-x 值0
21、3
1,35-==
n m 22、在池塘一侧选一点0，连AO 并延长到C 使OC=0A 同样延长BO 到使OD=OB 则DC 等于AB 根据全等三角形 （SAS ） 23、略
24、①不可能事件 B 必然事件 D ② 略 25、∠4=80°
26、∵AC 平分∠BCD AF ⊥CF AE ⊥CE ∴AF=AE ∠AFD=∠AEB=900
又∵AB=AD ∴△ADF=△ABE。