2021-2022年八年级数学上期末试卷及答案

一、选择题
1．下列命题，正确的是（ ）
A ．相等的角是内错角
B ．如果22x y =，那么x y =
C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形
D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为
E 、D ，G 在AC 上．
小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；
小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．
则下列判断正确的是（ ）
A ．小明说法正确，小亮说法错误
B ．小明说法正确，小亮说法正确
C ．小明说法错误，小亮说法正确
D ．小明说法错误，小亮说法错误
3．如图，有下列说法： ①若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线；
②若//AD BC ，则123∠=∠=∠；
③若13∠=∠，则//AD BC ；
④若34180C ∠+∠+∠=，则//AD BC ．
其中正确的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
4．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）
A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩
5．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度而得到 B ．向右平移1个单位长度而得到
C ．向上平移1个单位长度而得到
D ．向下平移1个单位长度而得到 6．如果一条直线l 经过不同的三点(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --，那么直线l 经过
（ ）
A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限
7．如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．(2)(3)0x y +-=
B ．-1x y =
C ．132x y
=+ D ．5xy = 9．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨
+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1 B ．a-1 C ．0 D ．1
10．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b
b ；若a b <，则a ★b b a
．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +
<★ A ．① B ．② C ．①②
D ．①②③ 12．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则AB
E △的面积为（ ）2cm ．
A ．12
B ．10
C ．6
D ．15
二、填空题
13．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ．
（1）当PMN 所放位置如图①所示时，求PFD ∠与AEM ∠的数量关系并证明；
（2）当PMN 所放位置如图②所示时，PFD ∠与AEM ∠还有与（1）中一样的数量关系吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且20DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，直接写出N ∠的度数 ︒．
14．把“同角的补角相等”改成“如果···那么···”的形式_________________．
15．若关于,x y 的方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩
的解互为相反数，则k =_____． 16．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km
17．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.
18．点M （2，-3）到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______．
19．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．
20．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：
①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的是________________．
三、解答题
21．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC 和∠BOA 的度数．
22．平面直角坐标系中，已知直线1l 经过原点与点(),2P m m ，直线2l ：
23y mx m =+-(0)m ≠；
（1）求证：点(23)--，
在直线2l 上； （2）当2m =时，请判断直线1l 与2l 是否相交？
23．如图，直线31y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ． （1）求点A 、B 的坐标；
（2）以线段AB 为直角边作等腰直角ABC ，点C 在第一象限内，90BAC ∠=︒，求点C 的坐标；
（3）若以Q 、A 、C 为顶点的三角形和ABC 全等，求点Q 的坐标．
24．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；
（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；
25．已知3m -的平方根是6±，3343n +=，求m n +的算术平方根．
26．如图，在锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，DE =DC ，BE =AC ，点F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM ．
（1）求证：△BDE ≌△ADC ；
（2）求证：AC ⊥MC ；
（3）若AC =m ，则点A 、点M 之间的距离为 （用含m 的代数式表示）．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．
【详解】
解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；
B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项
不符合题意；
C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；
D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
由EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，知CD ∥EF ，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【详解】
解：∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，
∴CD ∥EF ，
若∠CDG=∠BFE ，
∵∠BCD=∠BFE ，
∴∠BCD=∠CDG ，
∴DG ∥BC ，
∴∠AGD=∠ACB ，故小明说法正确；
∵FG ∥AB ，
∴∠B=∠GFC ，
故得不到∠GFC=∠ADG ，故小亮说法错误，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 3．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
13∠=∠，//AD BC
∴23∠∠=
∴123∠=∠=∠
∴BD 是ABC ∠的平分线，即①正确；
若//AD BC ，得23∠∠=，14∠=∠，不构成123∠=∠=∠成立的条件，故②错误； 若13∠=∠，不构成//AD BC 成立的条件，故③错误；
若34180C ∠+∠+∠=，且34ADC ∠+∠=∠
∴180C ADC ∠+∠=
∴//AD BC ，即④正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．
4．C
解析：C
【分析】
根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．
【详解】
解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．
可列方程组为
452710320x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝． 故选：C ．
【点睛】
由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．
【详解】
解：∵一次函数图象向上平移m （m>0）个单位，常数项增加m ，
∴函数y =2x 的图像向上平移1个单位可以得到y =2x +1的图像，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．
6．A
解析：A
【分析】
一条直线l 经过不同的三点，先设直线l 表达式为：y kx m =+，，把三点代入表达式，用a,b 表示k 、m ，再判断即可．
【详解】
设直线l 表达式为：y kx m =+，
将(,)A a b ，(,)B b a ，(,)C a b b a --代入表达式中，得如下式子：
(1)(2)()(3)b ka m a kb m
b a k a b m =+⎧⎪=+⎨⎪-=-+⎩
， 由（1）-（2）得：
()b a ka m kb m k a b -=+--=-，
得1k =-，
()b a k a b -=-与（3）相减，
得0m =，
直线l 为：y x =-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组．
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵圆的半径为定值，
∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．
故选A ．
8．B
解析：B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；
132x y
=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 9．D
解析：D
【解析】
分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．
详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②
， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.
故选：D.
点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．
10．B
解析：B
【分析】
根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．
【详解】
∵m 2≥0，
∴−m 2−1＜0，
∴点P （−m 2−1，2）在第二象限．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．
11．A
解析：A
【分析】
①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；
②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；
③应用放缩法，判断出1a b a b
+
★★与2的关系即可． 【详解】
解：①a b ≥时，
a a b
b ★， b a a b ★， ∴=a b b a ★★；
a b <时，
a b b
a ★，
b b a a
★， ∴=a b b a ★★；
∴①符合题意．
②由①，可得：=a b b a ★★，
当a b ≥时，
∴()()()()22a b b a a b a a a b b b b
a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， 当a b <时， ∴()()()()22a b b a a b b b b a
a a a
a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，
∴()()1a b b a =★★不一定成立，
∴②不符合题意． ③当a b ≥时，
0a >，0b >
， ∴1a
b
≥，
∴
(12a b a b a b b a ab ab ++
=
==+=≥≥
★★， 当
a b <时，
∴
(12a b a b a b a b ab ab ++
===+=≥≥★★， ∴12a b a b +
<★★不成立， ∴③不符合题意，
∴说法中正确的有1个：①．
故选：A ．
【点评】
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12．C
解析：C
【分析】
设AE=x ，由折叠BE=ED=9-x ，再在Rt △ABE 中使用勾股定理即可求出x ，进而求出△ABE 的面积．
【详解】
解：设AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，代入数据：3²+x²=(9-x)²，解得x=4，
故AE=4，此时
11
=436
22
∆
⨯=⨯⨯= ABE
S AE AB，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x，在一个直角三角形中，其余边用x的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x．
二、填空题
13．（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图作PH∥AB利用AB∥HPHP∥CD转化角度可得；（2）∠PFD和∠PFO互补将∠PFO转
解析：（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°，理由见解析；（3）55
【分析】
（1）如下图，作PH∥AB，利用AB∥HP，HP∥CD转化角度可得；
（2）∠PFD和∠PFO互补，将∠PFO转化为∠FON和∠FNO，结合第一问的结论可得；（3）利用第二问的结论，直接代入计算即可解.
【详解】
（1）关系：∠PFD+∠AEM=90°.
理由：如下图，作 PH∥AB
∵ AB∥CD ，
∴ PH∥CD ，
∴∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM ，
∵∠MPN=90°，
∴∠PFD+∠AEM=90°；
（2）关系：∠PFD−∠AEM=90°
如下图，作MG∥AB交PN于点G，
∠PMN=∠AEM+∠MOC理由同上，
∵∠PFC=∠FON+∠FNO，
∴∠PFC=∠MOC+∠FNO，
∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO，
∵∠P=90°，
∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°，
∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°，
化简得：∠PFD－∠AEM=90°.
（3）∠N 的度数为：55°，
∵∠AEM=∠PEB=15°，
由（2）得，∠PFD=90°+∠AEM=90°+∠PEB=90°+15°=105°，
∴∠N=180°−∠DON−∠PFD =180°−20°−105°=55°.
【点睛】
本题考查平行的性质，解题关键是过中间点M作平行线，此题是“M型”模型，常见辅助线即为在中间点处作平行线.
14．如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角相等改成如果…那么…的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个
解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【分析】
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．
【详解】
解：命题“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
15．【分析】由方程组的解互为相反数得到代入方程组计算即可求出的值【详解】由题意得：代入方程组得由①得：③③代入②得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都
解析：6-
【分析】
由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．
【详解】
由题意得：y x =-，
代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩
①②， 由①得：7x k =--③，
③代入②得：426k k --=，
解得：6k =-，
故答案为：6-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．7【分析】设从甲地到乙地坡路长平路长根据从甲地到乙地需从乙地到甲地需即可得出关于的二元一次方程组解之即可得出的值再将其代入中即可求出结论【详解】设从甲地到乙地坡路长平路长依题意得：解得：∴(km)故 解析：7
【分析】
设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，根据“从甲地到乙地需48,min ，从乙地到甲地需36,min ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入()x y +中即可求出结论．
【详解】
设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ， 依题意，得：483460365
460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：6532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴3 1.2 1.5 2.72
65x y +=+=+=(km)． 故答案为：2.7．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动 解析：23y x =-.
【分析】
根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.
【详解】
解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 18．32【分析】平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值【详解】解：点A （2-3）到x 轴的距离是3到y 轴的距离是2故答案为32【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离
解析：3， 2
【分析】
平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值．
【详解】
解：点A （2，-3）到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．
故答案为3，2．
【点睛】
本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系，掌握平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值是关键．
19．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵
解析：4
【分析】
首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n 的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m 的算术平方根是4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．
20．①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得到结论；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE 就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°由∠
解析：①②③
【分析】
①由条件证明△ABD ≌△ACE ，就可以得到结论；
②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ，就可以得出∠BDC=90°而得出结论； ③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论； ④△BDE 为直角三角形就可以得出BE 2=BD 2+DE 2，由△DAE 和△BAC 是等腰直角三角形就有DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2，就有BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2就可以得出结论．
【详解】
解：①∵∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，
即∠BAD=∠CAE ．
在△ABD 和△ACE 中，
AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ），
∴BD=CE ．故①正确；
∵△ABD ≌△ACE ，
∴∠ABD=∠ACE ．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°．
∴BD ⊥CE ；故②正确；
③∵∠BAC=90°，AB=AC ，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；
④∵BD ⊥CE ，
∴BE2=BD2+DE2．
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．三、解答题
21．∠DAC =20°，∠BOA =125°．
【分析】
在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
【详解】
∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=70°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∠BAC=25°，
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=1
2
∵BF平分∠ABC，
∠ABC=30°，
∴∠ABO=1
2
∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣25°=125°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．
22．（1）见详解；（2）1l与2l不相交；
【分析】
（1）将点的横坐标代入直线2l，求得y的值；如果y的值恰好等于点的纵坐标，则点在直
线2l 上；否则点不在直线2l 上；
（2）通过1l 过原点和P 点，可求解直线1l 的解析式；把2m =代入2l 中，求解2l 的解析式；两直线是否相交，通过判断对应的方程组是否有解．
【详解】
（1）将点(2,3)--的横坐标2x =-代入直线2l ：23y mx m =+-(0)m ≠；可得：3y =-；
3y =-恰等于点(2,3)--的纵坐标；
∴点(2,3)--在直线2l 上；
（2）由题知：设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠；
又1l 过原点(0,0)和(),2P m m 点，将点代入：y kx b =+(0)k ≠，
可得：2k =，0b =；∴ 直线1l 的解析式为：2y x =；
把2m =代入2l 中，∴ 直线2l 的解析式为：21y x =+；
∴把两直线组成方程组：221y x y x =⎧⎨=+⎩
⇒221x x =+⇒01=，显然不成立；所以方程组无解，∴ 直线1l 与2l 不相交；
∴ 直线1l 与2l 不相交．
【点睛】
本题主要考查点与直线及直线与直线之间的关系；重点在于熟练应用直线是否相交，通过对应方程组是否有解进行判断，有解则相交，无解则不相交．
23．（1）A ，0），B （0，1）；（2）C 1）；（3）（1 1 ）；
（−1 ）；（11）；（0，1）
【分析】
（1）令x ＝0，令y ＝0，分别代入13
y x =-+，进而即可求解； （2）过C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可证得△AOB ≌△CDA ，则可求得CD 和AD 的长，进而可求得C 点坐标；
（3）依据以Q 、A 、C 为顶点的三角形和△ABC 全等，结合A 0），B （0，1），C
1Q 的坐标．
【详解】
解：（1）根据题意，直线1y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，
令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x
∴A
0），B （0，1）；
（2）由（1）可知：OA ，OB ＝1，则AB ＝2，
如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝3，
∴C（3＋1，3）；
（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，∵△AC Q1≅△CAB，
∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，
∴C Q1∥AB，
∴四边形AB Q1C是矩形，
∵AB=AC，
∴矩形AB Q1C是正方形，
∴AB=BQ1，
由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝3，
∴Q1（13＋1 ）；
②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，
易证△AOB≅△AGQ2，
∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO3
∴Q 2（ 23，−1 ）；
③如图，当点Q 在AC 的右上方时，过C 作CH ∥y 轴，过Q 3作Q 3H ∥x 轴，
易证△BOA ≅
△CHQ 3， ∴Q 3H ＝AO ＝3，CH ＝BO ＝1，
又∵C （3＋1，3），
∴Q 3（3＋131）；
④当点Q 与点B 重合时，点Q 的坐标为（0，1）．
综上所述，点Q 的坐标为：（13 1 ）；（3−1 ）；（313−1）；（0，1）．
【点睛】
本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 24．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．
【分析】
（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；
（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；
（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．
25．m n +的算术平方根为35
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】
解：∵3m -的平方根是6±，
∴23(6)m -=±，
∴39m =， ∵3343n +=，
∴3427n +=，
∴6n =，
∴m n +39635m n +=+=．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m 、n 的值是解题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（32m ．
【分析】
（1）先根据垂直的定义可得BDE 和ADC 都是直角三角形，再利用HL 定理证明三角形全等即可；
（2）先根据（1）中的全等三角形可得DBE DAC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得DBE FCM ∠=∠，从而可得DAC FCM ∠=∠，然后根据角的和差、等量代换即可得证；
（3）先根据（2）中的全等三角形可得BE CM =，从而可得CM AC m ==，再在
Rt ACM △中，利用勾股定理即可得．
【详解】
（1）AD BC ⊥，
90BDE ADC ∠∴∠==︒，
∴BDE 和ADC 都是直角三角形，
在BDE 和ADC 中，DE DC BE AC =⎧⎨=⎩
， ()BDE ADC HL ∴≅；
（2）
BDE ADC ≅，
DBE DAC ∠=∠∴，
点F 为BC 的中点，
BF CF ∴=，
由对顶角相等得：BFE CFM ∠=∠， 在BEF 和CMF 中，BF CF BFE CFM EF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()BEF CMF SAS ∴≅，
FBE FCM ∴∠=∠，即DBE FCM ∠=∠，
DAC FCM ∠=∠∴， 又在Rt ACD △中，90DAC ACD ∠+∠=︒，
90FCM ACD ∴∠+∠=︒，即90ACM ∠=︒，
AC MC ∴⊥；
（3）如图，连接AM ，
BEF CMF ≅，
BE CM ∴=，
,BE AC AC m ==，
CM AC m ∴==，
AC MC ⊥，
ACM ∴是直角三角形，
222AM AC CM m ∴+，
即点A、点M．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．。