宜兴外国语学校2018-2019年八年级上第2周试卷含答案解析

2018-2019学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第2周周
测数学试卷
一、看一看，选一选
1．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
2．如图，已知∠DAC=∠BAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．AB=AD B．∠BCA=∠DCA C．CB=CD D．∠ADC=∠ABC
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）
A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
5．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．
A．①② B．④③ C．①②④D．①④③
二、想一想，填一填
6．△ABC和△FED中，BE=FC，∠A=∠D．当添加条件时（只需填写一个你认为正确的条件），就可得到△ABC≌△DFE，依据是．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．
8．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= ．
9．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．
三、算一算，答一答（共50分）
10．你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？
11．如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
12．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．
13．如图，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
14．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
2018-2019学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第
2周周测数学试卷
参考答案与试题解析
一、看一看，选一选
1．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C，
∴∠B、∠C不能等于100°，
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．
2．如图，已知∠DAC=∠BAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．AB=AD B．∠BCA=∠DCA C．CB=CD D．∠ADC=∠ABC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），正确，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；
C、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；
D、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
4．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）
A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．
【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，
∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；
∵AB≠AD，
∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．
5．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．
A．①② B．④③ C．①②④D．①④③
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据所加条件，结合已知条件，能够证明OP和OP′所在的三角形全等即可．
【解答】解：①若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
③若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；
④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．
故选C．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．
二、想一想，填一填
6．△ABC和△FED中，BE=FC，∠A=∠D．当添加条件∠B=∠DEC 时（只需填写一个你认为正确的条件），就可得到△ABC≌△DFE，依据是AAS ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知一边一角，则找另一组角．
【解答】解：添加∠B=∠DEC．
∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故答案为：∠B=∠DEC，AAS
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．
8．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= 6 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．【解答】解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC=EC，BC=CF=4，
∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，
∴AC=EC=6；
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
9．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．
【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF
∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，
=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，
∴S
△ABC
∴DE=2（cm）．
故填2．
【点评】本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识．
三、算一算，答一答（共50分）
10．你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？
【考点】全等图形．
【分析】根据长方形的性质以及全等图形的概念，作出一条对角线即可分成两个全等三角形；根据等边三角形的轴对称性，中心与三个顶点的连线将三角形分成三个全等三角形；先将长方形分成两个全等长方形，再分别作出一条对角线即可分成四个全等三角形．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查了全等图形的概念，长方形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握各图形的性质以及全等图形的概念是解题的关键．
11．如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据∠CAE=∠BAD，可得∠CAB=∠EAD，又已知∠B=∠D，AC=AE，可利用AAS证明△ABC≌△ADE．
【解答】解：△ABC≌△ADE．
∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAB=∠EAD，
在△ABC和△ADE，
∵，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB=DC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出△ABC≌△DCB，题目比较好，难度适中．
13．如图，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由AE=CF可得AF=CE，由平行可知∠DFE=∠BEF，则可求得∠AFD=∠BEC，可用SAS证明△AFD≌△CEB．
【解答】解：
全等，理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠AFD=∠BEC，
在△AFD和△CEB中
∴△AFD≌△BEC（SAS）．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
14．（2011•连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．
【解答】答：△AOF≌△DOC．
证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=DB，BF=BC，
∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
即，
∴△AOF≌△DOC（AAS）．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO．。