高考数学(理)必考考点自查清单教学内容
最新高考数学(理科)考点解析及考点分布表资料
2018年高考数学（理科）考点解析一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。
具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。
关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：1．知识要求知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。
“了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
“理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。
（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
“掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
2（1会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
高考数学必考知识点总结_数学知识点总结
高考数学必考知识点总结_数学知识点总结2022高考数学必考知识点第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二、平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三、数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五、概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六、解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法;第二类我们所讲的动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七、押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：6.6 数学归纳法
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第六节数学归纳法知识体系必备知识数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立.(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.1.数学归纳法的两个注意点(1)数学归纳法证题时初始值n0不一定是1.(2)推证n=k+1时一定要用上n=k时的假设,否则不是数学归纳法. 2.易忽视“归纳—猜想—证明”问题的前若干具体项的计算解“归纳——猜想——证明”题的关键是准确计算出前若干具体项,这是归纳、猜想的基础,否则将会做大量无用功.基础小题1.给出以下对数学归纳法的描述,其中正确的个数是( )(1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当n=1时结论成立.(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.(3)用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.(4)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n=k到n=k+1时,项数都增加了一项.(5)用数学归纳法证明等式“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,验证n=1时,左边式子应为1+2+22+23.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.第一步验证初始值n0不一定是n=1,故(1)错误;并不是所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明,故(2)错误;数学归纳法一定用归纳假设,故(3)错误;不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n=k到n=k+1时,项数增加了不止一项,故(4)错误;(5)正确.2.(教材改编)用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)”的过程中,第二步n=k时等式成立,则当n=k+1时,应得到( )A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k+1-1【解析】选D.由条件知,左边从20,21到2n-1都是连续的,因此当n=k+1时,左边应为1+2+22+…+2k-1+2k,而右边应为2k+1-1.3.某个命题与正整数有关,如果当n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1(k∈N*)时命题也成立.现已知当n=8时该命题不成立,那么可推得( )A.当n=7时该命题不成立B.当n=7时该命题成立C.当n=9时该命题不成立D.当n=9时该命题成立【解析】选A.根据逆否命题和原命题的真假一致性得,当n=k(k∈N*)时命题不成立,则n=k-1(k∈N*)命题也不成立,所以当n=8时命题不成立,则n=7时命题也不成立.4.(教材改编)用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=(a≠1)”.当验证n=1时,上式左端计算所得为____________.【解析】当n=1时,左边=1+a+a2.答案:1+a+a25.设数列{a n}满足a1=2,a n+1=2a n+2,用数学归纳法证明a n=4·2n-1-2的第二步中,假设当n=k时结论成立,即a k=4·2k-1-2,那么当n=k+1时,________.【解析】因为a k=4·2k-1-2,所以a k+1=2a k+2=2(4·2k-1-2)+2=4·2(k+1)-1-2.答案:a k+1=2a k+2=4·2(k+1)-1-26.已知f(n)=+++…+,则f(k+1)=f(k)+________.【解析】因为f(n)=+++…+,所以f(k)=+++…+.f(k+1)=+++…+=+++…++=f(k)+-答案:-关闭Word文档返回原板块。
高考理科数学必考知识内容
高考理科数学必考知识内容高考理科数学的考点1.【数列】【解三角形】数列与解三角形的知识点在解答题的第一题中，是非此即彼的状态，近些年的特征是大题第一题两年数列两年解三角形轮流来， 20__、220__大题第一题考查的是数列，220__大题第一题考查的是解三角形，故预计220__大题第一题较大可能仍然考查解三角形。
数列主要考察数列的定义，等差数列、等比数列的性质，数列的通项公式及数列的求和。
解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。
2.【立体几何】高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题，主要考查空间线面平行、垂直的证明，求二面角等，出题比较稳定，第二问需合理建立空间直角坐标系，并正确计算。
3.【概率】高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题，主要考查古典概型，几何概型，二项分布，超几何分布，回归分析与统计，近年来概率题每年考查的角度都不一样，并且题干长，是学生感到困难的一题，需正确理解题意。
4.【解析几何】高考在第20题的位置考查一道解析几何题。
主要考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。
5.【导数】高考在第21题的位置考查一道导数题。
主要考查含参数的函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题，并且含参问题一般较难，处于必做题的最后一题。
6.【选做题】今年高考几何证明选讲已经删除，选考题只剩两道，一道是坐标系与参数方程问题，另一道是不等式选讲问题。
坐标系与参数方程题主要考查曲线的极坐标方程、参数方程、直线参数方程的几何意义的应用以及范围的最值问题;不等式选讲题主要考查绝对值不等式的化简，求参数的范围及不等式的证明。
高考数学必考知识点归纳圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c__h斜棱柱侧面积S=c__h正棱锥侧面积S=1/2c__h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi__r2某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c__h 斜棱柱侧面积 S=c__h正棱锥侧面积 S=1/2c__h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi__r2圆柱侧面积 S=c__h=2pi__h 圆锥侧面积 S=1/2__c__l=pi__r__l弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2__l__r 锥体体积公式 V=1/3__S__H 圆锥体体积公式 V=1/3__pi__r2h斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s__h 圆柱体 V=pi__r2h高考数学必考公式知识点1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
高中数学自查清单
数学自查清单一．集合与逻辑1.集合的运算（数集、点集、代表元）、集合间关系；2.逻辑（四种命题、充要条件、复合命题、全称和特称命题及其否定）二．复数与算法3.复数（纯虚数、复数相等、实部虚部、运算、模、共轭复数、在复平面中的表示、i n的周期性）；4.算法（输出结果、判断条件、三种结构、二次不等式解法的程序框图）；框图（知识结构图、组织结构图、工序流程图看课本例题。
）三．函数与导数5.函数的概念（定义域、解析式的求法（配方法、待定系数法、换元法、方程组法、直接法、相关点法）、值域的求法（单调性、图像法、配方法、导数法等）、相同函数的含义、分段函数）；6.函数的性质（单调性判断和应用、奇偶性判断和应用、周期性（结论、应用）、对称性）；7.函数图像（画法、应用、伸缩变换、平移变换、翻折变换、图像辨析）；8.函数的零点及零点存在性定理、二分法；9.基本初等函数（二次函数（含给定区间求最值、根的分布、三个二次间的关系）、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数）的定义、图像和性质；10.导数（平均变化率、常见函数的导数、加减乘除的导数；导数切线的求法（两种）；）11.导数研究函数单调性、极值（列表）、最值及其应用（不等式证明、恒成立问题、零点个数问题等）、常见技巧（构造函数、放缩法、分离变量等）；四．三角与向量12.三角函数图像和性质（最值、对称中心和对称轴、单调性、周期性、奇偶性，重点是推广到y()f x kωφ=++的性质研究和五（六）点法作图）；13.同角三角函数基本关系式、诱导公式、辅助角公式、和差倍角公式应用（求角、求值等）；三角换元；14.正余弦定理及应用（含实际应用求高度、角度、距离；含在立体几何、解析几何中的应用），注意公式变形、边角互化、分类讨论解的个数；15.平面向量（概念、几何和坐标运算、共线向量（证明平行、等式）、平面向量基本定理及应用、数量积（含几何意义）、求模、夹角、证明垂直问题（等式））；五．概率与统计16.概率（古典概型、几何概型（课本典型例题）、互斥事件、对立事件以及计算公式）；17.统计（抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）、频率分布直方图（画法、据图进行相关数据的研究）、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差、标准差）；18.回归直线（a、b求法、样本点中心、回归直线意义）；19.独立性检验（含2*2列联表）；六．立体几何20.线线、线面、面面平行与垂直的证明和性质；几何体体积的计算；三视图；七．不等式21.不等式的性质及适用条件；22.不等式解法（二次不等式、分数不等式、含参不等式、指数和对数不等式（化同底结合单调性）、理科含两个绝对值号的不等式、三角不等式的几何意义、推广。
高考数学 集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)
②若B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1≤5.
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为 (－∞，3]．
[答案] (－∞，3]
[易错提醒] 将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条 件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等 式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把 端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 集合子集个数的判定
含有n真子集的个数为2n－2(除空集 和集合本身，此时n≥1)．
[例1] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x
＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由
题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的集合C为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2，3,4}，共4个．
[答案] D
[易错提醒] (1)注意空集的特殊性：空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集． (2)任何集合的本身是该集合的子集，在列举时千万 不要忘记．
∵
2x
－
3>0
，
∴
x>
3 2
，
∴
B
＝
3 xx>2
.
∴
A∩B
＝
{x|1<x<3}∩xx>32 ＝32，3. [答案] D
2022年高考数学考点分布细目表
命题点
模块（题目数）
1
集合的补集运算
集合（共1题）
2
复数相等及复数的运算
复数（共1题）
3
平面向量的数量积
平面向量（共1题）
4
数列项的大小比较
1.数列（共2题）
2.不等式（共1题）
5
抛物线的几何性质
解析几何（共4题）
6
程序框图
算法初步（共1题）
7
空间中的线面位置关系
立体几何（共3题）
8
等比数列
数列（共2题）
18
等差数列
数列（共1题）
19
线面平行与几何体的体积
立体几何（共4题）
20
导数的几何意义
函数与导数（共4题）
21
抛物线
1.解析几何（共4题）
2.三角函数与解三角形（共3题）
3.不等式（共2题）
22
极坐标与参数方程
选修4-4（共1题）
23
不等式证明
选修4-5（共1题）
2022高考数学（全国乙卷理）考点分布细目表
18
面面垂直的证明与线面角
立体几何（共3题）
19
用样本估计总体、回归分析
概率统计（共3题）
20
椭圆方程及定点问题
解析几何（共4题）
21
导数的几何意义及函数零点
函数与导数（共3题）
22
极坐标与参数方程
选修4-4（共1题）
23
不等式证明
选修4-5（共1题）
2022高考数学真题（全国乙卷文）考点分布细目表
3
集合的运算
集合（共1题）
4
三视图
立体几何（共4题）
5
2020高考数学考前知识自查
最后的叮咛，高考数学考前知识自查亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1．函数有三要素：定义域、对应法则和值域。
定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：）），定义域一定要写成集合的形式。
如：()f x 定义域为[]0,1，(2)f x 定义域为？10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用基本不等式、利用常见函数的性质等。
求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。
3．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？“任意”的否定是“存在”，而“存在”的否定是“任意”；充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？4．绝对值的几何意义是什么？与复数模的几何意义一样吗？都是距离哎！含绝对值的不等式的解法你都了解吗？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c ，|()|()f x g x >，|()|()f x g x <，|()||()|f x g x <的解法都掌握了吗？去绝对值的三个绝招：讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。
5．如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？晓得2x 项前的系数是确定抛物线形状的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若2(2)2(2)10a x a x −+−−<对任意实数x 恒成立，你对2a −=0的情况进行讨论了吗？6.二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒：二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标。
高考数学22个必考内容
清晰认识考点分布
必考问题10 数列求和 必考问题11 数列的综合应用问题 必考问题12 三视图及空间几何体的计算问题 必考问题13 空间线面位置关系的推理与证明 必考问题14 用空间向量法解决立体几何问题 必考问题15 直线、圆及其交汇问题 必考问题16 椭圆、双曲线、抛物线
必考问题17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题
清晰认识考点分布
高考数学22个必考内容(二轮） 必考问题1 函数、基本初等函数的图象和性质 必考问题2 函数与方程及函数的实际应用 必考问题3 不等式及线性规划问题 必考问题4 导数的简单应用及定积分 必考问题5 函数、导数、不等式的综合问题 必考问题6 三角函数的图象和性质 必考问题7 三角恒等变换与解三角形 必考问题8 平面向量线性运算及综合应用问题 必考问题9 等差、等比数列的基本问题
必考问题18 排列、组合、二项式定理与概率 必考问题19 概率、随机变量及其分布列
高效复习
清晰认识考点分布
必考问题20 统计及其与概率的交汇问题 必考问题21 数学思想在解题中的应用(一) 必考问题22 数学思想在解题中的应用(二)
2020高考数学(理科)二轮总复习(新)层级1 12个基础考点 自查自检(207张)
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4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个
数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
解析：选 A 将满足 x2＋y2≤3 的整数 x，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)， (－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个．故选 A．
第6页
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5．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )
A．A∩B＝{x|x<0}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x>1}
D．A∩B＝∅
解析：选 A 集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故 选 A．
A．－1－i
B．－1＋i
C．1－i
D．1＋i
解析：选 D 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝12＋ii1－1－i i＝2i12－i＝i(1－i)＝1＋i.故选 D．
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4．(2018·全国卷Ⅰ)设 z＝11－＋ii＋2i，则|z|D． 2
解析：选 C ∵z＝11－ ＋ii＋2i＝1＋1i－1i－2 i＋2i＝－22i＋2i＝i， ∴|z|＝1.故选 C．
解析：由题意得O→C＝(3，－4)，O→A＝(－1,2)，O→B＝(1，－1)，由O→C＝λO→A＋μO→B， 得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以－ 2λ－λ＋μμ＝＝－3， 4， 解得λμ＝＝－2，1， 所以 λ＋μ＝1.
2024年高考数学教材知识一遍过(课本内容回顾+知识清单+易错易混点+考前提醒)
决战2024年高考考前必过知识清单教材知识一遍过一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如：（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞（2）集合{}342+-==x x y x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+==3,6,cos 3sin ππx x x y y N M N =（答：}1{）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：（1）若非空集合}5312/{-≤≤+=a x a x A ，}0)22)(3/({≤--=x x x B ，则使得B A A ⋂⊆成立的a 的集合是______（答：96≤≤a ）（2）集合M=},04/{2<++a x x x N =},02/{2>--x x x 若N M ⊆，则实数a 的取值范围为___________（答：3≥a ）（3）}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a≤0）3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或 C U A={x|x∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？如：含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n －1;如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
高中理科详细知识点自查表
主题知识点错误次数错因汇总物理质点的直线运动参考系，质点位移、速度和加速度匀变速直线运动及其公式、图像相互作用与牛顿运动规律滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力形变、弹性、胡克定律矢量和标量，力的合成和分解，共点力的平衡牛顿运动定律、牛顿定律的应用超重和失重抛体运动与圆周运动运动的合成和分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度，匀速圆周运动的向心力，离心现象机械能功和功率重力做功与重力势能动能和动能定理，功能关系、机械能守恒定律及其应用万有引力定律万有引力定律及其应用环绕速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度，经典时空观和相对论时空观静电场物质的电结构、电荷守恒，静电现象的解释点电荷，库仑定律，静电场，电场强度、点电荷的场强，电场线，电势能、电势、电势差，匀强电场中电势差与电场强度的关系。
带电粒子在匀强电场中的运动，示波管常用的电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系恒定电流欧姆定律，闭合电路的欧姆定律电阻定律，电阻的串、并联，电源的电动势和内阻电功率、焦耳定律磁场磁场、磁感应强度、磁感线，通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的方向，匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦兹力的方向，洛伦兹力的公式带电粒子在匀强磁场中的运动，质谱仪和回旋加速器等带电粒子在复合场中的运动电磁感应电磁感应现象，磁通量，法拉第电磁感应定律，楞次定律自感、涡流交变电流交变电流、交变电流的图像，正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值，理想变压器远距离输电实验实验一：研究匀变速直线运动实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系实验三：验证力的平等四边形定则实验四：验证牛顿运动定律实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律实验七：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）实验八：描绘小电珠的伏安特性曲线实验九：测定电源的电动势和内阻实验十：练习使用多用电表，改装实验十一：传感器的简单使用机械振动与机械波简谐运动，简谐运动的公式和图像，单摆、周期公式，受迫振动和共振机械波，横波和纵波，横波的图像，波速、波长和频率（周期）的关系，波的干涉和衍射现象，多普勒效应电磁振荡与电磁波变化的磁场产生电场。
2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：2.1 函数及其表示
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第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示知识体系必备知识1.函数与映射的概念映射函数集合A,B A,B是非空集合A,B是非空数集对应关系f:A→B按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应名称称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记法f:A→B y=f(x),x∈A2.函数的三要素定义域、对应关系和值域.对函数y=f(x),x∈A,其中(1)定义域:自变量x的取值范围.(2)值域:函数值的集合{f(x)|x∈A}3.函数的表示法:解析法、列表法、图象法.4.分段函数:在定义域的不同子集上,函数因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示.1.易错点:求函数定义域时,不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化.2.注意点:在求分段函数的函数值f(x0)时,首先要判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的解析式;如果x0的范围不确定,要分类整合.基础小题1.给出下列说法:①函数是建立在其定义域到值域的映射.②函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.③函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.④若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.其中正确的说法有____________(只填序号).【解析】①函数是非空数集A到非空数集B的映射,其中A是定义域,值域是B的子集记为C,所以,对于集合A中的任意一个元素(数),按照对应法则f在集合C中都有唯一一个元素(数)与之对应,符合映射的定义,故①的说法正确;②函数y=f(x)的图象与直线x=a最多只有一个交点,否则就不满足唯一性了,故②的说法错误;③函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t的定义域和对应关系都相同,因此是同一函数,故③的说法正确;④两个函数的定义域和值域相同时,不一定是相等函数.如y=sin x和y=cos x,故④的说法错误.答案:①③2.(教材改编)李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走得比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合最好的是 ( )【解析】选D.由题意知当时间t=0时,离家的距离不应为0,故排除A,B.又因为一开始慢,到最后快,比较C、D,只有D符合题意.3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )【解析】选B. A中函数定义域不是[-2,2],C中图象不表示函数,D中函数值域不是[0,2].4.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(-2)=________.【解析】因为函数f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,所以f(-2)+2f=-3×2,用-代换x,可得f+2f(-2)=-,联立方程组可得f(-2)=1.答案:1关闭Word文档返回原板块。
高考数学考点自查自纠
高考数学考点自查自纠在准备高考数学考试时，自查自纠是非常重要的一环。
通过对自己的知识点进行查漏补缺，同时对出现错误的地方进行纠正，可以帮助我们更好地备战高考数学考试，提高自己的得分率。
在本文中，我们将结合高考数学的一些重要考点，进行自查自纠的总结和分析。
## 一、高考数学考点自查自纠### 1.函数与方程函数是高考数学的重要考点之一。
在函数的概念、性质、图象、运算等方面要进行自查自纠。
- 对函数的定义是否清晰，是否能准确描述函数的概念；- 对于常见函数的性质是否熟悉，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；- 对于函数的图象是否能准确绘制或描述，是否能正确判断函数的增减性、奇偶性等；- 对于函数的运算是否熟练，如函数的加减乘除、复合函数等；方程是高考数学考试中的另一个重要考点。
在方程的解法、性质、应用等方面也要进行自查自纠。
- 对于一元一次方程、一元二次方程的解法是否熟练掌握；- 对于方程的性质是否了解，如方程的解的个数、解的条件等；- 对于应用题中的方程是否能准确建立，分析和解决问题；### 2.几何与向量几何是数学中的一门重要学科，也是高考数学考试的难点之一。
在几何的基本概念、定理与推理、图形的性质等方面要进行自查自纠。
- 对于几何的基本概念是否掌握，如角、边、面、体等；- 对于几何的定理与推理是否熟练应用，能否正确运用几何推理解决问题；- 对于图形的性质是否能准确描述，能否应用图形的性质解决问题；向量是高考数学中的另一个难点考点。
在向量的基本概念、运算、共线、共面等方面也要进行自查自纠。
- 对于向量的基本概念是否清晰，能否准确描述向量的概念；- 对于向量的运算是否熟练，如向量的加减乘除、数量积、向量积等；- 对于共线、共面等相关概念是否了解，能否应用向量的性质解决问题；### 3.微积分微积分是高考数学中的又一难点考点。
在微积分的导数、积分、应用等方面也要进行自查自纠。
- 对于导数的定义、性质和运算规则是否熟练掌握；- 对于积分的定义、性质和运算规则是否熟练掌握；- 对于应用题中的微积分问题是否能准确建立和解决，如最值、曲线长度、旋转体体积等；### 4.概率与统计概率与统计是高考数学中的另一个重要考点。
高考数学自测知识点
高考数学自测知识点高考数学作为一门重要科目，被广大学子广泛关注和备考。
为了顺利应对数学考试，自我检测是一个不可或缺的环节。
本文将从数学的各个知识点出发，进行自测，并提供一些建议和解答，以供广大考生参考。
1. 函数与方程函数与方程是数学的基础，也是高考数学的重点内容。
对于函数的概念要清楚，掌握函数的性质以及常见函数的图像和性质。
方程则包括一元一次方程、一元二次方程、不等式等。
自测时，可以通过解一些简单的方程来巩固自己的知识。
2. 几何几何作为数学的重要分支，对高考数学的贡献不言而喻。
重点内容包括平面几何和空间几何。
自测时可以通过解一些几何题目，如平面的垂直、平行关系、三角形的性质、平面向量等。
3. 概率与统计概率与统计是高考数学的另一个重要知识点。
在概率方面，要学会计算事件的概率、互斥事件与独立事件的关系等。
在统计方面，要了解常见的统计方法，如平均数、中位数、众数等。
自测时可以通过计算一些概率和统计的题目来检验自己的掌握程度。
4. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高考数学的重点内容。
自测时可以通过计算数列的前n项和或者数列的通项公式，巩固和理解相关的概念和定理。
5. 导数与微分导数与微分是高等数学的基础，也是高考数学的难点之一。
对于导数的定义、基本公式和应用要熟练掌握。
自测时可以通过计算一些导数和微分相关的题目，如求函数极值、二阶导数等来检验自己的理解和应用能力。
6. 三角函数与向量三角函数与向量也是高考数学的重点内容。
对于三角函数的定义、性质以及相关计算要熟悉掌握。
对于向量的定义、运算以及相关性质要了解。
自测时可以通过计算一些涉及三角函数和向量的题目来巩固自己的知识。
总之，高考数学自测知识点是提高考试成绩的一个有效方法。
在自测过程中，可以通过解题巩固相关知识，查漏补缺，提高自己的理解和应用能力。
同时，做好整理笔记、加强思维训练也是必不可少的。
希望广大考生在备考过程中能够充分挖掘自身潜力，努力取得优异的成绩。
新高考高一数理化知识点自查
新高考高一数理化知识点自查新高考制度将在明年正式实施，为了适应这一变革，许多高中一年级的学生们都在积极备战新高考，其中数理化科目是不可忽视的重点。
为了帮助这些学生更好地自查数理化知识点，本文将分别从数学、物理和化学三个方面进行探讨。
数学是新高考科目中的重中之重，无论是理科生还是文科生，都要掌握一定的数学知识。
首先，我们来看一下高一数学的重点内容。
高一数学主要包括数与代数、平面几何、空间几何、数据与分析等几个方面。
在数与代数这一部分，首要考察的是函数与方程，包括函数的定义、性质、运算以及各种类型方程的解法等。
其次是平面几何，主要涉及平面上的图形性质、面积计算、三角函数等内容。
空间几何则要求学生熟悉空间中的图形性质、体积计算，以及空间坐标系的运用。
而数据与分析则是学生需要掌握的统计学知识，包括数据收集、整理、分析以及统计量的计算等。
希望同学们在备战高一数学方面能够扎实掌握这些知识点。
接下来，我们来看一下物理科目。
高一物理内容相对较多，但是也非常有趣。
一般来说，物理主要包括力学、电学、光学、热学和声学几个方面。
力学部分，学生需要学习质点运动学、力学定律、牛顿运动定律等内容。
电学方面，学生需要学习电荷、电场、电流、电路等知识点。
光学教学要求学生熟悉光的折射、反射、衍射等现象。
热学部分，学生需要了解热的传递、热量、焦耳定律等内容。
声学部分，学生需要了解声波的传播、声音的特性等。
物理学是实践性较强的学科，所以希望同学们除了理论知识之外，还要多进行实验和实践操作。
最后，我们来看一下化学科目。
高一化学主要包括基本概念与性质、元素周期表与元素周期律、化学键与化合价、化学反应和化学方程式、酸碱中和反应等几个重要内容。
化学是一门需要记忆和理解的科学，所以同学们要通过不断重复记忆来巩固知识点。
此外，化学实验也非常重要，同学们可以通过实验来感受化学反应的过程和变化。
总的来说，新高考制度对高一学生的数理化知识点要求更加严格，但是只要同学们认真备考，努力掌握知识点，并通过多做题和实践操作来提高自己的能力，就一定能够在新高考中取得好成绩。
高考数学知识点自查
高考数学知识点自查高考是每位学生都要经历的一场考试，而其中数学科目常常是让学生们感到棘手的一门。
为了顺利应对高考数学考试，不仅要有良好的学习方法，更需要掌握一定的数学知识点。
在备考中，自查是至关重要的一环，能够帮助学生发现自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
本文将介绍一些高考数学的重要知识点，供学生作为自查的参考。
1. 函数与方程函数与方程是数学中的基础知识，也是高考数学中经常考察的内容。
学生们需要掌握函数的概念与性质，理解函数图像的特征并能够准确绘制。
同时，方程的解的求解方法也是需要重点掌握的内容，包括一元一次方程、一元二次方程以及二元一次方程等。
2. 数列与数列极限数列是数学中的一种重要数学工具，可以描述一串有规律的数字。
高考数学经常考察数列的求和、通项公式以及数列极限等概念。
学生们需要了解数列的基本性质，能够根据已知条件求解数列问题，并掌握数列极限的求解方法。
3. 解析几何解析几何是数学中的一门重要学科，它将代数和几何相结合，用代数的方法研究几何问题。
在高考数学中，解析几何经常涉及到直线、圆、曲线的性质与方程等内容。
学生们需要熟练掌握坐标系的构建与性质，能够通过方程表示几何图形，并能够解决与几何图形相关的各种问题。
4. 概率与统计概率与统计是高考数学中的另外一个重要模块，它常常以实际问题的形式出现。
学生们需要掌握事件的概率计算方法，了解概率的性质以及不同事件之间的关系。
此外，统计也是需要重点关注的内容，包括数据的收集与整理、频数统计以及数据分析等。
5. 三角函数三角函数是数学中的一种特殊函数，它在科学、工程等领域中具有广泛的应用。
高考数学中经常考察三角函数的基本概念，如正弦、余弦、正切等，并要求学生能够运用三角函数解决实际问题。
因此，学生们需要牢固掌握三角函数的定义、性质以及常用的运算方法。
以上所述的知识点只是高考数学中的一部分，但它们却是学生们备考高考不可或缺的基础。
在自查的过程中，学生们可以通过对自己的掌握程度进行评估，及时发现不足之处，并通过针对性的复习强化相关知识点。
高三知识点自查
高三知识点自查在高三这个关键的学习阶段，自己掌握并巩固知识点的重要性不言而喻。
为了帮助同学们更好地进行知识点自查，下面将从不同学科的角度出发，逐一介绍高三常见的知识点，希望对同学们的学习有所帮助。
语文知识点自查1. 古文阅读：重点关注古文中常用的修辞手法、文言虚词的理解和运用等。
2. 现代文阅读：注意文章的结构、主题和作者的观点，对文章内容进行深层次的理解。
3. 作文写作：回顾常见的作文类型和写作方法，同时关注写作时的逻辑连贯和语言表达的准确性。
数学知识点自查1. 函数与方程：掌握常见函数的性质、方程的解法以及解析几何相关的知识点。
2. 三角函数与向量：熟悉三角函数的定义、性质，掌握向量的基本运算和几何意义。
3. 三角恒等式与数列：复习三角恒等式的推导和应用，同时回顾常见数列的性质和求和公式。
英语知识点自查1. 阅读理解：关注题干和文章之间的逻辑关系，强化对关键词的理解和推理能力。
2. 写作技巧：掌握各类写作任务的要求和常用的写作句型，注意语法和拼写的准确性。
3. 词汇积累：背诵常用单词和短语，注意词义辨析和词形转换。
物理知识点自查1. 力学：复习牛顿运动定律、万有引力定律等基础概念，理解力的作用和力的叠加。
2. 电磁学：掌握电场、磁场的基本性质和相互作用，了解电磁感应和电磁波的相关知识。
3. 光学：熟悉光的反射、折射、干涉和衍射等基本现象，理解光的传播和成像规律。
化学知识点自查1. 元素与化合物：回顾化学元素的周期性和元素周期表的应用，理解化合物的命名和化学键的形成。
2. 反应与平衡：复习化学反应的平衡常数和速率常数，了解酸碱中和和氧化还原反应的基本原理。
3. 物质的结构与性质：掌握气体、溶液和固体的性质及其相关的物质转化过程。
生物知识点自查1. 细胞与遗传：了解细胞的结构和功能，熟悉DNA的复制和基因的表达调控。
2. 生物进化与分类：掌握进化理论和生物分类的原则，了解物种形成和遗传变异的机制。
2021年高考数学 自主整理清单4
2021年高考数学自主整理清单41. 在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．解：（1）由题意可知，圆C的直径为A D，所以，圆C方程为：．设方程为：，则，解得，，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为．（2）设，由点M在线段A D上，得，即．由AM≤2ＢM，得．依题意知，线段A D与圆至多有一个公共点，故，解得或．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．所以，圆C方程为：①当直线：时，直线的方程为，此时，；②当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．又圆心Ｃ到的距离为，所以，PQ==12EPQS BE PQ=⋅=因为所以，．2．已知圆O：，O为坐标原点．（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C 点的轨迹为E ． （ⅰ）求轨迹E 的方程；（ⅱ）过轨迹E 上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设被圆O 截得的弦长为，设被轨迹E 截得的弦长为，求的最大值． （2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 长度的最值． 解：（1）（ⅰ）连结OB ，OA ，因为OA =OB =1，AB =，所以， 所以，所以，在中，，所以轨迹E 是以O 为圆心，为半径的圆，所以轨迹E 的方程为； （ⅱ）设点O 到直线的距离分别为，因为，所以， 则，则[])5)(1(2)(64)(222122212d d d d b a --++-=+≤4=， 当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为； （2）设正方形边长为a ，，则，．当A 、B 、C 、D 按顺时针方向时，如图所示，在中， ，即==由，此时；当A 、B 、C 、D 按逆时针方向时，在中， ，即==，由，此时，综上所述，线段OC 长度的最小值为，最大值为．2．在三棱锥P -ABC 中，面PAB 、PAC 、PBC 两两垂直，且． （1）求证：；（2）求点P 到面ABC 的距离．（1）证明：在三角形PBC 内过边BC 上一点D 作两条直线DE 、DF 分别垂直于边PB 、PC ，则因为面PAB ⊥面PBC ，面PAB ∩面PBC =PB ，DE 面PBC ，DE ⊥PB ，所以DE ⊥面PAB ，因为PA 面PAB ，所以DE ⊥PA ．同理，DF ⊥PA ．又因为DE ∩DF =D ，DE ，DF 面PBC ， 所以PA ⊥面PBC ，因为BC 面PBC ，所以；（2）解：由（1）可知，PA 、PB 、PC 两两垂直，所以，则三角形ABC 中，， 所以，三角形ABC 的面积为，PABCPEF因为三棱锥P -ABC 的体积为， 所以．本题还可以作出高PH 求解．2.在中，三个内角的对边分别是,其中且满足 求（1）的值； （2），若，求的值。
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高考数学(理)必考考点自查清单
高考数学（理）必考考点自查清单
核心考点（必考＋高频）：根据2014年山东省普通高校招生考试说明的精神及近3—5年山东省高考考试题、2013年高考新课标全国卷1
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备注：掌握程度I 、II ——对知识内容要求掌握的程度分为I 和II 两个层次。
Ⅰ．对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，与课程标准中的“了解”和“认识” 相当。
Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
与课程标准中的“理解”和“应用”相当。
义，标准方程与性质
36、直线与圆锥曲线的位置关系
III 2） 直线与圆锥曲线的综合问题（弦长、参数
范围、最值、定点定值、向量等）
概率 统计
计数原理 37、两个原理、排列组合 38、二项式定理
II I 1）两个原理与排列组合解决简单的实际问题 2）二项式定理解决二项展开式
概率
39、概型及事件
40、离散型随机变量分布列 41、期望与方差性质 42、正态分布
II III
1） 区别古典概型、几何概型、条件概型、独立、
重复试验等概型 2）区别互斥、对立、独立事件
3）求离散型随机变量的分布列，计算均值、方差 4）正态分布的概率密度曲线及性质
统计 43、三种抽样
44、用样本估计总体
45、变量的相关性与独立性检验 I 1）分层抽样和系统抽样的过程 2）频率分布直方图及数字特征 3）回归分析和独立性检验
算法 归纳推理
46、程序框图，数学归纳法， 归纳推理
I
1）程序框图的逻辑结构
2）用归纳类比进行简单的推理。