小船渡河,船绳问题(鲁科版必修1)课件
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V1
V2?
d
V2?
V2?
d
V2
V1
v1 解析:为了使割下的玻璃都成规定 cos v2 尺寸的矩形，金刚钻割刀应相对于 v1 玻璃板的边垂直切割。 arccos v2 设金刚钻的割刀速度与玻璃板运动 方向成α角，则v2cosα=v1，故 d 切割一次的时间： t
2 v2 v12
V1
L L L V s （2）此时最小位移为：S m i n sinα cosθ Vc
小船渡河动画演示
练习1：一船准备渡河，已知船在静水中的航速为 v1=2m/s，水流速度为v2=1m/s，求： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
θ V F
（3）VA=V1=Vsin θ﹤V=VB
B V1
例4：如图所示,重物A､B由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于图中 实线位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水
平向左推A,当A的水平速度为vA时,如图中虚线所示,求此时B
的速度vB=______.
分析：A､B通过绳子连接,由于绳子是不可伸长的,故A､B沿
【答案】 ①船的航向与上游河岸的夹角为60°； ②船的航向与河岸垂直。
练习2：船在静水中的速度大小V1=3m/s，要横渡宽 d=30m的河，河水流速V2=5m/s，问： （1）船能否垂直于河岸航线抵达对岸？ （2）船渡河最短的时间是多少？ （3）船渡河最小的位移是多少？
解： （1）不能 （2） t min
Vs cosθ Vc Vs θ arccos Vc
若 Vc<Vs, 怎样渡河位移最小？
思考：①若Vc<Vs, 船还能垂直渡河吗？ ②Vc<Vs时，船身与上游河岸的夹角θ等于多少 时渡河位移最小？最小位移是多少?
结论:
（1）当合速度Ｖ合与圆相切时，α角最大，此时渡河位移最小。 V V 则 cosθ c 得：θ arccos c Vs Vs
绳子方向的分速度应相等,即vAcos30°=vBcos60°,推导可得
cos300 B的速度vB v 3vA 0 A cos60
答案 : 3vA
思考与讨论 玻璃板生产线上宽为d的成型玻璃板以V1 的速度连续不断地向前运动，在切割工序处， 金刚钻的割刀速度为V2，为了使割下的玻璃都 成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀轨道应如何 控制？切割一次的时间多长？
600
O
例3：如图所示，MA= MB，用一个水平方向的拉力拉着B 物体做匀速直线运动，试分析： （1）A物体做什么运动？ （2）绳子对A物体的拉力与重力的大小关系？ （3）A物体的运动速度与B物体运动速度大小关系？
寻找分运动效果 【答案】 （1）VA=V1=Vsin θ
（2）T﹥MAg
V2 A
θ
加速上升
一、小船渡河问题
例1：一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船 在静水中的航速为vc，那么， （1）怎样渡河时间最短，最短时间是多少？ （2）怎样渡河位移最小，最小位移是多少？
？ vc
？ vc
？
Vc
L
vs
（1）怎样渡河时间最短？
设船头斜向上游与河岸成任 意角θ，这时船速在垂直于河 岸方向的速度分量V1=Vcsinθ, 渡河所需时间为： L t Vc sin
vc
V1
L
V2
vs
可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当 θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡 河时间最短。最短时间为: L
t
Vc
（2）怎样渡河位移最小？
思考: ①最小位移一定等于河宽吗?
②要使最小位移等于河宽,应满足什么条件? 此时船身与上游河岸的夹角θ等于多少? 解： （Hale Waihona Puke ）不一定 （2）条件:Vc>Vs
d 30 10 s V1 3
dV2 30 5 50 s V1 3
（3） S min
二、“绳+物”问题
例2 ：在高处拉低处的小船时，通常在河岸上通过滑 轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为V=4m／s，当拴船的 绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？
v
A
V船
V
解：
V船 V 4 8m / s cos60 0 1 2
V2?
d
V2?
V2?
d
V2
V1
v1 解析:为了使割下的玻璃都成规定 cos v2 尺寸的矩形，金刚钻割刀应相对于 v1 玻璃板的边垂直切割。 arccos v2 设金刚钻的割刀速度与玻璃板运动 方向成α角，则v2cosα=v1，故 d 切割一次的时间： t
2 v2 v12
V1
L L L V s （2）此时最小位移为：S m i n sinα cosθ Vc
小船渡河动画演示
练习1：一船准备渡河，已知船在静水中的航速为 v1=2m/s，水流速度为v2=1m/s，求： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
θ V F
（3）VA=V1=Vsin θ﹤V=VB
B V1
例4：如图所示,重物A､B由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于图中 实线位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水
平向左推A,当A的水平速度为vA时,如图中虚线所示,求此时B
的速度vB=______.
分析：A､B通过绳子连接,由于绳子是不可伸长的,故A､B沿
【答案】 ①船的航向与上游河岸的夹角为60°； ②船的航向与河岸垂直。
练习2：船在静水中的速度大小V1=3m/s，要横渡宽 d=30m的河，河水流速V2=5m/s，问： （1）船能否垂直于河岸航线抵达对岸？ （2）船渡河最短的时间是多少？ （3）船渡河最小的位移是多少？
解： （1）不能 （2） t min
Vs cosθ Vc Vs θ arccos Vc
若 Vc<Vs, 怎样渡河位移最小？
思考：①若Vc<Vs, 船还能垂直渡河吗？ ②Vc<Vs时，船身与上游河岸的夹角θ等于多少 时渡河位移最小？最小位移是多少?
结论:
（1）当合速度Ｖ合与圆相切时，α角最大，此时渡河位移最小。 V V 则 cosθ c 得：θ arccos c Vs Vs
绳子方向的分速度应相等,即vAcos30°=vBcos60°,推导可得
cos300 B的速度vB v 3vA 0 A cos60
答案 : 3vA
思考与讨论 玻璃板生产线上宽为d的成型玻璃板以V1 的速度连续不断地向前运动，在切割工序处， 金刚钻的割刀速度为V2，为了使割下的玻璃都 成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀轨道应如何 控制？切割一次的时间多长？
600
O
例3：如图所示，MA= MB，用一个水平方向的拉力拉着B 物体做匀速直线运动，试分析： （1）A物体做什么运动？ （2）绳子对A物体的拉力与重力的大小关系？ （3）A物体的运动速度与B物体运动速度大小关系？
寻找分运动效果 【答案】 （1）VA=V1=Vsin θ
（2）T﹥MAg
V2 A
θ
加速上升
一、小船渡河问题
例1：一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船 在静水中的航速为vc，那么， （1）怎样渡河时间最短，最短时间是多少？ （2）怎样渡河位移最小，最小位移是多少？
？ vc
？ vc
？
Vc
L
vs
（1）怎样渡河时间最短？
设船头斜向上游与河岸成任 意角θ，这时船速在垂直于河 岸方向的速度分量V1=Vcsinθ, 渡河所需时间为： L t Vc sin
vc
V1
L
V2
vs
可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当 θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡 河时间最短。最短时间为: L
t
Vc
（2）怎样渡河位移最小？
思考: ①最小位移一定等于河宽吗?
②要使最小位移等于河宽,应满足什么条件? 此时船身与上游河岸的夹角θ等于多少? 解： （Hale Waihona Puke ）不一定 （2）条件:Vc>Vs
d 30 10 s V1 3
dV2 30 5 50 s V1 3
（3） S min
二、“绳+物”问题
例2 ：在高处拉低处的小船时，通常在河岸上通过滑 轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为V=4m／s，当拴船的 绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？
v
A
V船
V
解：
V船 V 4 8m / s cos60 0 1 2