一元一次方程的应用(工程)

一元一பைடு நூலகம்应用（工程问题）
解下列方程 : 2x 1 5x 1 (1). ; 6 8 x 1 2x 1 (2). 1 4 6 3 y 12 5y 7 (3). 2 ; 4 3
探究：工程问题
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成。那么两人合作多少小时完成？ 思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 甲x小时完成全部工作的 1 完成全部工作的
聪明的你是否可以找出我们 数学的方法美与变化美！
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量= 人均效率×人数×时间
3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量
两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1
设先安排了x人工作4小时。根据题意，得 解：
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 勿忘我 1×40 去括号，得 4 x 8 x 16 40 勿忘他 2×8 移项，得 合并，得 系数化为1，得
1 x 工作的 。 x 12 12
12
1 20
；
1 x x 20 20 ；乙每小时
；乙x小时完成全部
2、整理一块地，由一个人做要80小时 完成。那么4个人需要多少小时完成？
1 80 分析：一个人做1小时完成的工作量是 ； 1 x x 一个人做x小时完成的工作量是 80 80 ； 1 4x 4个人做x小时完成的工作量是 80 x 4 80 。
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空: 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 1/40 , 由x先做4小时,完成的工作量为 4x/40 , 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为 8(x+2)/40 , 这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 4x/40 +8(x+2)/40或1 . 解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项 工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
1 12 4
。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 8x 是 。 12 4 总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效 1 率是 。
mn
例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起 做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,具体应先安排多少人工作?
4 x 8 x 40 16 勿忘移项变号
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
回顾本题列方程的过程,可以 发现:
工作量=人均效率 × 人数 ×时间
这是计算工作量的常用数量关系式.
巩固练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量