(遵义专版)2019年中考数学总复习第5节二次根式(精练)试题

第五节 二次根式
1．(2019遵义航中二模)如果ab>0，a ＋b<0，那么下面各式正确的是( B ) ①
a b ＝a b
；②a
b
·b
a
＝1；③ab ÷a
b
＝－b. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 2．(2019绵阳中考)使代数式
1x ＋3
＋4－3x 有意义的整数x 有( B )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
3．(2019荆州中考)下列根式是最简二次根式的是( C ) A.
1
3
B.0.3
C. 3
D.20 4．(2019枣庄中考)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2
的结果是( A )
A ．－2a ＋b
B ．2a －b
C ．－b
D ．b 5．(2019眉山中考)下列运算结果正确的是( A ) A.8－18＝－ 2 B ．(－0.1)2
＝－0.01 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b 2
÷b 2a ＝2a b
D ．(－m)3m 2＝－m 6
6．(2019东营中考)下列运算正确的是( B ) A ．(x －y)2
＝x 2
－y 2
B ．|3－2|＝2－ 3 C.8－3＝ 5 D ．－(－a ＋1)＝a ＋1
7．(2019滨州中考)下列计算：(1)(2)2
＝2；(2)（－2）2
＝2；(3)(－23)2
＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．(2019连云港中考)关于8的叙述正确的是( D ) A ．在数轴上不存在表示8的点 B.8＝2＋ 6 C.8＝±2 2
D ．与8最接近的整数是3
9．(2019咸宁中考)8的立方根是__2__． 10．(2019常德中考)计算：|－2|－3
8＝__0__． 11．(2019青岛中考)计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫
24＋
16×6＝__13__．
12．(1)(2019南充中考)|1－5|＋(π－3)0
＝；
(2)(2019山西中考)418－92＝． 13．(2019鄂州中考)若y ＝
x －12
＋1
2
－x －6则xy ＝__－3__． 14．(2019遵义升学三模)计算：2＋（－2）2
＝__4__． 15．(怀化中考)计算：
2 0160
＋2|1＋sin30°|－⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－1
＋16.
解：原式＝1＋2×⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1＋12－3＋4 ＝1＋2×3
2＋1
＝1＋3＋1 ＝5.
16．(荆州中考)计算：
|－2|＋9×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
－4×
12
－(π－1)0. 解：原式＝2＋3×2－2×22
－1 ＝2＋6－2－1 ＝5.
17．(2019原创)如果(2＋2)2
＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( D ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10
18．(2019曲靖中考)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的值是__－2(或3)__．(只需填一个)
19．(2019西宁中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪
⎫n 2
n －m －m －n ÷m 2，其中m －n ＝ 2.
解：原式＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤n 2
n －m －（m ＋n ）·1m 2
＝n 2
－n 2
＋m 2
n －m ·1
m 2
＝1
n －m
， ∵m －n ＝2，∴n －m ＝－2， 则原式＝1－2
＝－2
2.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）
A．1 B．0.5 C．0.75 D．2
2．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是( )
A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2
3．在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同．从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
4．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝k
x
(k≠0)与
斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝7
2
，则k的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
6．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( ) A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5
B ．5
C ．1-5
D ．
15
8．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A.1
2
a -
B.1
(1)2
a -
+ C.1
(1)2
a -
- D.1
(3)2
a -
+ 9．计算正确的是（ ） A.()0
20190-= B.623x x x ÷= C.(
)
4
23
812a b
a b -=-
D.45326a a a ⋅=
10．如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝
k
x
的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （﹣2，﹣2），∠ABC ＝60°，则k 的值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．
D ．12
11．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，已知直线y ＝
3
4
x ﹣6与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，A 是以D （0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC 、AB ，则△ABC 面积的最小值是（ ）
A ．26
B ．24
C ．22
D ．20
二、填空题
13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m+
5
2
，则这个正数a 为_____． 14．把多项式33327a b ab 分解因式的结果是_____．
15．在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____．
16．计算：2﹣2
． 17．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.
18．抛物线y＝﹣2（x+2）2+4的顶点坐标是_____．
三、解答题
19．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；
（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）
20．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90
x+50 90
任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；
（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？
（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？
21．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a=_____；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
223|+(π﹣2)0﹣(1
2
)﹣1．
23．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?
24．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如下表所示：
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)
(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝16，求⊙O的半径．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．4
14．3ab（a+3b）（a﹣3b）．15．8
16．
1 4 -
17．25% 18．（﹣2，4）三、解答题
19．（1）见解析；（2）
25
4 Sπ=
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB1C1，△A2B2C2即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．
（2）
2
90525
3604
S
π
π==．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）
2
21802000(150)
W=
10010000(5090)
x x x
x x
⎧-++≤<
⎨
-+≤≤
⎩
；（2）小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050
元；（3）小王一共可获得6200元奖金.
【解析】
【分析】
（1）依据题意销售利润=销售量×（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式；
（2）依据（1）中函数的增减性求得最大利润；
（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额.
【详解】
（1）依题意：
(50)(150) W=
90(5090)
p x x
p x
+≤<
⎧
⎨
≤≤
⎩
，
整理得
2
21802000(150) W=
10010000(5090)
x x x
x x
⎧-++≤<
⎨
-+≤≤
⎩
；
（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＝45时，W有最大值为6050；
②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000，
∵﹣100＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝50时，W有最大值为5000，
∵6050＞5000，
∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050，
即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；
（3）①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800，
解得x1＝20，x2＝70，
∴当W＞4800时，20＜x＜70，
∵1≤x＜50，
∴20＜x＜50；
②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800，
解得x＜52，
∵50≤x≤90，
∴50≤x＜52，
综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元，
∴可获得奖金200×31＝6200元，
即小王一共可获得6200元奖金.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
21．（1）35（2）详见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）22.5万人．
【解析】
【分析】
（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；
（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；
（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）a=100-（5+20+30+10）=35；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；
（4）
353010
3022.5
100
++
⨯=（万人）．
即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．
22．【解析】
【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
3|+(π﹣2)0﹣(1
2
)﹣1
=2+312
2
⨯-
12
--
=2.
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
23．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元
【解析】
【分析】
（1）依题意直接设y=kx+b，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y与x的正确函
数关系为y=-10x+700．
（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值． 【详解】
解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得
40300,55150.k b k b +=⎧⎨
+=⎩ 解得 10,
700.k b =-⎧⎨=⎩
∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700． （2）设每天销售利润为W 元，由题意，得
W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2
+1000x －21000=－10(x －50)2
+4000． 由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46． 又 －10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．
∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840． 答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元． 【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．
24．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w ＝100x+9400(3≤x≤8，且x 为整数)． 【解析】 【分析】
（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可. （2）根据费用的计算，列出费用和大货车x 的关系即可. 【详解】
(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：
15
128152x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得：8
7x y =⎧⎨
=⎩
． 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．
(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]＝100x+9400(3≤x≤8，且x 为整数)． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程.
25．（1）详见解析；（2）125 24
【解析】
【分析】
（1）连接AO并延长交⊙O于E，连接DE，根据各边的关系，利用等量代换求出∠E＝∠BAD，再根据直径所对应的的圆周角等于90°，所以∠E+∠DAE＝90°，等量代换∠BAD+∠DAE＝90°，即可证出.(2) 过A作AF⊥BC于F，利用相似三角形求出BD的长度，然后利用等腰三角形的三线合一性质求出BF的长度，再根据勾股定理求出AF的长，最后利用三角函数，根据比值关系求出AE的长，即可知道⊙O的半径.
【详解】
（1）证明：连接AO并延长交⊙O于E，连接DE，
∵AB＝AC，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，
∴∠C＝∠E，
∴∠E＝∠BAD，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E+∠DAE＝90°，
∴∠BAD+∠DAE＝90°，
即∠BAE＝90°，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：过A作AF⊥BC于F，
∵∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，
∴∠BAD＝∠C，
∵∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴BD
BA
=
BA
BC
∴BD＝
2
BA
BC
＝
25
4
，
∴AD＝BD＝25
4
，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝1
2
BC＝8，
∴AF＝6，∵∠E＝∠C＝∠B，
∴sinE＝sinB，
∴AF
AB
=
AD
AE
，
∴AE＝125 12
，
∴⊙O的半径为125
12
÷2=
125
24
．
即⊙O的半径为125 24
【点睛】
本题考查切线的判定和圆半径的求解，本题要熟练掌握等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、相似三角形成比例、勾股定理等知识点.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．不能确定
2．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）
A.
43
B.
34
C.
35
D.
45
3．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（ ）
A ．46,68︒︒
B ．45,71︒︒
C ．46,70︒︒
D ．47,68︒︒
4．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．
（以上数据来自国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．
的是（ ） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万
D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点
5．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A -，()2,1B ，直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，若抛
物线2
2y x bx =-+与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是
A ．5
12
b ≤≤
B ．1b ≤或52
b ≥
C ．
51123
b ≤≤ D ．52b ≤
或11
3
b ≥ 6．下列各式计算正确的是（ ） A ．（a 5）2＝a 7 B ．2x ﹣2＝
2
1
2x C ．3a 2
•2a 3
＝6a 6
D ．a 8
÷a 2
＝a 6
7．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧，交对角线AC 于点E ，再分别以D ，E 为圆心，以大于
1
2
DE 的长为半径画弧，两弧交于图中的点F 处，连接AF 并延长，与BC 的延长线交于点P ，则∠P ＝( )
A ．90°
B ．45°
C ．30°
D ．22.5°
8．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A '和D '处，若150∠=︒，则2∠的度数是( )
A ．65︒
B ．60︒
C ．50︒
D ．40︒
9．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax 2
+bx+c ＝0（a≠0）的解为x ＝0或x ＝4，③a ﹣b+c ＜0；④当0＜x ＜4时，ax 2﹣bx+c ＜0；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．将方程x ＋5＝1－2x 移项，得（ ） A ．x ＋2x ＝1－5
B ．x －2x ＝1＋5
C ．x ＋2x ＝1＋5
D ．x ＋2x ＝－1＋5
11．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AB=5cm ，BC=13cm ，BD 是AC 边上的中线，则△BAD 的面积是（ ）
A.215cm
B.230cm
C.260cm
D.265cm
12．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）
A ．甲正确，乙错误
B ．乙正确，甲错误
C ．甲、乙均正确
D ．甲、乙均错误
二、填空题
13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．
14．若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x=________。

15．关于x 的方程x 2+2x －2m+1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是_____________． 16．在反比例函数y=
12m
x
的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____．
17．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
18．有四张不透明的卡片，正面分别写有:π，
10
3
，-2除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是_______. 三、解答题
19．已知矩形ABCD ，作∠ABC 的平分线交AD 边于点M ，作∠BMD 的平分线交CD 边于点N ． （1）若N 为CD 的中点，如图1，求证：BM ＝AD+DM ； （2）若N 与C 点重合，如图2，求tan ∠MCD 的值； （3）若
1
2
CN DN ，AB ＝6，如图3，求BC 的长．
20．已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，AO ＝4，CO ＝2，接连接AD ，BC 、点H 为BC 中点，连接OH ． （1）如图1所示，求证：OH ＝
1
2
AD 且OH ⊥AD ； （2）将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，证明你的结论； （3）请直接写出线段OH 的取值范围．
21．已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAG ＝∠DAF ． 求证：BC ＝DE ．
22．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E 使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）
23．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.
（1）求A，B两款书包分别购进多少个?
（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-
x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
24．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．
（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；
（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，
①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．
②求证：EG＝2MN．
25．某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元.在
乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.
设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数).
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为1y元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为2y 元，分别写出1y，2y关于x的函数关系式；
(Ⅲ)当50
x≥时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．5
14．2
15．k≥－1且k≠0
16．m＞﹣1 2
17．AC⊥EF或AF=CF等
18．1 2
三、解答题
19．（1）详见解析；（2）2+
【解析】
【分析】
（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△DNM≌△CNE（AAS），得DM=CE，证明∠BMN=∠
E=67.5°，可得结论；
（2）如图2，当N与C重合时，BC=BM，设AB=x，则x，表示DM的长，根据三角函数定义可
（3）如图3，延长MN、BC交于点G，根据等腰直角三角形定义可得BM的长，即是BG的长，设CG=m，则DM=2m，表示BC的长，列方程可得结论．
【详解】
（1）证明：如图1，延长MN、BC交于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠D＝∠NCE，∠DMN＝∠NEC，
∵N是DC的中点，
∴DN＝CN，
∴△DNM≌△CNE（AAS），
∴DM＝CE，
∵BM平分∠ABC，∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝∠MBE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠AMB＝∠EBM＝45°，
∴∠BMD＝180°﹣45°＝135°，
∵MN平分∠BMD，
∴∠BMN＝∠DMN＝67.5°，
∴∠E＝∠DMN＝67.5°，
∴∠BMN＝∠E＝67.5°，
∴BM＝BE＝BC+CE＝AD+DM；
（2）解：如图2，当N与C重合时，
由（1）知：∠BMC＝∠DMN＝∠BCM，
设AB ＝x ，则BM ＝BC x ，
∵AD ＝BC ，
∴DM x ﹣x ，
Rt △DMC 中，tan ∠MCD ＝1DM x DC x
-==； （3）解：如图3，延长MN 、BC 交于点G ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴CD ＝AB ＝6， ∵12
CN DN =， ∴CN ＝2，DN ＝4，
∵△ABM 是等腰直角三角形，
∴BM ＝，
由（1）知：BM ＝BG ＝，
∵DM ∥CG ，
∴△DMN ∽△CGN ， ∴422
DN DM CN CG ===， 设CG ＝m ，则DM ＝2m ，
＝6+2m+m ，
m ＝﹣2，
∴BC ＝6+2m ＝
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键．
20．（1）见解析；（2）结论：OH ＝
12
AD ，OH ⊥AD ．理由见解析；（3）1≤OH≤3． 【解析】
(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；
（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。

由△AOD≌△OBM（SAS）即可解决问题；
（3）如图2中，在△OBM中求得2≤OM≤6即可解答
【详解】
（1）如图1中，设AD交OH于K．
∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝90°，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴BC＝AD，∠OBC＝∠DAC，
∵BH＝HC，∠BOC＝90°，
∴OH＝BH＝CH＝1
2
BC，
∴OH＝1
2
AD，∠HBO＝∠HOB，
∵∠HOB+∠AOH＝90°，∴∠OAD+∠AOH＝90°，∴∠AKO＝90°，
∴AD⊥OH．
（2）结论：OH＝1
2
AD，OH⊥AD．
理由：延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．
∵BH＝CH，OH＝HM，
∴四边形BOCM是平行四边形，
∴OC＝BM，OC∥BM，
∴∠MBO+∠BOC＝180°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠OBM＝∠AOD，
∵OA＝OB，
∴△AOD≌△OBM（SAS），
∴OM＝AD，∠BOM＝∠DAD，
∵∠BOM+∠AOK＝90°，
∴∠OAD+∠AOK＝90°，
∴∠OKA＝90°，
∴OH⊥AD．
（3）如图2中，在△OBM中，∵OB＝OA＝4，BM＝OC＝2，
∴4﹣2≤OM≤4+2，
∴2≤OM≤6，
∵OM＝2OH，
∴1≤OH≤3．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质与判断，平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好三角形全等的性质进行证明
21．详见解析
【解析】
【分析】
根据等式的性质得出∠DAE＝∠BAC，利用SAS证明△DAE与△BAC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：∵∠BAG＝∠DAF，
∴∠BAG+∠CAE＝∠DAF+∠CAE，
即∠CAB＝∠EAD，
∵AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22．旗杆AB的高度约为17米．
【解析】
【分析】
在直角△DEF中，根据三角函数的定义得到EF DE AEF中根据三角函数的定义
得到AE24.78（米）．于是得到结论．
【详解】
解：由题意，可得∠FED＝45°．
在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，
∴DE＝DF＝1.5米，EF DE＝
米．
2
∵∠AEB＝∠FED＝45°，
∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．
在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝40°+45°＝85°，
×11.4＝24.78（米）．
∴AE＝EF•tan∠AFE≈
2
在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，
∴AB＝AE•sin∠AEB≈24.78×
≈17（米）．
2
故旗杆AB的高度约为17米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
23．（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元
【解析】
【分析】
（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.
（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函
数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.
【详解】
（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，
由题意得：30x+50(100−x)=3600，
解之：x=70，
∴100-x=100-70=30
答：A，B两款书包分别购进70和30个.
（2）解：由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，
∵−1<0，故w有最大值，
函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，
故：当x=70时，w有最大值为400，
答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元. 【点睛】
考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.
24．（1（2）①详见解析；②详见解析.
【解析】
【分析】
(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠BCE＝∠CED＝90°，由直角三角形的性质得出DE＝1
2
CD＝1，
CE
（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠MCG＝∠MGC＝45°，由线段垂直平分线的性质得出CP＝CG，得出∠CPM＝∠CGM＝45°，求出∠PCG＝90°，得出∠BCP＝∠ECG，由SAS证明△BCP≌△ECG即可；
②由全等三角形的性质得出BP＝EG，∠BPC＝∠EGC＝45°，得出∠BPG＝90°，证出BP∥MN，得出BN＝GN，MN是△PBG的中位线，由三角形中位线定理得出BP＝2MN，即可得出结论．
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CE⊥BC，
∴CE⊥AD，
∴∠BCE＝∠CED＝90°，
∵∠ECD＝30°，DC＝2，
∴DE＝1
2
CD＝1，
∴tan ∠CBE
＝CE BC = （2）①解：在射线GM 上存在一点P ，MP ＝MG 时，△BCP ≌△ECG ；理由如下：
如图2所示：
∵CM ＝MG ，
∴△CMG 是等腰直角三角形，
∴∠MCG ＝∠MGC ＝45°，
∵MP ＝MG ，EM ⊥CF ，
∴CP ＝CG ，
∴∠CPM ＝∠CGM ＝45°，
∴∠PCG ＝90°，
∴CP ⊥CG ，
∵∠BCE ＝∠PCG ＝90°，
∴∠BCP ＝∠ECG ，
在△BCP 和△ECG 中，
BC EC BCP ECG CP CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BCP ≌△ECG （SAS ）；
②证明：由①得：△BCP ≌△ECG ，
∴BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°，
∴∠BPG ＝90°，
∴BP ∥MN ，
∵PM ＝GM ，
∴BN ＝GN ，
∴MN 是△PBG 的中位线，
∴EG ＝2MN
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．(Ⅰ)40，80；48，84；(Ⅱ)12y x =；当020x ≤≤时，2 2.4y x =；当20x >时，
2 1.812y x =+.(Ⅲ)当5060x ≤<时，有0y <，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当60x >时，有0y >，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据题意分别求出付款金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0x 20≤≤时和x>20时，根据题意可得y 2的解析式；(Ⅲ) 记12y y y =-，得出x>50时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
(Ⅰ)20×2=40（元），
40×2=80（元），
2,4×20=48（元）
2,4×20+1.8×（40-20）=84（元）
故答案为：40，80；48，84.
(Ⅱ)根据题意，得1y 2x =.
当0x 20≤≤时，2y 2.4x =；
当x 20>时，()2y 2.420 1.8x 20 1.8x 12=⨯+⨯-=+.
(Ⅲ)当x 50≥时，记()12y y y 2x 1.8x 120.2x 12=-=-+=-.
当y 0=时，即0.2x 120-=，得x 60=.
∴当x 60=时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同.
∵0.20>，
∴y 随x 的增大而增大.
∴当50x 60≤<时，有y 0<，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；
当x 60>时，有y 0>，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。