2017级重庆名校九年级下数学一模试卷

重庆名校第一次全真模拟考试数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线)0(a 2
≠++=c bx ax y 的顶点坐标为
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a
b
x 2-
= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1．有四个数－6、4、－3、－1，其中比－2大的数是( )
A ．－6
B ．－4
C ．－3
D ．－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( )
3．下列计算正确的是( )
A ．a 3＋a 3＝a 6
B ．3a －a ＝2
C ．(a 2)3＝a 5
D ．a ·a 2＝a 3 4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形。

A ．四 B ．五 C ．六 D ．七 5．函数y ＝x －1 ＋2中，自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≥1
B ．x ＞1
C ．x ＜1
D ．x ≤1 6．下列实数，介于5和6之间的是( )
A ．21
B ．35
C ．42
D ．3
64
7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比是( ) A ．3：4 B ．2：3 C ．9：16 D ．3：2 8．如果
是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 9．如图，扇形AOB 的圆心角为124°，C 是
上一点，则∠ACB ＝( )
A ．114°
B ．116°
C ．118°
D ．120°
10．下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( )
A．36 B．38 C．41 D．45
11．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆
的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，
另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在
斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹
角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为( )米。

（参
考数据：s in37°≈0.6，cos37°≈0.8，t an37°≈0.75， 3 ≈1.73）
A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.37
12．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元
一次方程组有解，且使关于x的分式方程1－m
x－1
－1＝
2
1－x
有正数解，那么
这五个数中所有能满足条件的m的值之和是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为；
14．2sin60°－(－1
2
)－2＋(π－ 5 )0＝；
15．某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为分；
16．从－3、－1、1
2
、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数
y＝－x＋a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为；17．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵，然后，小兵以原速继续
上学，爸爸也以原速返回家，爸爸到家后，过一会小兵才到达学校。

两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，则家与学校相距米；
18．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G。

连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M。

若DG＝6，AG＝7 2 ，则EF的长为。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH。

求证：∠A＝∠D
20．最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率。

四、解答题：（本大题共6个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．化简：（1） (2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2) （2）(
3
x＋1
－x＋1)÷
x2＋4x＋4
x＋1
22．一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象相交于A、B两点，
与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，
tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接AH。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABH的面积。

23．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本。

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？
（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，
进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了1
7
m%，结果3月份的销量
比2月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值。

24．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB＝CE，连接BE，交CD于点F。

（1）若∠AMB＝30°，且DM＝3，求BE的长；
（2）证明：AM＝CF＋DM。

25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。

26．如图，抛物线y＝－
3
3
x2－ 3 x＋
43
3
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴于点C，已知点D(0，－ 3 )。

（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积最大时，过P作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM ＋MN＋NQ的最小值；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长。

重庆八中2016－2017学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.
参考公式：抛物线)0(a 2
≠++=c bx ax y 的顶点坐标为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b
x 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1．有四个数－6、4、－3、－1，其中比－2大的数是( D )
A ．－6
B ．－4
C ．－3
D ．－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( A )
3．下列计算正确的是( D )
A ．a 3
＋a 3
＝a 6
B ．3a －a ＝2
C ．(a 2)3
＝a 5
D ．a ·a 2
＝a 3
4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( C )边形。

A ．四
B ．五
C ．六
D ．七 5．函数y ＝x －1 ＋2中，自变量x 的取值范围是( A )
A ．x ≥1
B ．x ＞1
C ．x ＜1
D ．x ≤1 6．下列实数，介于5和6之间的是( B )
A ．21
B ．35
C ．42
D ．3
64 7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC 与△DEF 的对应边之比是( D )
A ．3：4
B ．2：3
C ．9：16
D ．3：2
8．如果 是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值是( B )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
9．如图，扇形AOB 的圆心角为124°，C 是
上一点，则∠ACB ＝( C )
A ．114°
B ．116°
C ．118°
D ．120°
10．下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩
形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为( C )
A ．36
B ．38
C ．41
D ．45
11．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆
AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为6米，落在
斜坡上的影长CD 为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB 约为( A )米。

（参考数据：s in37°≈0.6，cos37°≈0.8，t an37°≈0.75， 3 ≈1.73） A ．10.61 B ．10.52 C ．9.87 D ．9.37
12．从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x 、y 的二元一次方程组 有
解，且使关于x 的分式方程1－m x －1 －1＝21－x 有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m 的值之和是( D )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为 4.08×106
； 14．2sin60°－(－12
)－2＋(π－ 5 )0
＝ 3 －3 ；
15．某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为 95.5 分；
16．从－3、－1、1
2 、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，则关于x 的一次函数y ＝－x ＋a 的图象与坐标轴围成三
角形的面积不超过4的概率为 3
5
；
17．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵，然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家，爸爸到家后，过一会小兵才到达学校。

两人之间的距离y （米）与小兵从家出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示，则家与学校相距 1740 米；
18．如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G。

连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M。

若DG＝6，AG＝7 2 ，则EF的长为。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥F H，且AB＝FD，BG＝FH。

求证：∠A＝∠D
20．最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为120度；请补全条形统计图；柱状图高度为3
（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率。

P＝1 2
四、解答题：（本大题共6个小题，21—25题每小题10分，26题12分，共62分）解答时每个小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．化简：（1） (2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2) （2）(3x ＋1 －x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋1
解：（1）原式＝x 2－x ＋1 （2）原式＝－
x －2x ＋2
22．一次函数y ＝ax ＋b （a≠0）的图象与反比例函数y ＝k x
（k≠0）的图象相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为（－1，0），点A 的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B 作BH⊥y 轴于点H ，连接AH 。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABH 的面积。

解：（1）y ＝2x ＋2，y ＝4x
；（2）S ＝6
23．某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本。

（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？
（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月
份在（1）的条件下的最高售价减少了17
m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m 的值。

解：（1）2290－15（x －11）÷0.5≥2200，x ≤14
（2）［14(1－17
m%)－10(1＋10%)］×2200(1+m%)＝6600，令m%＝t ，原式为(3－2t)(1＋t)＝3 t 1＝0不合题意，舍去，t 2＝0.5， ∴m ＝50
24．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝60°，M 为对角线BD 延长线上一点，连接AM 和CM ，E 为CM 上一点，且满足CB ＝CE ，连接BE ，交CD 于点F 。

（1）若∠AMB ＝30°，且DM ＝3，求BE 的长；
（2）证明：AM ＝CF ＋DM 。

解：（1）BE＝3 2 ；（2）AM上取点N，使DM＝MN，证△ADN≌△CEF
25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。

（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。

26．如图，抛物线y＝－
3
3
x2－ 3 x＋
43
3
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴于点C，已知点D(0，－ 3 )。

（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD的面积最大时，过P作P Q⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△PBQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E，则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE 的长。