江西省宜春市职业技术学院附属中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江西省宜春市职业技术学院附属中学2022年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐
标原点）的值为( )
A．8 B．2 C． 4 D．
参考答案：
C
2. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
序
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数
学
成
绩
95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物
理
成
绩
90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（）
A．95% B．97.5% C.99.5% D．99.9%
参考数据公式：①独立性检验临界值表
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②独立性检验随机变量的值的计算公式：
参考答案：
C
3. 如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )
A.6,8
B.6,6
C.5,2
D.6,2
参考答案：
A
4. (原创)某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )
A.60
B.59
C.58
D.57
参考答案：
B
略
5. 复数的共轭复数是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）
A. 0.42
B. 0.28
C. 0.18
D. 0.12
参考答案：
D
【分析】
根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。

【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，
由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：
故答案选D
【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。

7. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关于x的方程
6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的实数根个数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
B
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：先设t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函数的奇偶性作出函数在x＞0时的图象，利用数形结合即可得到结论．
解答：解：设t=f（x），则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等价6t2﹣t﹣1=0，
解得t=或t=，
当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程．
若2＜x≤4，则0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，则2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），
作出当x＞0时，f（x）=的图象如图：
当t=时，f（x）=对应3个交点．
∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＜0时，由f（x）=，
可得当x＞0时，f（x）=，此时函数图象对应4个交点，
综上共有7个交点，即方程有7个根．
故选：B
点评：本题主要考查函数方程根的个数的判断，利用换元法，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
8. 已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件．
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由p?q，反之不成立，即可判断出结论．
【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．
∴命题p是命题q的充分不必要条件．
故选：B．
9. 圆截直线所得的弦长为，则的值是( )
A. B．或 C．或 D．
参考答案：
B
略
10. 若不等式恒成立，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
先求出不等式的最小值，即可得解。

【详解】由绝对值的三角不等式可得，则不等式的最小值为2；
要使不等式恒成立，则，
故答案选D
【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知三角形的三边满足条件，则∠A＝。

参考答案：
60°（）
12. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间(－2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_______.（写出所有正确命题的序号）
参考答案：
①④
【分析】
根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.
【详解】命题①：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；
命题②：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；
命题③：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；
命题④：由图象可知当时，，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是①④.
13. 已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是．
参考答案：
y2=2x﹣1
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线y2=4x上的动点，可求．
【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设Q（x，y）是PF 中点，则：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1
故答案为y2=2x﹣1．
14. 若复数是纯虚数，则实数a= _________________ 。

参考答案：
2
【分析】
将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.
【详解】
【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.
15. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________
参考答案：
略
16. 设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．
参考答案：
f()≥
17. 若函数,且,则实数的取值范围为________
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）(1)求证：当a、b、c为正数时，
（6分）(2)已知x > 0，y > 0，证明不等式：
参考答案：
(1)证明：左边=
…………6分
(2)证明：（分析法）所证不等式即：
即：
即：
只需证：
∵成立
∴…………12分
19. 已知函数,其中是实数.设
,为该函数图象上的两点,且.
(1)指出函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；
(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围．
参考答案：
解:（1）函数的单调递减区间为,单调递增区间为,
（2）由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有.
当时,对函数求导,得.
因为,所以,
所以.
因此
当且仅当==1,即且时等号成立.
所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1
（3）当或时,,故.
当时,函数的图象在点处的切线方程为
,即
当时,函数的图象在点处的切线方程为
,即.
两切线重合的充要条件是
由①及知,.
由①②得,.
令，则且。

设，则
所以在为减函数。

则，而当趋近于0时，无限增大，所以的取值范围是。

故当函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围是。

略
20. 已知数列的前项和，求通项。

参考答案：
∴
21. （本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是。

已知
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC外接圆半径。

参考答案：
（1）∵即
由，∴,即
∵，得即，所以
（2）由得得
∴∴。

22. (本小题满分16分)已知数列和满足，且对任意都有，
．
(Ⅰ)证明：数列为等差数列；
(Ⅱ)求数列和的通项公式；
(Ⅲ)证明：．
参考答案：
模拟一第1页。