郑州市第一中学高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。

若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（）
A．
()3
2
2
2R h
GT
π+3
2()
R h
T R
π+
B．
()3
2
2
2R h
GT
π+3
4()
3
R h
T R
π+
C．
()3
2
2
4R h
GT
π+3
2()
R h
T R
π+
D．
()3
2
2
4R h
GT
π+3
4()
3
R h
T R
π+
2．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是（）
A．甲的角速度小于乙的角速度B．甲的加速度大于乙的加速度
C．乙的速度大于第一宇宙速度D．甲在运行时能经过北京的正上方
3．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（）
A．卫星B、C运行速度之比为2：1
B．卫星B的向心力大于卫星A的向心力
C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大
D．卫星B的周期为62
4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。

已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。

下列相关说法正确的是（）
A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线
B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度
C．可以算出地球的质量为
23
2 4πH GT
D．可以算出地球的平均密度为
3
23
3π)
R H
GT R
+
（
5．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方
式。

测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）
A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C ．月球表面的重力加速度g =2
4πR
T D ．月球的密度为ρ=
2
3πGT
6．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。

若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ） A ．12
q p ⋅
B ．12
q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
C ．12
p p q ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
D ．12
()p q ⋅
7．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是（ ）
A ．卫星的质量和线速度
B ．卫星的质量和轨道半径
C ．卫星的质量和角速度
D ．卫星的运行周期和轨道半径
8．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—226”，其直径约为地球的2.4倍。

至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（ ） A ．3.3×103m/s
B ．7.9×103m/s
C ．1.2×104m/s
D ．1.9×104m/s
9．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b 处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星。

各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 的向心力大于c 的向心力
C ．根据c 的运动周期和轨道半径不能测出地球的密度
D ．d 绕行速度大于第一宇宙速度
10．某颗中子星的质量为地球质量的a 倍，半径为地球半径的b 倍，忽略星球自转影响，
则该中子星与地球的（ ） A ．表面重力加速度比值为2a b
B ．第一宇宙速度比值为
a b
C ．同步卫星轨道半径比值为a b
D ．密度比值为
2a b
11．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的线速度等于c 的线速度
B ．卫星a 的加速度小于b 的加速度
C ．卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度
D ．卫星b 的周期小于24h
12．已知太阳系的两个行星A 和B 的公转轨道半径分别为r A 、r B ，且r A <r B 。

关于这两个行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A ．A 行星的线速度比
B 行星的线速度小，即v A <v B B ．A 行星的角速度比B 行星的角速度小，即ωA <ωB
C ．A 行星公转周期比B 行星的公转周期小，即T A <T B
D ．A 行星的向心加速度比B 行星的向心加速度小，即a A <a B
二、填空题
13．如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为1m 、2m 、12,()M M
m M m 。

在c 的万有
引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期之比
:1:8a b T T =，则它们的轨道半径之比为:a b r r =______，从图示位置开始，在b 运动一周
的过程中，a 、b 、c 共线了____次。

14．2020年12月3日，携带月球m=2kg样品的“嫦娥五号”上升器先完成月面竖直向上起飞，然后进入近圆形的环月轨道。

设此环月轨道半径为r，月球的质量为M，万有引力常量为G，则在向上起飞阶段样品的惯性___________（选填“增大”、“不变”和“减小”），上升器在此环月轨道上运行周期为___________。

15．“2003年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。

飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。

”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为______min（保留两位有效数字），若已知神舟五号的绕行周期为T，地球的质量M，地球的半径R，万有引常量为G，则神舟五号绕地球飞行时距地面高度的表达式为______。

16．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的1
9
，那么此人造卫
星的轨道离地表的高度是地球半径的_____倍；如果人造卫星的轨道半径r=5R0（R0是地球半径），则它的向心加速度a0=_____m/s2（g取9.8m/s2）。

17．宇航员到达一个半径为R、没有大气的星球上，捡起一个小石子将其沿水平方向以速度v0抛出，得出石子运动的频闪照片的一部分如图所示。

已知背景方格最小格子的边长为L，频闪周期为T，完成下面的问题。

(1)石子抛出的初速度0v=_______；
(2)该星球表面附近的重力加速度g'=______；
(3)该星球的第一宇宙速度1v=______。

18．2020年，我国将首次发射火星探测器并在火星着陆，这将是我国航天事业的又一大突破。

已知地球与火星的质量之比约为10:1，半径之比约为2:1，设甲乙两卫星分别在地球
和火星表面做匀速圆周运动，则地球与火星的第一宇宙之比为_______；地球与火星表面的自由落体加速度之比为______；甲乙两卫星的向心加速度之比为___________。

19．在科幻电影《流浪地球》中，航天器内的字航员们生活在一个匀速转动的圆环形的大管道内，他们具有像生活在地球上一样的重力感觉．如图所示，可简化为半径为r的圆环以角速度ω绕中心轴O匀速地自转，图中的立方体是空间站内的实验室．则：
（1）宇航员日常在实验室的________面上行走；（填：“A”、“B”、“C”或“D”）
（2）等效重力加速度“g”与角速度ω的关系式 _______．
20．宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为m的砝码，示数为F，已知该星球半径为R，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度v为_______________．
三、解答题
21．火星半径约为地球半径的1
2
，火星质量约为地球质量的
1
9
，地球表面的重力加速度g
取10m/s2。

(1)求火星表面的重力加速度；（结果保留两位有效数字）
(2)若弹簧测力计在地球上最多可测出质量为2kg的物体所受的重力，则该弹簧测力计在火星上最多可测出质量为多大的物体所受的重力?
22．一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的质量。

23．我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为m，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。

（1）用题给物理量表示地球的质量。

（2）假设在嫦娥三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面启动后竖直向上做加速直线运动，升到距离地面高度等于地
球半径的1
2
时，地面监控器显示测试仪器对平台的压力为启动前压力的
17
18
，求此时火箭
的加速度。

24．航天员在某一星球离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，星球自转可忽略，求：
(1)该星球表面重力加速度g的大小；
(2)该星球的质量；
(3)要使小球抛出后不再落回星球表面，初速度v 至少为多大？
25．宇航员站在某一星球距其表面h 高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，落地时竖直方向的速度大小为v ，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量和密度？
26．地球上一个昼夜的时间T 1（地球自转周期）、一年的时间T 2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离r 1，地球中心到太阳中心的距离r 2，万有引力常量G ，根据以上数据：
(1)你能算出哪个天体的质量？求其质量； (1)若(1)中天体的半径为R ，求其密度。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C
设木星的质量为M ，卫星的质量为m ，另一卫星的速度为v ，根据题中题中条件可知，另一卫星做圆周运动的半径为木星的半径R ；根据木星与卫星之间的万有引力提供卫星做圆
周运动的向心力有可知：2
22
4GMm R h m R h T π+=+（）
（），故可求得木星的质量 23
24R h M GT π+=（）；根据 2
2
GMm v m R R =，可求得另一卫星的速度：
v ===
C 选项正确，AB
D 错误。

故选C 。

2．A
解析：A
A ．根据万有引力提供向心力
22Mm
G
mr r
ω= 得
ω=
由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度，A 正确； B ．根据
2
Mm
G
ma r =
解得
2M a G
r
= 由甲的高度大于乙的高度，甲的加速度小于乙的加速度，B 错误；
C ．第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕速度，则乙的速度小于第一宇宙速度，C 错误；
D ．甲为地球同步卫星，轨道平面在赤道的上空，不可能运行时能经过北京的正上方，D 错误。

故选A 。

3．D
解析：D A ．根据
22
GMm v m r r
= 知
v =
所以B 、C
，故A 错误；
B ．由于不知两卫星质量关系，所以无法比较两卫星向心力大小，故B 错误；
C ．物体在B 、C 卫星中均处于完全失重状态物体对支持物的压力均为零，故C 错误；
D ．根据
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
得
2T = 所以B 、C 的运行周期之比为
B C 4
T T == 又
C 24h T =
所以卫星B
的周期为，故D 正确。

故选D 。

4．D
解析：D
A ．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A 错误；
B ．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B 错误； CD ．设地球质量为M ，卫星质量为m ，根据牛顿第二定律有
2
2
24π()()Mm G m R H R H T
=++ 解得
23
2
4πR H M GT +=（）
设地球的平均密度为ρ，则
34
π3
M R ρ=⋅
地球的平均密度为
323
3π)R H GT R ρ+=（
故C 错误，D 正确。

故选D 。

5．D
解析：D
A ．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A 错误；
B ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9km/s ，故B 错误；
C ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即
mg =m 2
24πR T
解得
g =2
24πR T
故C 错误；
D ．“嫦娥四号”近月卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
2
224πMm G m R R T
= 得月球质量
M =232
4πR GT
又
M =34
π3
R ρ 月球的密度
ρ=
2
3πGT
故D 正确。

6．B
解析：B
由题意可知，两卫星的轨道半径等于星球半径，根据万有引力提供向心力
2
224Mm G m R R T
π= 解得
T =
两行星质量之比为:A B M M p = ，半径之比为:A B R R q = ，所以两卫星周期之比
1
2()a b T q q T p
= 故选B 。

7．D
解析：D
卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
2224Mm r G m r T
π＝ 可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M ，故D 正确。

故选D 。

8．D
解析：D
在任何天体表面重力加速度
24
π3
GM g G R R ρ=
= 第一宇宙速度
v R R ==
∝ 因为行星密度与地球密度相等，故
v R v R
''= 所以
34m/s 1.910m/s v '⨯⨯=⨯＝2.47.910
故选D 。

9．C
解析：C
AB ．地球同步卫星的周期c 必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a =ω2r 知，c 的向心加速度大，牛顿第二定律得
2
GMm
ma r
= 得
2
GM
a r =
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，由公式n F ma =可知，向心力还与质量有关，由于b 、c 质量关系不知道，则无法确定b 、c 两卫星的向心力大小，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故AB 错误； C ．根据
2
224πGMm m r r T
=⋅ 可求得地球的质量，由于不知地球的半径，则无法求出地球的密度，故C 正确； D ．由公式
2
2
GMm m r r
ω= 得
v =
第一宇宙速度即为半径接近地球半径时的速度
1v =
由于d 的半径大于地球半径，则d 绕行速度小于第一宇宙速度，故D 错误。

故选C 。

10．A
解析：A
A ．忽略星球自转影响，在星球表面有
2Mm
G
mg R = 解得
2
GM
g R =
所以它们表面重力加速度比值为
2
a
b ，故A 正确；
B ．卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式有
22Mm v G m R R
= 解得
v =
B 错误；
C ．因为不知道两个星球的自转周期，根据题目所给条件无法求出同步卫星轨道半径比值，故C 错误；
D ．由密度公式得
3
34M M V R ρπ=
= 得密度比值为3
a
b ，故D 错误。

故选A 。

11．C
解析：C
A ．根据2
2Mm v G m r r
=，可得v =，a 的轨道半径大于c 的轨道半径，故a 的线速
度小于c 的线速度，故A 错误；
B ．根据2Mm G
ma r =，可得2
GM
a r =，a 的轨道半径等于
b 的轨道半径，故a 的加速度等于b 的加速度，故B 错误；
C ．近地卫星的速度约等于第一宇宙速度，而根据2
2Mm v G m r r
=，得v =，a 的轨
道半径大于近地卫星的轨道半径，则a 的速度一定小于第一宇宙速度，故C 正确；
D ．根据222()Mm G m r r T π=，可得2T =a 的轨道半径等于b 的轨道半径，故a 的周期等于b 的周期，即卫星b 的周期也等于24h ，故D 错误。

故选C 。

12．C
解析：C
由万有引力提供向心力得
222
2
24GMm v m r m r m ma r T r
πω==== 可得
2T = ，2GM a r =
，ω=
，v =由于r A <r B 可得
v A >v B ，ωA >ωB ，T A <T B ，a A >a B
故选C 。

二、填空题 13．1:4
[1]质点a 、b 都在c 的万有引力作用下做圆周运动，由
2
2
24GMm m r r T
π= 可得
r = 可求得
a b :1:4r r =
[2]设每隔t 时间共线一次，有
a 22(
)b
t T T πππ-= 则
b
14
T t =
所以在b 运动一周的时间内，共线次数为
b
14T n t
=
= 14．不变
解析：不变
2π
[1]在向上起飞运动中，样品的质量大小不变，因此样品的惯性不变。

[2]由月球引力提供向心力可得
2
224Mm G m r r T
π= 解得上升器在此环月轨道上运行周期为
2T π=
15．1
232
()4GMT R π
- [1] 15日9时到16日6时23分经历1283min ，则神舟五号的绕行周期为
1283
min 92min 14
T =
= [2]设神舟五号质量为m ，轨道半径为r ，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
2
22Mm G mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
r R h =+
两式联立可得
1232
()4GMT h R π
=- 16．0392
解析：0.392
[1]地球半径为R 0，人造卫星的轨道半径为r ，根据万有引力提供向心力可知，在轨道上受到的地球引力12
GMm F r =，在地球表面受到地球引力220
GMm F R =，其中219F F =，联立解得
03r R =
则人造卫星的轨道离地表的高度时地球半径的2倍 [2]如果r =5R 0时，根据万有引力提供向心加速度可知
02
GMm
ma r
= 地球表面的重力加速度
2
0GMm
mg R =
解得
22200020
()0.392m/s 5R R
a g g r R ===
17．
5L T 22L T
T
(1)[1]由图可知，相邻两点之间的水平距离为5L ，则由平抛运动的公式得
0x v T =
则
05x L
v T T
=
= (2)[2]由图可知，相邻两点之间竖直距离的差值为2L ，则根据
22x g T L '∆==
得
22
2x L g T T ∆'=
= (3)[3]在星球表面的物体的重力等于所受万有引力，即
2Mm
G
mg R
'= 则
2
2
2
2LR GM g R T
'== 绕该星球运行的天体的向心力由所受万有引力提供，为
22Mm v G m r r
= 当
r R =
则该星球的第一宇宙速度为
1v T
=
=18．5:25:2
5:2 5:2 [1]．根据
22Mm v G m R R
= 可得
v =
则地球与火星的第一宇宙之比为
1
v v ==地火 [2]．根据
2Mm
G
mg R
= 可得
2
GM
g R =
则地球与火星表面的重力加速度之比
2221015=()122
R g M g M R ⋅=⨯=火地地地火火 [3]．根据
2Mm
G
ma mg R
== 即
a=g
则甲乙两卫星的向心加速度之比为5:2.
19．B
解析：B 2 g r ω=
（1）[1] 宇航员是靠环对他的支持力提供向心力的，这时宇航员会压紧环，相当于宇航员受到的等效重力方向是背离中心轴O ，等效重力的大小等于环对人的支持力，所以宇航员日常在实验室的B 面上行走；
（2）[2]由上分析可知，等效重力的大小等于环对人的支持力，则有：
2
v G F F m r
===支效向
等效重力：
G mg =效
所以等效的重力加速度是：
2 g r ω=．
20星球表面的重力加速度F g m
=
; 星球表面的人造卫星由万有引力提供向心力，2
v mg m R
=
联立解得：v =【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
三、解答题
21．(1)4.4m/s 2；(2)4.5kg (1)对于在星球表面的物体，有
2
GMm
mg R =
解得
2144(
)919
g M R g
M
R =
⨯=⨯=火火火 则有
2440
m/s 99
g g =
=火 (2)弹簧测力计在地球上最多可测出质量是2kg 的物体所受的重力，则有弹簧的最大弹力为
max 210N 20N F =⨯=
该弹簧测力计在火星上最大弹力仍为20N ，根据G =mg 火，则有
20
kg 4.5kg 409
m =
= 22．(1)22h t ；(2)2
2
2hR Gt
(1)根据
2
12
h gt =
可得该星球表面的重力加速度
2
2h g t =
(2)在星球表面，万有引力等于重力，则
2Mm
G
mg R
= 解得
22
2
2==gR hR M G Gt
23．（1）2
gR M G
=；（2）2g a =
（1）根据在地面附近重力和万有引力相等，则有
2
Mm
G
mg R = ① 解得
2
gR M G
= ② （2）取测试仪为研究对象 起飞前，由物体的平衡条件得
12N Mm
F G
R
= ③ 升到距离地面高度等于地球半径的
1
2
时，牛顿第二定律得
22
()
2
N Mm
F G
ma
R R -+＝ ④ 由题意知
2117
18
N N F F = ⑤ 由①③④⑤解得：
2
g a =
24．(1)22h g t =；(2)2
22hR M t G
=；
(3)v =(1)由平抛知识得，小球在竖直方向做自由落体运动，由
2
12
h gt =
得
22h g t
=
(2)忽略星球自转，小球所受万有引力等于重力，由
2
Mm
G
mg R = 得
G
gR M 2
= 则
2
22hR M t G
=
(3)由题意可得，要使小球围绕星球近地运行，由
22Mm v G m R R
= 得
v =
则
v =
25．222v R M hG =；2
38v GRh
ρπ=
根据
22v gh =
解得，该星球表面重力加速度
2
2v g h
= 又根据
2
GMm
mg R = 可得，星球质量
22
2v R M hG
=
又由于
3=
43
M M V R ρπ=
可得，星球密度
2
38v GRh
ρπ=
26．(1)太阳的质量；232224πr M GT =太；
(2)3
223
23πr GT R ρ= (1)地球绕太阳旋转，万有引力提供向心力，则
2 2
2
2
224πGM m r m r T =地太地 所以
23222
4πr M GT =太 所以可以计算出太阳的质量，质量为
2322
24r M GT π=太
(2)球体体积3
4π3
V R =
，则太阳的密度 23
223
2223324π3π4π3
r M GT r V GT R R ρ===
太。