中心极限定理使用条件

中心极限定理使用条件
中心极限定理（Central Limit Theorem）是概率论中一项重要
的定理，在统计推断、假设检验、参数估计等领域中有广泛的应用。

但是，中心极限定理使用条件也是比较苛刻的，下面我们来详细讨论
一下。

一、总体分布必须近似正态分布
中心极限定理的前提是总体分布必须近似正态分布。

如果总体分
布不满足正态分布，那么即使取样量很大，样本的平均值只有在极端
条件下才会接近正态分布。

因此，在使用中心极限定理之前，必须对
总体分布做出合理的假设。

二、样本容量必须够大
中心极限定理要求样本容量越大，样本平均值的分布就越接近于
正态分布。

经验法则：当样本容量超过30，即使总体分布是偏态分布，样本平均值的分布也会很接近正态分布。

三、样本必须是独立同分布
中心极限定理还要求样本必须是独立同分布，即采用的样本是从
总体出发采取的，在每个样本中的每一个观测值都是相互独立的，并
且在各个样本中，相同的观测值的概率不会因为样本而改变。

如果样
本不是独立同分布的，那么使用中心极限定理不能得到正确的结果。

四、样本大小要大于或等于2
在应用中心极限定理时，样本大小至少应大于或等于2，这是因
为在一个样本的情况下，样本均值实质上就等于总体均值。

当样本大
小为1时，样本均值等于总体均值，这时候就没有必要使用中心极限
定理了。

五、各项随机变量必须方差有限
最后，中心极限定理还要求各项随机变量的方差有限。

方差的大
小决定了估计偏差的大小，方差越大，估计偏差也越大。

因此，对于
方差无限的总体，不能用中心极限定理来推断其他总体属性。

总之，中心极限定理的使用条件是比较苛刻的，需要总体分布近似正态分布、样本容量够大、样本是独立同分布、样本大小要大于或等于2、各项随机变量必须方差有限等条件。

只有在严格满足这些条件时，才能使用中心极限定理来估计其他总体属性。