多样本分析及在AMOS上的实现

结构模型的通式如下：
将各样本的对数概率函数相加，得到下式：
G
Σ logL0（Ω）= logL0（Ω）
（6）
g=1
取上二式的最小化，即得到最大概似法的拟合函
数 FML（Maximum Likelihood Fitting Function）:
FML＝log
Σ
-1
＋tr（SΣ ）－log
S
-（p+q）
现 （7） 代
研究与开发
多样本分析及在 AMOS 上的实现
张林泉
（广东女子职业技术学院， 广州 511450） 摘 要： 论述 多 样本 分 析 的原 理 及 其在 AMOS 软 件 上实 现 的 程序 ，并 对 多样 本 分 析过 程 中 应 注
意测量恒等性检验、复核效化检验等问题进行相应的分析。 关键词： 多样本分析原理； 测量恒等性； 复核效化； AMOS 的实现
方法， 最早提出该方法的学者是 Koopmans、Rubin 与 Leipnik(1950)，他们提出来的目的 是 为 了 估 计 计 量 经
J觟reskog (1971）[1]所 提 出 渐 近 模 型 的 比 较 程 序 评 估 多
济学中的联立方程的模型。 到了 70 年代 J觟reskog 将
3.2 复核效化的不同策略
宽松复核取向是指效度样本仅需维持与测定模 型相同的因素结构设定, 参数无须进行任何等同设 定。 温和复核取向是指效度样本的部分参数必须套用 测定样本的参数数据,换句话说效度模型中的部分参 数必须设定为样本间等同。 一般惯用的等同参数是因
素负荷量。 严紧复核策略取向是指两个样本之间具有 完全相等的模型设定,同时参数的数值也完全相等。
3 复核效化检验
3.1 复核效化
指测量的结果具有跨样本或跨情境的有效性。 在 结构方程模型中，一个理想模型在不同样本上重复出 现的程度，即称之为模型的复核效化。 其基本程序是 将样本切割为两个样本,利用多样本模型分析。 针对 同一个假设模型进行估计,一个样本称为测定样本,另 一个样本则为效度样本。 先将一个被检验的 SEM 模 型在测定样本上进行估计后,重复在效度样本上进行 检验,检验时,参数的数值应套入先前在测定样本上所 使用的模型设定或参数估计数,进行模型检验。
采用最严格的程序检验复核效化,但是如果效度 样本的卡方增量达到显著,可以改采温和的策略,可能 会得到效度样本卡方增量不显著的结果。 此时证明了 部分复核效化的存在,但是相对于严格策略来说,以温 和策略得到的复核效化证据是相对薄弱的。 3.3 AIC 及 ECVI 在复核效化中应用
AIC(Akaike,1973,1987） 针 对 模 型 估 计 在 既 有 数 据与未来数据上的差异性,建立一个诊断性指标。 模 型分析在未来样本的扩散程度的指针,AIC 为一个当 模型越复杂,数值越差的惩罚性量数模型自由度越小, 估计参数越多,模型越复杂,模型能从卡方值中扣减的 数值越少,使得 AIC 数值 增 大 ，AIC 指 数 较 低 者,表 示 模型的变动性越低、模型越精简,该模型在未来分配 上 的 表 现 越 佳, 复 核 效 化 越 理 想 。 Expected CrossValidation Index(ECVI)期 望 复 核 效 度 指 标 (Browne & Cudeck,1993）[5]基 于 非 中 央 性 参 数 估 计 , 得 到 一 个 用 以 反映模型估计的波动性的指标。 ECVI 反应了在相同 的总体之下,不同样本所重复获得同一个理论模型的 拟合度的期望值。 ECVI 值越小,表示模型拟合度的波 动性越小,该理论模型越好。 从 ECVI 指数来看,由于 越小的 ECVI 值表示模型的复核效化越高。
研究与开发
某一个样本下的潜在变量或观察变量标准化。
1.4 恒等性检测 （1）协方差矩阵恒等性检验 由于 SEM 的分析是以协方差矩阵为基本材料,因
此多样本间的模型检验，第一个需要评估的是样本间 的协方差矩阵的等同性是否成立。 这时，尚未有任何 的假设模型被设定在 SEM 模型中。 所检验的假设列 举如下：
2 测量恒等性检验
多样本 SEM 分析是用来评估测量恒等性最佳策 略。 Reise,Widaman & Pugh（1993)[3]认为测量恒等性是 指测验工具或评量方法施用于不同的对象或于不同 的时间地点上使用时,测验分数或评量结果应具有一 定的恒等性,研究者必须假设测验分数背后的项目分 数与尺度对不同的受试对象具有相同的意义。
将两个模型分别进行参数估计后相减得到卡方值差异数差异达到显著表示恒等模型能够反映数据可知恒等性存在可以继续进行其他各参数测量残差因素间相关系数跨样本恒等性残差相关系数的恒等性检验例如同时检验因素载荷与残差变异h及同时检验因素间相关因素载荷与残差变异的跨样本恒等性3其他参数恒等性检验因素恒等性的检验主要是针对测量模型内的各参数进行样本间的等同性检验
机 （总
行，要建立跨样本的共同计量尺度，而不是单独针对 第 三
一
收稿日期：2009-07-22 修稿日期：2009-08-10
五
作 者 简 介 ：张 林 泉 （1965-），男 ，广 东 化 州 人 ，讲 师 ，硕 士 ，研 究 方 向 为 数 学 教 育 和 高 职 教 育 教 学
期
）
M O D E R N C OM P U T E R 2009．9 趹趦
样本数的影响。 整个模型的卡方值为总样本数乘以估
计拟合函数值。
1 多样本分析的统计原理
（2）最大概似法
由于 SEM(Structural Equation Modeling)模型涉及
最大概似法（简称 ML 法）是 SEM 分析最常用的
到因素结构的设定,因此多样本 SEM 首要问题是因素 结构的设定在样本间的可比较性。 普遍的做法是
（3）其他参数恒等性检验 因素恒等性的检验主要是针对测量模型内的各 参数进行样本间的等同性检验。 同理,当因素恒等性 假设成立的情况下，研究者可以进一步检验结构模型 当中各参数的恒等性。 当结构模型当中具有潜在变量的设定时,结构参 数的恒等性必须在因素个数与因素载荷恒等性存在 的前提下才能进行,否则结构参数的恒等性即缺乏了 测量恒等性作为基础的合理性。 相对地,当结构模型 当中没有任何潜在变量的设定时，研究者可以直接进 行结构参数的样本恒等性检验。 除了针对整个矩阵进 行恒等性的检验，研究者可以针对矩阵中的特定部分 进行检验， 称为部分恒等性检验 （Test for Partial Invariance) (Byrne,Shavelson,& Muthen,1989）。 其步骤是 当被检验的矩阵在不同样本间具有差异的情况下,再 检验究竟矩阵中的哪些参数具有跨样本的差异性,此 种检验模型称为部分恒等性检验。
探讨样本间的差异发生在何处。 在此，Box's M 检验的
性质就如同整体检验[2]。
（2）因素恒等性检验
当 Box's M 检 验 指 出 样 本 间 的 共 变 结 构 具 有 差
异后，即可以开始检验不同样本,首先应检验的是测
量模型的差异，其中包括两个步骤，第一是因素的结
构 是 否 相 等 , 也 就 是 检 测 因 素 的 数 目 （K） 是 否 相 等 ， 假
Byrne (1994）[4]指 出 多 样 本 之 间 的 恒 等 性 检 验 至 少有下列 5 种不同的评估途径：①测量模型的恒等性 评估： 观察变量的数据在不同的样本间是否等同；
研究与开发
②结构模型的恒等性评估：研究者所提出的因素结构 在 不 同 的 样 本 间 是 否 等 同 ；③特 定 参 数 在 不 同 样 本 的 估计状况：在结构方程模型中，是否有某些特定的参 数（如回归系数或相关系数）在不同样本间等同？ 该问 题所涉及的不是整个模型的恒等性问题,而是比较特 定 参 数 在 不 同 样 本 的 估 计 状 况 ；④ 平 均 数 结 构 恒 等 性 评估: 潜在变量的平均数在不同的样本间是否等同； ⑤复核效化的概念：因素结构在不同样本上是否可以 复制。
设为：
Hk∶k1=k2=…=kG
现
该假设的检验可以视为是 G 次独立的未限制因
代 计
素个数的因素分析模型检验，每一个样本进行一次卡
算 方检验，个别检验的自由度为：
机 （总
dfk=
1 2
［（q-k）2-（q+k）］
如果该假设遭到拒绝, 显示因素个数不相等，跨
第 样本的检测应该终止，改成个别的样本进行单一样本
由度如下：
df∑=
1 2
（g-1）q（q+1）
当显著性检验未达到显著水平， 显示 H∑假设没
有被推翻，多样本间的协方差矩阵完全相同，此时应
停止多样本 SEM 分析， 将各样本的数据加以整合,改
成单一样本 SEM 分析。 如果显著性检验达到显著水
平，H∑假设被推翻, 表示样本间的协方差矩阵具有差 异, 此时可继续进行不同类型的多样本 SEM 分析,来
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
样本因素结构恒等性，也就是将跨样本因素结构模型
其应用在 SEM 里， 从此 ML 法就成为最 广泛使用的
视为单一样本的因素结构的更严格限制模型,再通过
拟合函数估计法。
嵌套模型的比较来决定样本间的因素恒等性。
当多个样本之间为独立样本且各样本来自于正
1.1 多样本结构方程式 首先，对于多样本的测量模型因素结构,可以用
ηg=Bgηg+Γg ξg +ζg
（3）
1.2 多样本模型分析的估计原理 （1）多样本拟合函数 基于上述方程式， 多样本 SEM 分析的参数估计
是通过下列拟合函数的最小化来获得的：
1.3 多样本参数估计
计
多样本 SEM 分析的参数估计,在参数的标准化处 算
理上与单样本 SEM 分析的做法有所不同。 当研究者 进行跨样本比较时,变量的标准化必须是跨样本来进
态总体，此时第 g 个样本的对数概率函数可以写为：
logL0（Ω）g=-
ng 2
｛log
Σg
-1
+tr（SgΣg ）｝
（5）
下列的通式表示：
xg=Λxg ξg +δg
（1）
yg=Λyg ηg +εg
（2）
其中 xg 与 yg 是第 g 个样本的观察变量向量，Λxg 与 Λyg 是第 g 个样本对应于观察变量的因素载荷矩阵，ξg 与 ηg 是潜在变量向量，δg 与 εg 是测量残差向量。
H∑∶∑1=∑2=…=∑G
利用 Box's M 检验（Tatsuoka,1988),可以检验上述
假设,检验的统计量计算式如下：
G
∑ M=nlog S - nglog Sg g=1
由于 M 统计量的性质与卡方分布相似, 因此
Box's M 检 验 可 以 利 用 卡 方 分 布 进 行 显 著 性 检 验,自
0 引言
在很多情况下，研究者必须处理来自多个样本的 数据，为了检验研究者所提出的假设模型在不同样本 间是否相等， 也就是检验多样本恒等性或等同性时， 必须使用多样本结构方程模型进行共变结构的分析。
G
Σ F= g=1
Ng N
Fg（Sg，Σg，Wg）
（4）
其 中 Fg 为 各 种 不 同 估 计 程 序 的 拟 合 函 数 ，Ng 为 各组下的样本数，显示 F 函数考虑到不同样本之间的
三 一
SEM 估计，以了解个别样本下的因素结构应如何。
五
当 HK 假设被接受后,可以进行第二个步骤,检验
期
）
趦趻 M O D E R N C OM P U T E R 2009.9
因素载荷是否相等， 也就是因素载荷的数值是否相 等。 假设如下：
HΛ＝Λ1＝Λ2＝…＝ΛG
操作时，该假设的检验是利用一组嵌套模型进行 卡方差异检验，限定模型（恒等模型）是将各样本的 SEM 测量模型中的 Λ 矩阵设定为样本间相等， 其他 的 参 数 则 不 做 任 何 设 定 ，基 准 模 型 （Baseline Model） 则是 Λ 矩阵与其他所有参数均未设定样本间相等。 将两个模型分别进行参数估计后,相减得到卡方值差 异数,差异达到显著表示恒等模型能够反映数据,可知 恒等性存在,可以继续进行其他各参数（测量残差、因 素间相关系数、跨样本恒等性残差相关系数）的恒等 性检验,例如同时检验因素载荷与残差变异 （HΛΘ），以 及同时检验因素间相关、因素载荷与残差变异的跨样 本 恒 等 性[2]。
用跨样本 SEM 模型分析进行因素恒等性检验,必 须使用一系列的模型比较程序,区分为两个阶段逐步 检验不同层次的恒等性假设。 第一个阶段为单样本 CFA 检 验 程 序, 第 一 个 阶 段 首 先 由 以 全 体 样 本 估 计 所得的良好拟合 CFA 模型为基础， 进一步就不同样 本,进行个别样本下的 CFA 分析。 如果有哪一个样本 的 CFA 检验显示该 CFA 模型在该总体下拟合度不理 想,研究者应停止跨样本的比较,直接进行各自样本下 的 CFA 检验。 此时,因素恒等性是不存在；第二个阶段 为恒等性检验,也就是应用跨样本 SEM 模型分析进行 的检验程序。 当研究者由前一个阶段的检验,确认出 一个整体的 CFA 拟合模型后,再利用跨样本程序探讨 该 CFA 模型的跨总体恒等性,以证明因素之间具有测 量的恒等特性。 具体做法是建立一个阶段性逐步设限 的嵌套模型来一一检验各种恒定假设下的模型拟合 度 的 变 化 [2]。