河南省信阳市固始县2021-2021学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2021-2021学年河南省信阳市固始县八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）使式子+成立的x的取值范围是（）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2 3．（3分）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
5．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD 沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC 的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）
A．4B．5C．5.5D．6
7．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）
A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3
9．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩
各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
10．（3分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）
A．4，3B．6，3C．3，4D．6，5
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．
12．（3分）学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC ＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．
14．（3分）若y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．
15．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）求值
（1）（2019﹣）0+|3﹣|﹣
（2）|2﹣|﹣（﹣）+
17．（8分）一阵大风把一根高为9m的树在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m 处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？
18．（9分）如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
19．（12分）已知直线l1：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）求点A和点B的坐标；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是．
20．（8分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
21．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：CG＝CD．
23．（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有人．
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，平均每人捐款多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数和中位数分别是多少？
2018-2019学年河南省信阳市固始县
八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、无意义，故本选项错误；
B、属于三次根式，故本选项错误；
C、∵1+x2＞0，
∴一定是二次根式，故本选项正确；
D、是根指数是3，故本选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，
∴x≠±2
又∵x+2≥0，
∴x≥﹣2
∴x的取值范围是：x＞﹣2且x≠2．
故选：C．
3．【解答】解：蚂蚁也可以沿A﹣B﹣C的路线爬行，AB+BC＝6，把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，所以AC＝
＝
＝
＝＜6，
故选：C．
4．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5根据折叠的性质可知：AE＝AB＝5
∵AC＝4
∴CE＝AE﹣AC＝1
即CE的长为1
故选：A．
5．【解答】解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，
∴AC＝＝5，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝，EC＝AC＝，DE∥BC，
∴∠FCM＝∠EFC，
∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，
∴∠FCM＝∠FCE，
∴∠EFC＝∠FCE，
∴EF＝EC＝，
∴DF＝DE+EF＝4，
故选：A．
7．【解答】解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；
故选：C．
8．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
9．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
10．【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴（a1+a2+a3）＝4，
∴（a1+2+a2+2+a3+2）＝（a1+a2+a3）+2＝4+2＝6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]＝3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：
[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]
＝[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]
＝3．
故选：B．
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
12．【解答】解：∵∠ADC＝90°，
∴AC2＝AD2+CD2＝64+36＝100，
∵AC2+BC2＝100+576＝676＝262＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
需要绿化部分的面积＝S△ACB﹣S△ACD＝×AC•BC﹣AD×CD＝﹣×8×6＝288，
故答案为288．
13．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故答案为：20．
14．【解答】解：由y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9＝0且a+3≠0．
解得a＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5
＝25÷5
＝5．
答：这组数据的平均数是5．
故答案为：5．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：
（1）原式＝1﹣3+2﹣2
＝﹣2
（2）原式＝﹣2+﹣++
＝﹣1+2
17．【解答】解：
如图，过点C作CE⊥AB于点E
∵AB＝4，CD＝1
∴BE＝3
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得
BC2＝BE2+EC2＝32+3.92＝24.21
∵树高为9m
∴52＝25＞24.21
∴小马危险
18．【解答】解：延长AD、BC交于E，
∵∠B＝90°，∠A＝60°，
∴∠E＝30°，
∴AE＝2AB＝8，
∵∠D＝90°，
∴CE＝2CD＝4，
∴DE＝＝2，
∴S△EDC＝×CD×DE＝2，
∵∠B＝∠D＝90°，∠E＝∠E，
∴△EDC∽△EBA，
∴＝（）2＝，
∴S△EBA＝8，
∴四边形ABCD的面积＝8﹣2＝6．
19．【解答】解：（1）当y＝0时，0＝，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；
当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6＝x+3；
（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），
所以△MAB的面积＝，
故答案为：18
20．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
21．【解答】解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）当x＝2时，y＝﹣60×2+180＝60．
∴骑摩托车的速度为60÷2＝30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30＝3（小时）．
22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠DAE＝90°，
又∵E，F分别是边AB．BC的中点
∴
∴AE＝BF．
在△ABF与△DAE中，
，
∴△DAE≌△ABF（SAS）．
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠BAF+∠DAG＝90°，
∴∠ADG+∠DAG＝90°，
∴∠DGA＝90°，即AF⊥DE．
（2）证明：延长AF交DC延长线于M，
∵F为BC中点，
∴CF＝FB
又∵DM∥AB，
∴∠M＝∠F AB．
在△ABF与△MCF中，
，
∴△ABF≌△MCF（AAS），
∴AB＝CM．
∴AB＝CD＝CM，
∵△DGM是直角三角形，
∴．
23．【解答】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%＝40，200×30%＝60，200×10%＝20，
所以平均每人捐款＝＝11.5（元）；
（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．
小学生、初中生、高中生和大学生的人数分别为40，80，60，20，捐款金额依次为5，10，15，20
所以捐款数的中位数应在初中生中，即为10元．。