河北省唐山一中高二数学下学期期中试题文(2021年整理)

河北省唐山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题文
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河北省唐山一中2017—2018学年高二数学下学期期中试题 文
说明：
1。

考试时间120分钟，满分150分;
2。

将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上； 3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．
卷Ⅰ（选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
符合题意．） 1．已知复数i
i
z 2131+-=
，则=z （ ） A 。

2
B.2 C 。

10 D 。

5
2．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线过点）（3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线
x y 742=的准线上，则双曲线的方程为 （ ）
A.14322=-y x B 。

13422=-y x C 。

1282122=-y x D. 121
282
2=-y x
3．已知x 与y 之间的一组数据：
若求得关于y 与x 的
线性回归方程
为:7.02.2ˆ+=x y
，则m 的值为 （ ） A 。

1
B.0。

85
C.0。

7
D.0。

5
4.若直线l 被圆42
2
=+y x 所截得的弦长为32,则l 与曲线13
22
=+y x 的公共点个数（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 1个或2个 D 。

1个或0个
5．已知直线l m ,，平面βα,,且βα⊂⊥l m ,，给出下列命题：①若//αβ,则m l ⊥;②若αβ⊥，则//m l ;③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ,则αβ⊥．
其中正确的命题是 （ ）
A.①④
B 。

③④
C 。

①②
D.②③
6．已知ABC ∆中， 30=∠A ， 60=∠B ，求证:b a <。

证明:,60,30 =∠=∠B A B A ∠<∠∴,b a <∴，画线部分是演绎推理的 （ ）
A 。

大前提
B 。

小前提 C. 结论 D. 三段论
7．如图，正方体1111D C B A ABCD -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 ( ）
A 。

65π B. 43π C 。

32π D 。

5
3π 8．下列说法：
①残差可用来判断模型拟合的效果；
②设有一个回归方程：x y
53ˆ-=，变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位; ③线性回归直线:a x b y ˆˆˆ+=必过点）（y x ,；
④在一个22⨯列联表中,由计算得079.132=k ，则有%99的把握确认这两个变量间有关系（其中
001.0)828.10(2=≥k P ）；
其中错误的个数是 ( )
A. 0 B 。

1
C. 2
D. 3
9．若函数x x x f ln 162
1)(2
-=
在区间]2,1[+-a a 上单调递减,则a 的取值范围是 （ ） A. )3,1( B 。

)3,2( C. ]2,1( D. ]3,2[ 10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长 为1的等腰直角三角形,则该几何体外接球的表面积为 （ ）
A.
π23 B.π2
3
C 。

π3 D. π3
11．如图，在正方体1AC 中，过点A 作平面BD A 1的垂线,垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是 （ ) A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 的延长线经过点1C C ．AH 垂直平面11D CB D ．直线AH 和1BB 所成角为 45
12．已知函数13)(3
--=x x x f ，a x g x
-=2)(，若对任意]2,0[1∈x ，存在]2,0[2∈x 使
2)()(21≤-x g x f ，则实数a 的取值范围 ( ）
A. ]5,1[
B. ]5,2[
C. ]2,2[-
D.]9,5[
卷Ⅱ(非选择题 共90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分）
13.观察下列各式：...781255,156255,31255765===，则20165的末四位数字为________．
14。

椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为12020=+b y y a x x 。

类比上述结论，
双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为_________．
15.直线01:=-+-m y mx l 与圆C ：5)1(22=-+y x 的位置关系是_________．
16。

如图，抛物线x y C 2:21=和圆4
1
)21(:222=+-y x C ，其中
0>p ，
CD AB ⋅的值为
直线l 经过1C 的焦点，依次交21,C C 于D C B A ,,,四点，则____．
三．解答题(共6小题，计70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）
已知坐标平面上两个定点)4,0(A ，(0,0)O ，动点(,)M x y 满足：OM MA 3=．
（1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C ，过点)1,2
1
(-N 的直线l 被C 所截得的线段的长为22,求直线l 的方程．
18. （本题满分10分)
如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面
ABCD ,2,1===BC AB PA ，F E ,是PD 的三等分点，
（1）求证：//FB 平面EAC ； （2)求证：平面EDC ⊥平面PAD ； （3)求多面体PB AEC -的体积． 19。

（本题满分10分）
某高校为调查学生喜欢“应用统计"课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表:
（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人,
求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考:
(参考公式：2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
20.(本题满分10分）
已知圆8)1(:22=+-y x C ，点)0,1(-A 是圆C 上任意一点,线段AP 的垂直平分线交CP 于点
Q ，当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹为曲线E ．
（1)求曲线E 的方程；
（2)若直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点,求MON ∆面积的最大值．
21。

(本题满分10分）
已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程为13+=x y ． （1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值,求)(x f 表达式;
（2）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求实数a 的取值范围．
22. (本题满分10分）
已知函数)0()(>-=a e ax x f x ．
（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间； (2)当e a +≤≤11时，求证：x x f ≤)(。

答案
一、选择题:1—4：BBDC 5—8：ABCB 9-12：CDDB ； 二、选择题：13。

0625;14。

00221x x y y
a b
-= ；15。

相交； 16.. 三、解答题:
17.（1） 由OM MA 3=得22223)4()0(y x y x +=-+-
化简得:4
9
)21(22=++y x ,轨迹为圆 ——--—-—-————---4
（2）当直线l 的斜率不存在时，直线 2
1
:-=x l 符合题意; —---—-—-—---——--６
当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为:)2
1
(1+=-x k y
由圆心到直线的距离等于21得3
4
-=k
此时直线l 的方程为:)2
1
(341+-=-x y -——----——-——--—-10
18。

（1）连接BD 交AC 于点G ，连接EG ，因为E 为FD 的中点，G 为BD 的中点， 所以EG FB //,又因为EG EAC ⊂平面,PB EAC ⊄平面，
所以//FB 平面EAC —-—-——-----—-—-——--——-———4
（2）⊥PA 平面ABCD ，ABCD CD 平面⊂，CD PA ⊥∴。

是矩形ABCD ，CD AD ⊥，PAD CD 平面⊥∴,EDC CD 平面⊂,
PAD EDC 平面平面⊥∴. ——--——---—--—-----————
--8
（3）PB EAC P ABCD E ADC V V V ---=-,因为E 为PD 的三等分点，PA ABCD ⊥平面，
所以点E 到平面ADC 的距离是PA 31，即ABCD P ADC ADC E V PA S V -∆-==61
31.31，
所以95
65==-=----ABCD P ADC E ABCD P EAC PB V V V V —-—-—-———--——---—---12
19.（1）由公式
879.767.630303030)100400(602
2
<≈⋅⋅⋅-=
K ， 所以没有99.5％的把握认为喜欢统计专业与性别有关． —-——-———-———--—-————-4
（2）设所抽样本中有m 个男生,则
643020
m
m ==，得人，所以样本中有4个男生,2个女生， ------———----———-——----———---6
从中选出3人的基本事件数有20种 -—-—-——-————————-—--——8
恰有两名男生一名女生的事件数有12种 --———--——-————-------10 所以5
3
=P -———-—-——--—-——-—-—--12
20.（1）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴AQ PQ =．
又CP CQ QP =+=
2CQ QA CA +=>=．
∴曲线E 是以坐标原点为中心，()1,0C -和()1,0A
为焦点，长轴长为的椭圆．
设曲线E 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>．
∵1,c a ==2211b =-=．
∴曲线E 的方程为2
212
x y +=． —---————-——-4
（2）设()()1122,,,M x y N x y ．
联立2
2{1
2
y kx m
x y =++=消去y ，得()222124220k x kmx m +++-=．
此时有2216880k m ∆=-+>． 由一元二次方程根与系数的关系，得
122
412km
x x k
-+=+，21222212m x x k -=+． ----—-——-—-----——6
∴MN =
=
∵原点O 到直线l
的距离d =
∴1
·2
MON S MN d ∆=
=
． —-—-——--——----————-8
由0∆>,得22210k m -+>．又0m ≠
，∴据基本不等式，得
(
)
222
2
21·1222
MON
m k m S k ∆+-+≤=+．当且仅当22
212k m +=时，不等式取等号． ∴MON ∆
————--—------——-——-——-—--12
21.解：（1）f′（x ）=3x 2
+2ax+b
∵曲线y=f （x ）在点P （0，f （0)）处的切线方程为y=3x+1．
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧=--=-=0)2()0(3)0(3)0(''f x f y f
解得a=4
15
，b=3，c=1
∴134
15
)(23+++=x x x x f —---————-—-—---—-—————-—4
(2)在0323)(2'≥++=ax x x f []1,2-上恒成立 --—---——-——-———--—--———6 ①当63≤≤-a 时，解得33≤≤-a -———----———-————---———8
②当6>a 时，解得4
15
≤a ，所以无解 ——-—-———--———--—------—10
③当3-<a 时，解得3-≥a ，所以无解
综上33≤≤-a ————————————-----------12
22.（1)当a=1时，f （x ）＝x －e x。

令f′（x)＝1－e x
＝0，得x ＝0.
当x<0时，f′(x）>0;当x>0时,f′（x)<0.
∴函数f （x ）的单调递增区间为（－∞，0），单调递减区间为（0，＋∞)．---—————-—-—4
(2）证明:令F （x)＝x －f （x ）＝e x
－（a －1）x 。

①当a ＝1时，F(x ）＝e x
〉0，∴f(x)≤x 成立； ——-—-——-—--—6
②当1<a≤1＋e时，F′(x）＝e x－(a－1)＝e x－e ln(a－1），
当x〈ln(a－1）时,F′（x）<0；当x〉ln(a－1）时，F′(x）〉0，
∴F(x）在（－∞，ln（a－1）)上单调递减，在（ln（a－1），＋∞)上单调递增，
∴F(x)≥F(ln(a－1)）＝e ln（a－1)－（a－1)ln(a－1)＝(a－1)［1－ln(a－1）],
∵1<a≤1＋e，∴a－1〉0,1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0,
∴F（x）≥0，即f(x）≤x成立．
综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x.—--—-—--—-———--—12。