高三数学复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第六节 离散型随机变量及其分布列夯基提能作

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2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第六节离散型随机变量及其分布列夯基提能作业本理
第六节离散型随机变量及其分布列
A组基础题组
1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0）=（)
A.0 B。

C.D。

2。

随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=（n=1，2,3,4),其中a是常数，则P
的值为( )
A。

B.C。

D。

3.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=a，k=1,2,3,则a的值为( ）
A.1
B.C。

D。

4.若随机变量X的分布列为
X—2-10123
P0。

10。

20.20。

30.10.1
则当P（X<a)=0.8时,实数a的取值范围是( )
A.（-∞,2]
B.［1,2］
C。

(1，2] D.（1,2)
5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.
6.口袋中有5只球，编号为1,2,3,4，5，从中任意取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的分布列为。

7。

某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下(单位：cm）。

应聘者获知:男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间［164，172］的才能进入招聘的下一环节。

(1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;
（2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽到的男生人数，求X的分布列.
8。

从集合M={1，2，3，4,5，6,7,8，9｝中任取三个元素构成子集｛a，b,c}.
(1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
（2)记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为X(如集合{3，4,5}中3和4相邻，4和5相邻，X=2),求随机变量X的分布列.
B组提升题组
9。

为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.
（1）求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列。

10。

甲、乙两人为了响应市政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解,目前市场上销售的主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位:公里）可分为A：80≤R<150,B:150≤R 〈250,C：R≥250三类。

甲从A,B，C三类车型中挑选，乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙两人选择各类车型的概率如下表:
车型概率人A B C
甲p q
乙
若甲、乙都选C类车型的概率为。

（1)求p,q的值;
(2）求甲、乙选择不同车型的概率;
（3）该市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表:
车型A B C
补贴金额(万
345
元/辆）
设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X万元,求X的分布列。

答案全解全析
A组基础题组
1.C 设失败率为p，则成功率为2p,∴X的分布列为
X01
P p2p
由p+2p=1，得p=,即P(X=0）=.
2.D ∵P（X=n）=(n=1，2,3，4），
∴+++=1，∴a=,
∴P=P（X=1)+P(X=2）
=×+×=。

3。

D 因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a(k=1,2,3）,所以根据分布列的性质有
a×+a+a=1,所以a=a×=1,所以a=.
4.C 由随机变量X的分布列知P(X〈-1)=0.1，P（X<0)=0。

3，P（X〈1)=0.5，P(X〈2）=0.8,P(X=2）=0.1，则当P（X〈a）=0。

8时，实数a的取值范围是(1，2］。

5.答案
解析设所选女生人数为X，则X服从超几何分布,则P（X≤1)=P（X=0）+P（X=1）=+=。

6。

答案
X345
P0.10。

30。

6
解析X的可能取值为3,4，5.P（X=3）==,P(X=4)==,P（X=5）==.
∴随机变量X的分布列为
X345
P0.10。

30.6
7。

解析（1）6名男生的平均身高是
=181 cm,
9名女生身高的中位数为168 cm。

（2）能进入下一环节的男生有3人，女生有4人。

故X的所有可能取值是0，1，2.
P（X=0)==，P（X=1）==，
P(X=2）==.
所以X的分布列为
X012
P
8.解析(1)从9个不同的元素中任取3个不同元素,其基本事件总数为n=。

记“a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A。

由题意，得a,b,c均不相邻,可采用插空法.
假设有6个元素排成一列，则6个元素之间和两端共有7个空位,现另取3个元素插入空位，共有种插法，然后将这9个元素从左到右编号,依次为1,2，3,…，9,则插入的这3个元素中任意两者的编号之差的绝对值均不小于2,所以事件A包含的基本事件数m=。

故P(A）==。

所以a，b,c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为.
（2)X的所有可能取值为0,1，2.
P(X=0）=，P（X=1）==,
P（X=2)==。

所以X的分布列为
X012
P
B组提升题组
9.解析（1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则P（A)==。

所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为.
(2）随机变量X的可能取值为0,1,2,3，4。

P(X=0)==，P(X=1)==，
P（X=2)==,P（X=3)==，
P(X=4)==.
所以随机变量X的分布列为
X01234
P
10.解析(1)由题意可得
解得p=，q=。

（2)记“甲、乙选择不同车型”为事件D,
则P(D)=+×+×=.
所以甲、乙选择不同车型的概率是.
(3)X的所有可能取值为7，8,9，10。

P(X=7)=×=,
P(X=8）=×+×=,
P(X=9）=×+×=，
P（X=10）=×=。

所以X的分布列为
X78910
P。