能量均分定理 理想气体内能
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2019年2月12日星期二
理学院 物理系
大学物理
§12-5
能量均分定理 理想气体内能
3. 讨论—质点、刚体、刚性双原子分子、刚性多原子分 子的自由度。
(1) 质点的自由度— 自由质点自由度即平动自由度：
t=3 ，n个质点自由度：t=3n。 (2) 刚体的自由度 ①平动自由度：t=3; ①平动自由度：t=3; ①平动自由度：t=3; ②转动自由度： r=3 ；③总的自由度： 6。 (3) 刚性双原子分子的自由度 (4) 刚性多原子分子的自由度
dE i C R J/mol· K V dT 2
i 3 5 6 理论CV 实验CV 12.5 12.5(He) 20.8 24.9 21.0(O2) 27.8(水蒸汽)
理想气体分子CV理论值和实验值比较 单原子 双原子 多原子
2019年2月12日星期二
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§12-5
能量均分定理 理想气体内能
§12-5 能量均分定理 理想气体内能
一、气体分子的运动自由度
1. 能量结构 平动动能；转动动能；振动能。 2.气体分子的自由度 (1)自由度（degree of freedom） 确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数目称 为该物体的自由度。 (2)自由度的类型 ①平动自由度 t；②转动自由度 r； ③振动自由度 s。
②转动自由度：r=2； ③总的自由度： 5。
②转动自由度：r=3； ③总的自由度： 6。
2019年2月12日星期二
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§12-5
能量均分定理 理： s = 3n-(t+r) 5. 分子的总自由度数 i 在常温下，不考虑振动自由度，原子间相对位置保
持不变。气体分子的总自由度数为：
i = t + r 气体分子的自由度
分子种类 单原子分子 刚性双原子分子 平动自由度t 3 3 转动自由度r 0 2 总自由度t+r 3 5
刚性多原子分子
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§12-5
能量均分定理 理想气体内能
二、能量均分定理
1. 能量按自由度均分定理 (1)单原子分子 每个平动自由度分配平均能：
1 2 1 2 1 2 11 2 13 1 m v x m v y m vz m v kT kT 2 2 2 3 2 3 2 2
(2) 刚性双原子分子
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2 1 1 1 2 2 J x x J y y kT 2 2 2
i i 1 mol 理想气体的内能 E N kT RT A 2 2
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§12-5
能量均分定理 理想气体内能
对于确定的气体 i 是确定的，所以E只与T有关。（这 与实验观测是完全一致的）即：理想气体内能只是温 度的函数，与热力学温度成正比。 2.理想气体的定容摩尔热容CV
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z
o
x
y
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能量均分定理 理想气体内能
(3)刚性多原子分子
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 J x x J y y J z z kT 2 2 2 2 2.能量均分定理 如果气体分子有个i自由度，则每个分子的总平均动能 为 ikT/2，能量按这样分配的原则，称为能量均分定理。 气体分子总的平均能量为：
1 t r 2 s kT 2
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能量均分定理 理想气体内能
三、理想气体的内能
1.理想气体的内能 (1)气体的内能 气体分子的能量以及分子与分子之间的势能的总和 称为气体的内能。
(2)理想气体分子的内能
理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能 等于所有分子各种形式动能的总和。
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能量均分定理 理想气体内能
3. 讨论—质点、刚体、刚性双原子分子、刚性多原子分 子的自由度。
(1) 质点的自由度— 自由质点自由度即平动自由度：
t=3 ，n个质点自由度：t=3n。 (2) 刚体的自由度 ①平动自由度：t=3; ①平动自由度：t=3; ①平动自由度：t=3; ②转动自由度： r=3 ；③总的自由度： 6。 (3) 刚性双原子分子的自由度 (4) 刚性多原子分子的自由度
dE i C R J/mol· K V dT 2
i 3 5 6 理论CV 实验CV 12.5 12.5(He) 20.8 24.9 21.0(O2) 27.8(水蒸汽)
理想气体分子CV理论值和实验值比较 单原子 双原子 多原子
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§12-5 能量均分定理 理想气体内能
一、气体分子的运动自由度
1. 能量结构 平动动能；转动动能；振动能。 2.气体分子的自由度 (1)自由度（degree of freedom） 确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数目称 为该物体的自由度。 (2)自由度的类型 ①平动自由度 t；②转动自由度 r； ③振动自由度 s。
②转动自由度：r=2； ③总的自由度： 5。
②转动自由度：r=3； ③总的自由度： 6。
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能量均分定理 理： s = 3n-(t+r) 5. 分子的总自由度数 i 在常温下，不考虑振动自由度，原子间相对位置保
持不变。气体分子的总自由度数为：
i = t + r 气体分子的自由度
分子种类 单原子分子 刚性双原子分子 平动自由度t 3 3 转动自由度r 0 2 总自由度t+r 3 5
刚性多原子分子
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二、能量均分定理
1. 能量按自由度均分定理 (1)单原子分子 每个平动自由度分配平均能：
1 2 1 2 1 2 11 2 13 1 m v x m v y m vz m v kT kT 2 2 2 3 2 3 2 2
(2) 刚性双原子分子
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2 1 1 1 2 2 J x x J y y kT 2 2 2
i i 1 mol 理想气体的内能 E N kT RT A 2 2
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能量均分定理 理想气体内能
对于确定的气体 i 是确定的，所以E只与T有关。（这 与实验观测是完全一致的）即：理想气体内能只是温 度的函数，与热力学温度成正比。 2.理想气体的定容摩尔热容CV
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(3)刚性多原子分子
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 J x x J y y J z z kT 2 2 2 2 2.能量均分定理 如果气体分子有个i自由度，则每个分子的总平均动能 为 ikT/2，能量按这样分配的原则，称为能量均分定理。 气体分子总的平均能量为：
1 t r 2 s kT 2
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能量均分定理 理想气体内能
三、理想气体的内能
1.理想气体的内能 (1)气体的内能 气体分子的能量以及分子与分子之间的势能的总和 称为气体的内能。
(2)理想气体分子的内能
理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能 等于所有分子各种形式动能的总和。