求众数问题实验报告

一、实验目的
1. 理解众数的概念及求众数算法。

2. 掌握不同求众数算法的原理及实现方法。

3. 分析比较不同算法的优缺点，提高算法选择能力。

二、实验环境
1. 操作系统：Windows 10
2. 编程语言：Python
3.7
3. 软件环境：PyCharm
三、实验内容
1. 理解众数的概念：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

在统计学中，众数是一种重要的描述数据集中趋势的指标。

2. 求众数算法：
（1）直接遍历法：通过遍历整个数据集，记录每个数值出现的次数，找出出现次数最多的数值。

（2）哈希表法：利用哈希表存储每个数值及其出现次数，遍历数据集更新哈希表，最后找出出现次数最多的数值。

（3）排序法：先将数据集进行排序，然后遍历排序后的数据集，记录当前数值及其连续出现次数，找出出现次数最多的数值。

四、实验步骤
1. 创建一个包含多个数值的数据集。

2. 实现直接遍历法求众数。

3. 实现哈希表法求众数。

4. 实现排序法求众数。

5. 分析比较三种算法的优缺点。

五、实验结果与分析
1. 直接遍历法求众数
代码实现如下：
```python
def majority_element(nums):
max_count = 0
candidate = None
for num in nums:
count = nums.count(num)
if count > max_count:
max_count = count
candidate = num
return candidate
# 测试数据集
nums = [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3] print("直接遍历法求众数：", majority_element(nums))
```
实验结果：直接遍历法求众数为2。

2. 哈希表法求众数
代码实现如下：
```python
def majority_element_hash(nums):
counts = {}
for num in nums:
if num in counts:
counts[num] += 1
else:
counts[num] = 1
max_count = 0
candidate = None
for num, count in counts.items():
if count > max_count:
max_count = count
candidate = num
return candidate
# 测试数据集
nums = [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3] print("哈希表法求众数：", majority_element_hash(nums))
```
实验结果：哈希表法求众数为2。

3. 排序法求众数
代码实现如下：
```python
def majority_element_sort(nums):
nums.sort()
count = 1
candidate = nums[0]
for i in range(1, len(nums)):
if nums[i] == nums[i - 1]:
count += 1
else:
if count > (len(nums) // 2):
return candidate
candidate = nums[i]
count = 1
if count > (len(nums) // 2):
return candidate
return None
# 测试数据集
nums = [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3] print("排序法求众数：", majority_element_sort(nums))
```
实验结果：排序法求众数为2。

4. 分析比较三种算法的优缺点
直接遍历法：
优点：简单易懂，易于实现。

缺点：时间复杂度为O(n^2)，在数据量较大时效率较低。

哈希表法：
优点：时间复杂度为O(n)，效率较高。

缺点：需要额外的存储空间，空间复杂度为O(n)。

排序法：
优点：时间复杂度为O(nlogn)，在数据量较大时效率较高。

缺点：需要额外的存储空间，空间复杂度为O(1)，但排序过程会改变原始数据集的顺序。

六、实验结论
通过本次实验，我们掌握了三种求众数算法的原理及实现方法。

在处理数据量较小的情况下，直接遍历法较为简单；在处理数据量较大时，哈希表法和排序法具有更高的效率。

在实际应用中，根据具体需求选择合适的算法，以提高数据处理效率。