【初中教育】2020(河南专版)九年级数学上册单元清5华东师大版
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1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为( B )
A。 B。 C。 D。
2。 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是( C )
A．sin A＝ B．cos A＝ C．sin A＝ D．tan A＝
第1题图
第2题图
第4题图
3．在锐角△ABC中，若|sin A－|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数为( A )
17．(7分)如图，在锐角△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面积为27 cm2。求tanB的值．
解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27。∴AH＝6。∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tanB＝＝＝
18．(8分)如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2。17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12。17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．(结果精确到0。1米，参考数据：sin 26°＝0。44，cos 26°＝0。90，tan 26°＝0。49)
23．(12分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年联通公司在山顶建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：如图，甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ(望不到塔座)，他们知道楼高AB＝20 m，通过查表得：tanα＝0。572 3，tanβ＝0。219 1，tanθ＝0。748 9，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．
解：过B点作BF⊥AD于点F，∵四边形 BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5 m，EF＝BC＝10 m．在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan ∠BAF＝。AF＝≈≈7。14(m)．∵斜坡CD的坡度为i＝1∶1。2，∴＝，ED＝1。2CE＝1。2×5＝6(m)．∴AD＝AF＋FE＋ED＝7。14＋10＋6＝23。14≈23。1(m)．答：天桥下底AD的长度约为23。1米
(1)DE，CD的长；
(2)tan ∠DBC的值．
解：(1)DE＝CD＝8 (2)tan ∠DBC＝
20．(10分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1。2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0。1 m，参考数据：sin 35°≈0。57，cos 35°≈0。82，tan 35°≈0。70)
(1)求风筝距离地面的高度GF；
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
(参考数据：sin 37°≈0。6，cos 37°≈0。8，tan 37°≈0。75)
解：(1)过点A作AP⊥GF于点P，由题意，得AP＝BF＝12，AB＝PF＝1。4，∠GAP＝37°。在Rt△PAG中，tan ∠PAG＝，∴GP＝AP·tan 37°≈12×0。75＝9。∴GF＝GP＋PF＝9＋1。4＝10。4。答：风筝距离地面的高度为10。4米 (2)由题意可知MN＝5，MF＝3，∴在Rt△MNF中，NF＝＝4。∵10。4－5－1。65＝3。75<4，∴能触到挂在树上的风筝
第5题图
第6题图
第7题图
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是( A )
A。absinα B．absinα C．abcosα D。abcosα
7．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于( B )
A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβ C．asinα＋bsinβ D．acosα＋bcosβ
A．3 B。 C。 D。
第8题图
第9题图
第10题图
10．如图，小明去爬山，在山脚点C处看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高AB的长度为( B )
A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米
二、填空题(每小题3分，共15分)源自11．计算：tan45°－(－1)0＝____．
12．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__100__米．
13．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24 m，则乙楼高CD＝__32__m。
21．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
(1)求∠ABC的度数；
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0。01小时)
14．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行__2__海里．
15．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny。据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)
22．(12分)身高1。65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)．经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1。4米，风筝线与水平线夹角为37°。
解：如图，设地平线BD，水平线AE分别交直线MN于点D，E，显然AE＝BD。不妨设AE＝m，则在Rt△AEM中，ME＝mtanα。在Rt△AEN中，NE＝mtanβ，∴MN＝m(tanα－tanβ)．在Rt△BDM中，MD＝mtanθ，AB＝DE＝MD－ME＝m(tanθ－tanα)．∴m＝，MN＝。将AB＝20，tanα＝0。572 3，tanβ＝0。219 1，tanθ＝0。748 9代入得MN＝40，所以可测得铁塔的高度为40 m
(参考数据：≈1。414，≈1。732)
解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°
(2)过点A作AF⊥BC于点F，＝sin∠CBA＝，∴AF＝AB＝12，在Rt△CFA中，＝sin∠C＝，∴CA＝AF，∴AC＝12，设A船经过t小时到出事地点，则30t＝12，t＝≈0。57(小时)，所以A船经过0。57小时能到出事地点
8．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，点P的坐标为( D )
A．(m＋tan β，) B．(msin β，mcos β) C．(，mtan β) D．(mcos β，msin β)
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为( B )
解：由题意知DE＝AB＝2。17，∵CE＝CD－DE＝12。17－2。17＝10。在Rt△CAE中，∠CAE＝26°，sin ∠CAE＝，∴AC＝＝＝≈22。7(米)．答：岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为22。7米
19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos A＝，求：
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny。
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－|＋2sin 60°－； (2)6tan230°－sin60°－2sin45°。
解：(1)4 解：(2)－
A．75° B．60° C．45° D．105°
4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，则上弦AC的长为( C )
A．10cos 26° 米 B．20cos 26° 米 C。米 D。 米
5．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝2∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( B )
A．3米 B。 米 C．2米 D．5米
【初中教育】2020（河南专版）九年级数学上册单元清5华东师大版
编 辑：__________________
时 间：__________________
【20xx精选】最新（河南专版）九年级数学上册 单元清5 （新版）华东师大版
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
A。 B。 C。 D。
2。 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是( C )
A．sin A＝ B．cos A＝ C．sin A＝ D．tan A＝
第1题图
第2题图
第4题图
3．在锐角△ABC中，若|sin A－|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数为( A )
17．(7分)如图，在锐角△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面积为27 cm2。求tanB的值．
解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27。∴AH＝6。∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tanB＝＝＝
18．(8分)如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2。17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12。17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．(结果精确到0。1米，参考数据：sin 26°＝0。44，cos 26°＝0。90，tan 26°＝0。49)
23．(12分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年联通公司在山顶建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：如图，甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ(望不到塔座)，他们知道楼高AB＝20 m，通过查表得：tanα＝0。572 3，tanβ＝0。219 1，tanθ＝0。748 9，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．
解：过B点作BF⊥AD于点F，∵四边形 BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5 m，EF＝BC＝10 m．在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan ∠BAF＝。AF＝≈≈7。14(m)．∵斜坡CD的坡度为i＝1∶1。2，∴＝，ED＝1。2CE＝1。2×5＝6(m)．∴AD＝AF＋FE＋ED＝7。14＋10＋6＝23。14≈23。1(m)．答：天桥下底AD的长度约为23。1米
(1)DE，CD的长；
(2)tan ∠DBC的值．
解：(1)DE＝CD＝8 (2)tan ∠DBC＝
20．(10分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1。2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0。1 m，参考数据：sin 35°≈0。57，cos 35°≈0。82，tan 35°≈0。70)
(1)求风筝距离地面的高度GF；
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
(参考数据：sin 37°≈0。6，cos 37°≈0。8，tan 37°≈0。75)
解：(1)过点A作AP⊥GF于点P，由题意，得AP＝BF＝12，AB＝PF＝1。4，∠GAP＝37°。在Rt△PAG中，tan ∠PAG＝，∴GP＝AP·tan 37°≈12×0。75＝9。∴GF＝GP＋PF＝9＋1。4＝10。4。答：风筝距离地面的高度为10。4米 (2)由题意可知MN＝5，MF＝3，∴在Rt△MNF中，NF＝＝4。∵10。4－5－1。65＝3。75<4，∴能触到挂在树上的风筝
第5题图
第6题图
第7题图
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是( A )
A。absinα B．absinα C．abcosα D。abcosα
7．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于( B )
A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβ C．asinα＋bsinβ D．acosα＋bcosβ
A．3 B。 C。 D。
第8题图
第9题图
第10题图
10．如图，小明去爬山，在山脚点C处看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高AB的长度为( B )
A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米
二、填空题(每小题3分，共15分)源自11．计算：tan45°－(－1)0＝____．
12．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__100__米．
13．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24 m，则乙楼高CD＝__32__m。
21．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
(1)求∠ABC的度数；
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0。01小时)
14．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行__2__海里．
15．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny。据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)
22．(12分)身高1。65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)．经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1。4米，风筝线与水平线夹角为37°。
解：如图，设地平线BD，水平线AE分别交直线MN于点D，E，显然AE＝BD。不妨设AE＝m，则在Rt△AEM中，ME＝mtanα。在Rt△AEN中，NE＝mtanβ，∴MN＝m(tanα－tanβ)．在Rt△BDM中，MD＝mtanθ，AB＝DE＝MD－ME＝m(tanθ－tanα)．∴m＝，MN＝。将AB＝20，tanα＝0。572 3，tanβ＝0。219 1，tanθ＝0。748 9代入得MN＝40，所以可测得铁塔的高度为40 m
(参考数据：≈1。414，≈1。732)
解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°
(2)过点A作AF⊥BC于点F，＝sin∠CBA＝，∴AF＝AB＝12，在Rt△CFA中，＝sin∠C＝，∴CA＝AF，∴AC＝12，设A船经过t小时到出事地点，则30t＝12，t＝≈0。57(小时)，所以A船经过0。57小时能到出事地点
8．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，点P的坐标为( D )
A．(m＋tan β，) B．(msin β，mcos β) C．(，mtan β) D．(mcos β，msin β)
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为( B )
解：由题意知DE＝AB＝2。17，∵CE＝CD－DE＝12。17－2。17＝10。在Rt△CAE中，∠CAE＝26°，sin ∠CAE＝，∴AC＝＝＝≈22。7(米)．答：岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为22。7米
19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos A＝，求：
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny。
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－|＋2sin 60°－； (2)6tan230°－sin60°－2sin45°。
解：(1)4 解：(2)－
A．75° B．60° C．45° D．105°
4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，则上弦AC的长为( C )
A．10cos 26° 米 B．20cos 26° 米 C。米 D。 米
5．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝2∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( B )
A．3米 B。 米 C．2米 D．5米
【初中教育】2020（河南专版）九年级数学上册单元清5华东师大版
编 辑：__________________
时 间：__________________
【20xx精选】最新（河南专版）九年级数学上册 单元清5 （新版）华东师大版
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)