最新高教版数学教案——实数与向量的积(二)

实数与向量的积（二）
教学目的
平面向量基本定理
教学重点与难点：
平面向量基本定理
难点：平面向量基本定理的理解与应用
教学过程：
一、复习：
二、基础训练题：
1．在∆ABC 中，=，=，则=（ ）
A ．+
B ．﹣（+）
C ．﹣
D ． ﹣a
2．下列各式：①+=+ ②﹣=﹣ ③﹣（﹣）= ④+（﹣）=0
正确的有：（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．在四边形ABCD 中，若AB =﹣21
，则此四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．梯
形 D ．矩形
4．设21,e e 是两个不共线的向量，已知AB =21e +R 2e ，=213e e +，若A 、B 、C 三点共线，则R=
5．若M 是∆ABC 的重心，则下列各向量中与不共线的是（ ）
A ．++
B ．++
C ．+BM +CM
D ．3AM +
三、新授：
1．平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ，使得：a =2211e e λλ+ 其中
21,e e 叫做表示这
一平面内所有向量的一组基底。

2．典型例题：
例1：已知向量
21,e e ，求作向量：﹣2.51e +3 2e
例2：如图□ABCD 的两条对角线相交于点M ，且=，=，用、表示、、和
例3：如图，平行四边形ABCD 中，=a ，=b ，H 、M 是AD 、DC 的中点，F 使得BF=31
BC ，以、为基底分别作向量与HF
例4：如图，OA 、OB 不共线，=t (t ∈R)，用OA 、OB 表示OP
四、练习：
五、小结
六、布置作业：
补充：
1．下列四个命题：①对于实数m 和向量、，恒有m （﹣）= m ﹣m ； ②对于实数m 和向量、，恒有(m ﹣n) =m ﹣n ；
③若m =m （m ∈R ），则有=；
④若m =n (m 、n ∈R ， )则m=n ，
其中真命题的个数
是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若=31e ，=﹣51e ，且︱︱=︱︱，则四边形ABCD
是 （ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．等腰梯
形 D ．不等腰梯形
3．如图，P 、Q 分别为四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，=，=，用、 表示向量
4．如图，设M 、N 、P 是 ABC 三边上的点，且BM =41BC ，CN =31CA ，=21
，若=，=，试用、表示、、PM。