合肥市2017-2018学年度八年级下期末模拟测试卷(三)附答案-(数学)

安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(三)
八年级数学试题
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给
出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
A ．3
1
B ．12+m
C ．3a (a ＞0)
D ．8
2．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
A ．40.5；41
B ．41；41
C ．40.5；40.5
D ．41；40.5
3．如图，函数y=2和y=a+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2≥a+4的解集为（ ） A ．≥
23 B ．≤3 C ．≤2
3
D ．≥3
第3题图 第4题图 第6题图
4．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=7，EF=3，则BC 长为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 5．已知 4＜a ＜7，
()2
4-a +
()2
7-a 化简后为（ ）
A ．3
B . -3
C ．2a-11
D . 11-2a
6．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ） A ．29
B
．34
C ．
52 D ．41
7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ） A ．
23
B ．3
C ．1
D ．3
4
第7题图 第9题图 第10题图
8．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）
A ．a=20
B ．b=4
C ．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D ．若工人乙一天生产m （件），则他获得薪金4m 元
9．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M 、N ，满足AB=2MN ，点P 是BC 的中点，连接AN 、PM ，若AB=6，则当AN+PM 的最小值时，线段AN 的长度为（ ） A ．4 B ．25 C ．6 D ．35
10．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程之间形成的函数关系图象大致是（ ）
二、填空题（每题5分，共20分）
2
=0，则(+y)2018
= .
12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为 . 13．在函数y=
2
1
--x x 中，自变量的取值范围是 ．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，
AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是
. 三、解答题（共90分）
(5+2)(5+2)-24-|6-3|
16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－＋4和y 2＝2－5的图象，根据图象写出： （1）方程－＋4＝2－5的解；
（2）当取何值时，y 1>
y
2
？当取何值时，
y
1>0且y 2<0?
17．（8分）在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点． 求证：DE=HF ．
18．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，
DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需
要投入多少资金购买草皮？
19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是，中位数是；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
20．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.
21．（12分）如图，直线AB与轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2).
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S
△BOC
=2，求点C的坐标.
22．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
23．（14分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE 平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(三)
八年级数学试题参考答案
完成时间：120分钟满分：150分
姓名成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给
A．
3
1B．1
2+
m C．3a(a＞0) D．8
2．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
A．40.5；41 B．41；41 C．40.5；40.5 D．41；40.5 3．如图，函数y=2和y=a+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2≥a+4的解集为（ A ）
A．≥
2
3B．≤3 C．≤
2
3D．≥3
第3题图第4题图第6题图4．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（ C ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．已知 4＜a＜7，()24-a+()27-a化简后为（ A ）
A．3 B . -3 C．2a-11 D . 11-2a
6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S
△PAB
=13S
矩形ABCD
，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ D ）
A．29B．34C．52D．41
7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ A ） A ．
23
B ．3
C ．1
D ．3
4
第7题图 第9题图 第10题图
8．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ D ）
A ．a=20
B ．b=4
C ．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D ．若工人乙一天生产m （件），则他获得薪金4m 元
9．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点M 、N ，满足AB=2MN ，点P 是BC 的中点，连接AN 、PM ，若AB=6，则当AN+PM 的最小值时，线段AN 的长度为（ B ） A ．4 B ．25 C ．6 D ．35
10．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程之间形成的函数关系图象大致是（ C ）
二、填空题（每题5分，共20分）
2=0，则(+y)2018= 1 .
12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径 13．在函数y=
2
1
--x x 中，自变量的取值范围是 ≥1且≠2 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM
的最小值是 2.4 . 三、解答题（共90分）
(5+2)(5+2)-24-|6-3| 解：原式＝5-2-26-(3
-
6
)
＝3-26-3+6＝-6 16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数
y 1＝－＋4和y 2＝2－5的图象，根据图象写出：
（1）方程－＋4＝2－5的解；
（2）当取何值时，y1>y2？当取何值时，y1>0且y2<0?
解：令＝0，则y1＝4，y2＝5；令y1＝0，即－＋4＝0，
则＝4；令y2＝0，即2－5＝0，则＝2.5，函数y1＝－＋
4和y2＝2－5的图象如图所示．
（1）根据图象可知，方程－＋4＝2－5的解为＝3.
（2）当＜3时，y1＞y2.当＜2.5时，y1＞0且y2＜0.
17．（8分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是
BC、CA、AB的中点．
求证：DE=HF．
证明：如图，∵D、E分别是BC、CA的中点，
∴DE=
2
1AB．
又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，
∴FH=
2
1AB，
∴DE=HF．
18．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，
DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需
要投入多少资金购买草皮？
解：连接BD.
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52
在△CBD中，CD2=132，BC2=122
而122+52=132即BC2+BD2=CD2
∴∠DBC=90°
S
四边形ABCD
=S
△BAD
+S
△DBC
=
2
1AD•AB+
2
1DB•BC
=
2
1×4×3+
2
1×12×5=36（平方米），
所以需费用36×200=7200（元）．
答：学校需要投入资金7200元购买草皮.
19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是，中位数是；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），
补全条形统计图图形如下：
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15， 所以中位数是(10+15)÷2=12.5．
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×
50
4
7+=187（人）． 20．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F. （1）求证：AE=BF ；
（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG 的值. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD ，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°. 又∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∵∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠ABF=∠DAE ， 在△ABF 和△DAE 中， ∠ABF=∠DAE ∠BFA=∠AED AB=DA ，
∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF.
（2）解：∵∠BAG=30°，AB=2，∠BFA=90°，
∴BF=
2
1
AB=1，AF=22BF AB -=2212-=3， ∴EF=AF-AE=AF-BF=3-1，
∵BF ⊥AG ，∠ABG=90°，∠BAG=30°， ∴∠FBC=30°， ∴BG=2FG. 由BG 2=FG 2+BF 2， ∴4FG 2=FG 2+1， ∴FG 2= 3
1， ∴FG=
3
3， ∴EF-FG=3-1-
3
3=332-1.
21．（12分）如图，直线AB 与轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，-2). （1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标. 解：（1）设直线AB 的解析式为y=+b(≠0),
∵直线AB 过点A(1, 0)、B(0, -2),
∴⎩⎨⎧-==+20b b k , 解得⎩⎨⎧-==22
b k
∴直线AB 的解析式为y=2-2. （2）设点C 的坐标为
(, y),
∵S
△BOC =2, 所以
2
1×2·||=2,
解得=±2.
∵点C在第一象限,
∴>0, 所以=2.
又点C在直线AB上,
∴y=2×2-2=2.
∴点C的坐标为(2, 2).
22．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
解：（1）由题意，得：y
甲=20×4+5（﹣4）=5+60，y
乙
=90%（20×4+5）=4.5+72；
（2）由（1）可知当y
甲＞y
乙
时，5+60＞4.5+72，解得：＞24，
即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．
当y
甲=y
乙
时，5+60=4.5+72，解得：=24，
即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．
当y
甲＜y
乙
时，5+60＜4.5+72，解得：＜24，
即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；
（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式需支出y=20×4+8×5=120（元）
若两种方法都用设用甲种方法购书包个，则用乙种方法购书包（4﹣）个，总费用为y=20 +90%[20(4﹣) +5(12﹣)]（0＜≤4）
y=﹣2.5 +126
由=﹣2.5＜0则y随增大而减小，即当=4时y
最小
=116（元）
综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．23．（14分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE 平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠ENC．
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE．
∴∠ENC=∠MAE ． ∴MA=MN ．
在△ADE 和△NCE 中， ∠DAE=∠CNE
∠AED=∠NEC DE=CE
∴△ADE ≌△NCE （AAS ）． ∴AD=NC ． ∴MA=MN=NC+MC =AD+MC ．
（2）AM=DE+BM 成立．
证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1（2）所示．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ． ∵AF ⊥AE ， ∴∠FAE=90°．
∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE ． 在△ABF 和△ADE 中， ∠FAB=∠EAD
AB=AD
∠ABF=∠D=90° ∴△ABF ≌△ADE （ASA ）． ∴BF=DE ，∠F=∠AED ．
∵AB ∥DC ， ∴∠AED=∠BAE ． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM ． ∴∠F=∠FAM ． ∴AM=FM ．
∴AM=FB+BM=DE+BM ．
（3）①如图2（1），结论AM=AD+MC 仍然成立．
②如图2（2），结论AM=DE+BM 不成立．。