广东省揭阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(评估卷)完整试卷

广东省揭阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
班级（1）（2）（3）
优秀率
则下列说法错误的是（）
A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高
B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数少于（2）班人数
第(3)题
设，其中a，b是实数，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
第(6)题
火箭造桥技术是我国首创在陡峭山区建桥的一种方法.由两枚火箭牵引两条足够长的绳索精准的射入对岸的指定位置，是建造高空悬索桥的关键.位于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥.工程师们需要测算火箭携带的引导索的长度（引导索比较重，如果过长影响火箭发射），已知工程师们在建桥处看对岸目标点的正下方地面上一标志物的高为，
从点处看点A和点俯角为，．求一枚火箭应至少携带引导索的长度（）
A．B．
C．D．
第(7)题
若集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知有相同焦点、的椭圆和双曲线，则椭圆与双曲线的离心率之积的范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知,,则（）
A．B．
C ．
D ．
第(2)题
勒洛Franz Reuleaux （1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A ．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
B ．勒洛四面体被平面
截得的截面面积是
C
．勒洛四面体表面上交线
的长度为
D ．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
第(3)题
2021年2月28日国家统计局发布了《2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就，来之不易，催人奋进．如图是2016-2020年国内生产总值（单位：亿元）及其增长速度走势图和三次产业增加值占国内生产总值比重图，据图可知下列说法正确的是（ ）
A ．2020年国内生产总值突破百万亿大关
B ．2016-2020年国内生产总值逐年增长，但增长速度逐年降低
C ．2016-2020年第二产业增加值占国内生产总值的比重整体呈下降趋势
D ．2016-2020年第三产业增加值逐年增长
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在
的展开式中，的系数为__________（用数字作答）.
第(2)题
已知函数的零点在区间内，那么
__________．
第(3)题
已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于
两点，则线段
的长为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在直三棱柱中，
，M 、N 分别为棱BC 和的中点，点P 是侧面上的动点.
(1)若平面AMN，试求点P的轨迹，并证明；
(2)若P是线段的中点，求二面角的余弦值.
第(2)题
已知．
(1)
若在上单调递增，求的取值范围；
(2)证明：．
第(3)题
已知函数，.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
已知向量，，设函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在△中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，△的面积为，求边的长.
第(5)题
已知函数,
(1)求函数的最值；
(2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．。