20122017年高考文科数学真题汇编直线和圆老师版

[1,)
+∞
截得的弦长为（ C
的倾斜角的取值范围是
则弦AB 的长等于( B )
()A 33 ()B 23 ()C 3 ()D 1
11.（2013陕西文）已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是（ B ）
(A) 相切
(B) 相交
(C) 相离
(D) 不确定
12.(2014浙江文) 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ B ）A.2- B. 4- C. 6- D.8-
13.（2013天津文）已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a 等于( C ) A ．－12 B ．1 C ．2 D.12
【简解】圆心为O (1,0)，由于P (2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5上，∴P 为切点，OP 与P 点处的切线垂直． ∴K OP ＝2－0
2－1
＝2，又点P 处的切线与直线ax －y ＋1＝0垂直．∴a ＝K OP ＝2，选C.
14．（2014山东文）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为 22
(2)(1)4x y -+-= 。

15、（2016年北京）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的间隔 为（ C ）
（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 16、（2016年山东）已知圆M ：2
220(0)x y ay a 截直线0x y 所得线段的长度是22，则圆M
与圆N ：
2
2(1)1x y （-1）的位置关系是（ B ）
（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离
17、（2016年上海）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的间隔 ___
25
5
____ 18、（2016年天津）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=的间隔 为
45
5
，则圆C 的方程为____22(2)9.x y -+=______ 19、（2016年全国I 卷）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C
的面积为 4π .
20、（2016年全国III 卷）已知直线l ：360x y -+=与圆22
12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的
垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =____4_________.
21、（2016年浙江）已知a ∈R ，方程222
(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】(2,4)--；5．
22.（2015北京文）圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ D ） A ．()()2
2
111x y -+-= B ．()()2
2
111x y +++= C ．()()2
2
112x y +++= D ．()()2
2
112x y -+-=
23.（2015年广东理）平行于直线012=++y x 且与圆52
2
=+y x 相切的直线的方程是（ D ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x
24.（2015年新课标2文）已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的间隔 为（ B ）
5A.3 21B.
3 25C.3 4
D.3
25.(2013新标2文) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长
为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程； (2)若P 点到直线y ＝x 的间隔 为
2
2
，求圆P 的方程． 【简解】(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .则y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.∴y 2＋2＝x 2＋3，即y 2－x 2＝1. (2)设P 的坐标为(x 0，y 0)，则
|x 0－y 0|2
＝2
2，即|x 0－y 0|＝1.∴y 0－x 0＝±1，即y 0＝x 0±1. ①当y 0＝x 0＋1时，由y 20－x 20＝1得(x 0＋1)2－x 20＝1.∴{ x 0＝0，y 0＝1，∴r 2
＝3.
∴圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3.
②当y 0＝x 0－1时，由y 20－x 20＝1得(x 0－1)2－x 20＝1∴{ x 0＝0，y 0＝－1，∴r 2＝3.
∴圆P 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝3.综上所述，圆P 的方程为x 2＋(y ±1)2
＝3.
26．（2013陕西理）已知动圆过定点A(4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;
【解析】(Ⅰ) A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN 的中点为E ，则CA 2=CM 2=ME 2+EC 2,代入坐标得y 2
=8x
27.(2014新标1文) 已知点)2,2(P ，圆C :082
2
=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（I ）求M 的轨迹方程；（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积。

【解析】（I ）圆C 的方程可化为()22416x y +-=,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设M(x,y),则(,4)CM x y =-，(2,2)MP x y =--，,由题设知0CM MP =,故
()()()2420x x y y -+--=，即()()22
132x y -+-=
由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是()()2
2
132x y -+-=
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM.因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-
,直线l 的方程为：1833
y x =-+ 又22OM OP ==，O 到l 的间隔 为
4105，4105PM =，所以POM ∆的面积为：16
5
. 28.（2015年新课标2文）已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>> 的离心率为2
2,点()
2,2在C 上.
（I ）求C 的方程；
【答案】（I ）22
22184x y +=
29.（2015年天津文）已知椭圆2
22
2
1(a b 0)x y a
b 的上顶点为B ,左焦点为F ,离心率为
55
, （I ）求直线BF 的斜率； 【答案】（I ）2；
30.（2015年广东理）已知过原点的动直线l 与圆2
21:650C x y x 相交于不同的两点A ，B .
（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；
【解析】（1）由22650x y x +-+=得()2
234x y -+=，∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0；
（2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥，∴ 11C M AB k k ⋅=-即
13y y
x x
⋅=--， ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为2
23953243x y x ⎛⎫⎛⎫
-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
31（2016年新课标1理）设圆2
2
2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程。

【具体解答】（I ）圆心为(1,0)A -，圆的半径为4AD =，
AD AC =，
ADC ACD ∴∠=∠，又//BE AC ，ACD EBD ADC ∴∠=∠=∠，
BE ED =，4EA EB AD +==.
所以点E 的轨迹是以点(1,0)A -和点(1,0)B 为焦点，以4为长轴长的椭圆， 即2,1a c ==3b ∴=
，
所以点E 的轨迹方程为：22
1(0)43
x y y +=≠. 32、（2016年江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:22
1214600x y x y +--+=及其上一点A(2，4)
（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA,求直线l 的方程；
解：圆M 的标准方程为()()2
2
6725x y -+-=，所以圆心M(6，7)，半径为5,. （1）由圆心N 在直线x=6上，可设()06,N y .因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切， 所以007y <<，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =. 因此，圆N 的标准方程为()()2
2
611x y -+-=. (2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为40
220
-=-.设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0， 则圆心M 到直线l 的间隔 2675.5
5
m
m d ⨯-++=
=
因为2
2
2425,BC OA ==+= 而2
2
2
,2BC MC d ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
所以()2
52555
m +=
+，解得m=5或m=-15.故直线l 的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
33．（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上。

（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围 【简解】（1）由⎩⎨
⎧-=-=1
42x y x y 得圆心C 为（3,2），∴圆C 的方程为：1)2()3(2
2=-+-y x
设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx ∴
11
3
232=++-k k ∴0=k 或者43
-=k
∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者34
3
+-
=x y 即3=y 或者01243=-+y x （2）设圆心C 为（a,2a-4）则圆C 的方程为：[]1)42()(2
2
=--+-a y a x
又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(2
2=++y x 设为圆D ∴圆C 和圆D 有交点∴[]1
2)1()42(122
2+≤---+≤
-a a 解得a 的取值范围为：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡512,0 34．(2017·全国Ⅰ理，15)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆
A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________． 8．【答案】233【解析】如图，由题意知点A (a,0)，双曲线的一条渐近线l 的方程为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，
∴点A 到l 的间隔 d ＝
ab
a 2＋
b 2
.又∠MAN ＝60°，MA ＝NA ＝b ，∴△MAN 为等边三角形， ∴d ＝32MA ＝32b ，即ab a 2＋b
2＝32b ，∴a 2＝3b 2，∴e ＝c
a ＝
a 2＋
b 2a 2＝23
3
.。