不定积分100题2精品

第三部分不定积分 ［选择题］ 容易题 1 — 60,中等题 61 —105，难题 106—122. 1. dx
cos 2
x . tan x -1 ' 则I =( ).(C). 1
2(tanx -1)至 C; 2. dx *X 2 -1，则 2
1
(D). - arcsin C .
x
3. 空,则I =( sin x
).(B ). In cscx — eta nX +C
4. dx dx
,则 I = 、2ax
(A)
.
2x
C ； a
5. Adx ,则 I e x
1
=(
).(B). 1
2x x
e — e ■ ■ x C 2 6. tan xdx ,贝U
(
).(D).
-In sin x C .
7. ln xdx 则(
(D).
I = xln x - x C arctanxdx ,贝U I =(
).(B ). x arctanx - In x 2
1 C 9. I = sin x cosxdx ，贝U (
).(A)
.
--cos2x C 4
10.设 dx 1 x 2
'
则I =(
).(B )
In x +』1 + x 2
+C
11•设 f(
x*，
则的一个原函数
F(x)
1 i 1 + x ）。

（A ）.訓匕
12.设 f （x ）为可导
函数,
则（
)。

(C)
. (. f (x)dx) = f
(x)
13.设 I = arcs in
xdx ,
).(C).
xarcsin x .. 1 -x 2 C dx
14. L sin(2x) +2sin
x =(
(B) 1
ta n
2 x
1
1 n | ta n x
| c 8
2 4 2
dx
15
—x(4 匚x)'()
(C )
V x
2 arcs in c
2
“」n x —1
/
、
16.
厂 dx=()
x
/ f In x
(B )
c
x
17•设
sinx
为f(x)的一个原函数，且a = 0,则丄凹dx =( )
(A )
^
in 3
ax
x a
a x
19•欲使 ，f(x)dx-' f (x)dx ，对常数■有何限制？ () >. 0。

22.
e x
dx =()
(A) x e c + —
2
(B) x e c 2
(C) e x
:i!' ：
：.:
；C
(D) x
e
1
+ -
c
答A
23.当被积函数含有
x 2 - a 2
时，可考虑令x =（）
(A ) a si
nt (B) ata nt
(C) a sect (D) a cost
答C
24 •若f(x)的导函数是S inx,则f(x)有一个原函数为() (A) 1 Sinx. (B) 1 -S inx. (C) 1 Cosx (D)
1 - Cosx
答B
25. 积分
cos x .
1瓦dx
等于（）
(D )
2 sin x c
26.
积分 dx 等于（） (C)
cscx-cotx c
1 cosx 27. 积分 e x
dx
等于（ ) (A )
2 (Vx_1)e'X+c
28. 积分
l —
sin ■-
xdx
等于（ )
(B )
2(sin . x -xcos . x) c
f(x)dx = x 1 2
c ，则
xf(2-x 2
)dx
1 等于()
(C ) -尹b
c
(A ) F (x)
( B ) f (x) (C ) f (x) c
若 f (sin 2x) =cos 2x,则 f(x)=()
44. f(x)dx=x 2 c,则.xf(1-x 2
)dx =()
1 2dx
29. 积分 arctan 、xdx 等于()
(C )
(x 1)arctan 、x c
31. 积分 (x |x|)2
dx
等于( ) (D )
2x
(x |x|) c
32. 2
f '(sin x)二 cos x ，
则
f (x)等于(
(A
3
x
X _——
c 3
36. 若 F (x)二 f(x),则 dF(x)=(
39. 已知
2 2 F(x)是sinx 的一个原函数，则dF(x )=() 2xsin x 4
dx
40. 已知 2 —
f (x )dx =e 2
c ,则 f (x)=() 41. 已知
1 2 f (—) =x ,则下列式子中正确的是 x (A
) f (x)二 x 2
d($ - -x c x (B )
f (» xgx 2
c,
f (x)
二
3x 3
(C ) f (x)
二
(D )
f(x)
x 2
dx
43.设 f(x)
x 2
46.设 I
(9-x 2
dx ,则 I =( ) (B)
arcsin - c
3
30.
38. (D ) F(x) c
-知
x 2)2 c
47.设函数 In (ax)与 In (bx) (a=b),则()
1 1
(A) In (ax)的原函数是 ，ln (bx)的原函数是
ax bx
(B)
In (ax)与In (bx)的原函数不相等
1
(C)
In (ax)与In (bx)的原函数都是 一
x
1
(D)
In (ax)与In (bx)的原函数相等，但不是—
x
答B
、几
e x
—1
2e x —e x
—1 x
48.设 |
- dx,则 1=( ) - dx = 2In(e T) -x c 』e x
+1
■ e x +1
3
1 1 3
49•设 | 二 sin 3
(2x)dx,则 I =( )
cos(2x) cos (2x) c 2 6
dx
50 •设 I = J —
,则 I =() X * X 2
-1
(C) -arcs inx c
1
(D) 「arcs in c
x
答D
51.设 | 二
1
—
tanx
dx ,则丨=() '
1 + ta nx
53.设 f (x)有原函数 xIn x ,则 xf (x)dx =( ) x(In x 1)
「x In x c 54.设F 』x), F 2(X )是区间I 内的连续函数f (x)的两个不同的原函数，且
f(x) = O ，则在
(A) 2
2"x"c
(B)
dx
x 2
.1 +
arcsin c
1 2 x
1-()2 x d(cosx sin x) cosx sin x
=In cosx sin x c
52.设 I dx
sin 2 x 2cos 2 -,则I x =() 1 tan
x ——arcta n
区间I内必有()
(A) F 1(x) F2(x)二c,
B) F j(x) F2(x) =c,
(C ) F i(x) =C F2(X),
(D) F/x) -F2(x) =c,其中c为某一适当常数。

答(D
55•设函数f(x)在区间a,b 1上的某个原函数为零，则在区间la,b 1上f(x)()
(A)的原函数恒等于零。

(B)的不定积分恒等于零。

(C)不恒等于零，但其导数f(X)恒等于零。

(D)恒等于零。

答(D)
56.设a 是正数。

函数f (x) = a x，「(x) = a x log a e ,则()
(A)f (x)是：(x)的导数。

(B)(x)是f (x)的导数。

(C)f(x)是(x)的原函数。

(D)(x)是f (x)的不定积分。

答(A)
A
57•若f (X2 ) = - (x 0),则f (x) = ( ) (C) 2 - x c.
x
1
58•若f (sin2x)二COS2X,则f(x) =( ) (B) x x2 c.
59.设f (x)是区间a,b l上的连续函数，则在开区间a,b内f (x)必有()
(A)导函数。

(B)原函数。

(C)最大值或最小值。

(D)极值。

答(B)
(A ) F(x) 、C (B ) F(x) c2
(C ) F(x) cosc (D) F (x) ln c (其中c为任意实数)
答D
62.设f (x)在(a, b)上有原函数F (x)，则( )
(A ) f (x)在(a,b)上可导(B) f (x)在(a,b)上连续
(C) f (x)在(a,b)上不一定连续(D)
f (x)在(a,b)上不连续
答C
63•设f (x)在(_a,a)上是奇函数，(a . 0)且在(_a,a)上存在原函数F(x)，则F(x)在(-a,a)上( )
(A) 是偶函数(B) 是奇函数
(C) 可能是奇、也可能是偶函数(D) 非奇、非偶函数
答A
64.设 f (x)连续，则( )
(A)
f (2x)dx 二£ f (2x) C
(B) .f (2x)dx = f(2x) C
(C ) f (2x)dx = f (x) C (D) [.f (2x)dx^2f (2x)
答A
kJ
65•设彳匕)=^罰，则它在上的不定积分是( )
(D)』匕=厂^+2 +。

X^O (其中c为任意常数) e+c x £0 66•已知.f (x)dx = xe x - e x C 则.f (x)dx = ( )(B ) xe x C
2 2 2
67•设f (cos x)二si n x,且f(0)=0，贝y f (x) = ( ) (D ) x-^x
68•若皿为f(x)的一个原函数，则xf(x)dx= ( ) (D )2l n^ C x x x 69.设f (In x) = 1 x, x . 0，贝U f (x) = ( ) (C ) x e x C
70•如果F(x)是f (x)的一个原函数，c是不等于0且不等于1的其他任意常数，那么
____ 6 2x 亠 1
要通过令n2x・1 =t使dx化成有理函数的积分，应取()12
X十畑十1
(A) ln x
(B) arcs
inx
(C)
3 cos x
(D)
3 sec x
答C
74.设f (x)有一个原函数是，则f'(X)dx=()
x
77.
78. (A)
(B
)
(C
)
(D
)
-cosx c
2sin x
cosx c
x
sin x
xf (x) c,因f (x)未定，故只能计算到
此。

x
2 dx
(2sin x -2xcosx - x sinx)p ,这是一个不能用有限形式表示的非初等积x
分。

^=arccosxdx = ( ) -arccos xl1-x2 - x+c
2
-x
二() ln(x 2 . x24x 5) c
71. )也必是f (x)的原函数。

(D) F(x) C
要分解为部分分式之和，应设a b c
x + x + 2+(x+2)2
72.
73. 分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分?
79. 积分
80. 积分 81. 积分 dx
3
=(
sin xcosx 空=()
1 e x
xln x , 3dx
=( (x 2 -1)2
82. 积分 83. F 面说法中，错误的是（ (A ) (B ) (C ) (D ) 84. 86. 87.
89. 90.
(D )
1 2
ln | tanx| csc x c
(D ) (D ) (A ) -In (1 e 」)c ln x 1 ---- arccos —c x 2
-1 -- x (100)
1 , x lnp c 200 x 100
2 函数F (x) = x 是函数f (x) = * 当x"的一个原函数。

当x_0
函数连续仅是其存在原函数的充分条件, 有一个原函数为常数的函数，必恒为 任一函数的任意两条积分曲线（有的话） 而不是必要条件。

0。

是不相交的。

答 arcs in xdx =( ) (B ) xarcs inx 1 - x 2 c
若 f (x)dx = F (x) c ,且 x = at b 」U f (t)dt =( 二( )(D )-丄 I nx — ^ c x x x 88. X = ( ) (D) 2ln(e x 1)—X c 已知 f(x)dx 二 F(x) c ，则 f(b-ax)dx =( (B )
dx -------- ,下列做法中不正确的是 （） xd -x 2 (A ) =si nt,l 主 sin t =ln csct —cott +c = ln (B
) 二 dt_
■■ t 2 -1
1 1 - x 2
(C )
2
d(x
^T ,再令』1—x 2
=t
x 1 -x
1
d （arcsinx ）,再用分部积分法 x
)(B ) F(t) c
1
F(b - ax) c
a
arcta n xdx
91 •设I 2厂，下列做法中不正确的是()
』x2(1 +x2)
1 1 2
(A)I 2d (arctan x),再用分部积分法
2」x2
(B)设arctan x = t, I = tcot2tdt,再用分部积分法
2 2
(x +1)—x arcta n“ 1 2
I 2 2 arctanxdx 2 dx arctan x c
J x2(1+x2) 」x2 2
对第一个积分再用分部积分法
1 1
(D)I = ( 2^) arctanxdx
X 1 +x
答A
2
92•函数f (x) = X • x 的一个原函数F(x)=()
(A)4
x3. 3
(B)4|xx2.
3
(C)2
x(x2+ x 2). 3
(D)2
x2(x x).答(D) 3
94•xf (x)dx =( ) (C) xf (x)-f(x) c.
3 2 4
95 •X - x
dx=( ) (C)
<x
f (x)
96fr x=( ”C)arctan〔f (x) h； c.
97 •设xf (x)dx =arcsinx
c ,
(A)
1 3
——(1「x2 )2 c
3
(C)
6x^ 7 -4x-c 3
“ r x arctanx , , 、， 1 , 一丄2、1 , , 、2 98•2dx=( ) x arctanx ln(1 x ) (arctan x) c
1 x
2 2
In sin x
99 •2—dx=( ) -cotxl nsin x-cotx-x c
sin x
100.设f(x)的一个原函数是 F(x), a , b 为非零常数，贝y f(a 2
x bx)dx = ()
(D ) 4rF(a 2
x b) c a
x+1
101 .设 f(x) = ,丄 _e
2
答(B )
102.设f (x)在(亠，+=o )上有界，则下列命题中不正确的是 ()
(A) f (x)的任意原函数在(-心，•：：)上连续； (B) f (x)的任意两个原函数之差为常数；
(C) f (x)的任意两个原函数之和必为 2 f (x)的原函数;
函数。

(D)
为 siQx ,贝y f ( s xn 1) c oxsd x ( x
⑻ sin (sinx 1) c
sin x + 1
(A ) . x 2
-2x 10「In(x -1 . x 2
-2x 10) c
(D ) 若F(x)为f 的一个原函数,
G(x)为连续函数，则 G(F(x))必为G(f(x))的原
・ x
arcsin e
心乂 =()
(B ) _x _ln(1 _ ■■■. 1 -e 2x
)
c
x 0
，贝U f 的一个原函数为()
x :: 0
1
2
—x +x 2
(A ) F(x)=<2
1丄
x _0
x ::
(B ) F(x)二
2
- x 1 + — 2 x _ 0
(C ) F(x)
b 2 +x +1 —+1 --e + 2 2 x _0
x :: (D ) F(x)二 1」
--e
2 x _
103
设f (x)的一个原函数
x —2
2
106.设 )(D ). 严
cosx
+
sinx)
= Incosx +
sinx+C . cosx + si n x
107.设 dx ]=-2 2 ，
sin x 2cos x )(D). x
. tan ——1 1 n I ：——arcta n C .
2 .. 2 10 8.设 f (x)有原函数 xln x ,
则 xf(x)dx = )。

(B). x 2
(£ + *lnx) + C ;
109.设 |x+1 f(x)十丄 —e .2 x _0 x :: 0 则下列选项不是 f (x)的原函数者为()
(A ) F(x) = *
1 -x
2 1 e 2
_x 110.设f(x)的一个原函数是 _0
:::0 F(x) , g(x)是f (x)在区间I 上的反函数，g(x)的一个原 函数为G(x)，则下列选项中正确的是 () (B ) f (x) g (x)
=1
112.积分 cosx dx ' sin x + cosx
等于() 1
(A )
(x In | sinx cosx |) c 2
dx 113 .积分 ' (2+s in x) cos x 等于(
2
(0 Im c 3 (2 + sin x) | cosx | dx 114. sinx -sin1 dx 等于( (B ) 115. 等于() cosx cos2 (C ) cos2 1 x -1 x 1 [In |sin |「In |cos |] c cos1 2 2
x - 2 [In |sin
116 .设f(x)有一个原函数是空仝 x 则 xf (x)dx =( x + 2 |-1 n|cos |] c
2 2
2sin x )o ( B) cosx — ---- + c
x
117. 1 -tanx , dx = ( ) (D) 1 tanx In | cosx sin x | c
118•设 xln x 是 f (x)的一个原函数，则.xf (x)dx =() (B) X 2
』丄1 nx) c 4 2 119.已知 f (ln x) = x ，其中 1 ：： x ：及 f (0) = 0，贝U f(x)=()
(C) e x
-1,
0 x ::
120.下列说法中正确的是 （）
1
一1
(A) 在(-1,1)上的原函数为—
X
X
-1
-1 1
(B)
-d^ - -arctanx c 1, 亍dx = arctan- c 2 '1+x ' 1+x x
1
即arctan —,arctanx 为同一个函数的原函数,彼此差一常数
x
1
丄
c
.arctan
arctanx = c x = 0
x
(c)符号函数sgnx 在(-：：川心)上存在原函数
所以不连续函数也可以存在原函数 •
答D
121.
血乡 dx = ( ) (D) secx c
-sin 2
x
122.
__ dx =( ) (C)
1
arctgx 3
arcthx c
(15) arcsin
Jdx
- x
1 ⑴”7dx (2). dx x
2 4x 2
-1 (3) cos 、、
xdx sinx (4) cosx.Vs^ dx ⑸.2荻"
dx x 一
x — 2
sin2x , ⑹ 4 —dx cos x — sin x ⑺弩年
dx x (In x)
1 (8) cos* 甌
dx
— arcsinx ,
(9) 2 dx x cosx —sin x (10)
门百
dx sin x cosx (11) dx sin x + cosx
• 4 sin x , (12)
dx 1 + cosx
(D) f(x)二 9
- 1 2xs in x 1 -cos — x 在（YJ ：：）上存在原函数
dx
(13)
K
e
x _1 (16)严dx (17) a也dx 丁1
+x (18)学严dx
1 + sin x
1
(22) 药 dx (23)
山+e
,arcta ne x (27) 衣 dx
e
(29)已知f (x)的一个原函数为In 2 x,求：xf '(x)dx
11.acquire
12. depress
8.The company is a survey to find out local reaction to their recently
promoted
product.
Word Buildi ng
The suffixes or endings of words -ment, -ation ，-tion,- sion, an d-i on are added to
verbs to form nouns. Study the table below.
Verb Suffix
Nou n manage -me nt -ma nageme nt inform -ati on -in formati on produce -tio n producti on decide -sio n decisi on educate
-io n
educati on
Now please write down the noun form of the following verbs. mit 2. attract
3.appo int
4. Impress
5. civilize
pose
7.c on fuse 8. cong ratulate
9. con sider
10.explai n
x
(19)
2
arcta nxdx
'1 + x 2 (20) Xln(1 X2)
1 x 2
dx (21) tan 3
xdx
，求: f
(x)dx
(28)设 f (si n 2
x) — sin x x dx 1 cosx 3
‘ x
(24) ice dx
2x
2
(25) e (tan x 1) dx
,arctanx (26)
X 2(1 X 2)dx。