陕西省汉中市南郑县铁佛中学高二数学文模拟试卷含解析

陕西省汉中市南郑县铁佛中学高二数学文模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B 的范围是()
A.0＜B≤
B.0＜B≤
C.0＜B≤
D. ＜B＜π
参考答案：
B
略
2. 已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于( )
参考答案：
D
3. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( ) A．B．C．2 D．4
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．
【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，
故选 A．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．
4. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 若a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，则实数的值是
A．-l B．0 C．1 D．-2
参考答案：
D
6. （2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．既非充分又非必要条件D．充要条件
参考答案：
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要．
【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣
cos2B?cos2A＞cos2B
∴甲是乙充要条件．
故选D
【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．
7. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A、分层抽样法，系统抽样法
B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法
D、简单随机抽样法，分层抽样法
参考答案：
B
8. 将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则
（）
A. A与B是互斥而非对立事件
B. A与B是对立事件
C. B与C是互斥而非对立事件
D. B与C是对立事件
参考答案：
D
分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可．
详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D．
点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基础题．
9. 已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．
A．7 B．8 C．9 D．10
参考答案：
C
【考点】D3：计数原理的应用．
【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决．
【解答】解：点集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，从中选选3点，有C53=10种，
当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，
故则由U中的任意三点可组成10﹣1=9个不同的三角形．
故选：C．
10. 已知，，，则它们的大小关系为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果
【详解】因为；
；
，所以，故选C.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间
）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率．
【解答】解：所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概
率，故3只球颜色不全相同的概率为1﹣=．
故答案为：．
12. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“?=?”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；
③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；
④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．
以上类比得到的正确结论的序号是_________ （写出所有正确结论的序号）．
参考答案：
①②
13. 已知数列中，，，，则
参考答案：
略
14. 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．
参考答案：
[﹣3，3]
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．
【解答】解：由z=x﹣2y得y=，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=，
由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，
直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，
由图象可知当直线y=，
过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，
由，解得，即B（1，2），
代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，
故﹣3≤z≤3，
故答案为：[﹣3，3]．
15. 若二项式的展开式中的常数项为m，则_____________.
参考答案：
124
【分析】
先根据二项展开式求得常数项项数，即得常数项，再根据定积分得结果.
【详解】因为，
所以由得,
因此.
【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
16. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400 ，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为
参考答案：
6
17. 若，其中为虚数单位，则
参考答案：
4
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线
与线段、分别交于点、.
(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.
①求证:圆心在定直线上；
②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理
由.
参考答案：
(Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以
b=3……………3分
而,所以，故椭圆的标准方程为…………………5分(Ⅱ)①解法一:易得直线,
所以可得,再由∥,得……………8分
则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,
由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分
经验证,该圆心在定直线上…………………………… 11分
解法二: 易得直线,所以可得,再由∥,得………………………8分
设的外接圆的方程为,
则,解得…10分
所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上…11分
②由①可得圆C的方程为………13分
该方程可整理为,
则由,解得或,
所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为………………16分
19. （本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和
“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.
（I）求且的概率；
（II）记，求的分布列及数学期望.
参考答案：
当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分
若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分
若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，
此时的概率为：
………… …………5分（2）∵的取值为10，30，50，又…………………6分
∴,
…………………9分
∴的分布列为：
∴.…………………………………………12分20. （本小题满分16分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，
过作直线的垂线交椭圆于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取
点（异于点M,N），满足，试证明点恒在一定直线上．
参考答案：
（1）由题意可得，解得，，,
所以椭圆：
．
（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，
设，
因为PF2⊥F2Q，所以，
所以，
又因为且代入化简得
．
即直线与直线的斜率之积是定值
．
（3）设过的直线与椭圆交于两个不同点，点，则，．
设，则，
∴，，
整理得，，，
∴从而，
由于，，
∴，
所以点恒在直线,即上．
21. 求下列各函数的导数：
（1）；（2）；（3）；
参考答案：
（1）；
（2）；
（3）；
略
22. 在中，内角对边的边长分别是，已知
，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
参考答案：。