辽宁省沈阳虹桥中学2019—2020学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

沈阳市虹桥中学八年级数学第一次月考试卷
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A. 9、12、15
B. 41、40、9
C. 25、7、24
D. 6、5、4
3.在3.14，π，3.212212221，23+，227-，5.121121112-中，无理数的个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 4.下列计算正确的是 （ ）
A. 2(9)9-=-
B. 255=±
C. 33(1)1-=-
D. 2(2)2-=-
5.如果点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A. （0，2）
B. （2，0）
C. （4，0）
D. （0，﹣4）
6.若1a -有意义，则a a
--的值是（ ） A. 非正数 B. 负数 C. 非负数 D. 正数
7.如图，已知数轴上的点A B C D 、、、分别表示数2123-、、、，则表示数35-的点P 应落在线段（ ）
A. AO 上
B. OB 上
C. BC 上
D. CD 上
8.在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 3
9.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a 的结果是（ ）
A. ﹣b
B. 2a
C. a
D. b
10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于( )．
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 8π
二、填空题
11.16的平方根是．
12.对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算∆如下：如
a b
a b
a b
+
∆=
-
，如
32
325
32
+
∆==
-
，那么812
∆=________.
13.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为
____________.
14.设6的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为_____．
15.如图，方格纸中小正方形
的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为_____．
16.Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．
三、解答题
17.计算：
（1
2712
3
-
32|；
（2
）48+27﹣13； （3）（2+1）2（3﹣22）；
（4）8﹣2（3﹣2）0+（﹣
12）﹣1． 18.求下列各式中的x
（1）8x 3+27＝0；
（2）13
（x ﹣3）2＝75． 19.已知2a ﹣1的平方根为±3，3a+b ﹣1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根．
20.如图，等边△ABC 的边长为10，求它的面积．
21.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
21,32,43,5421324354
=-=-=-=-++++… （1）含n （n 为正整数的
关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值：
(20081)21
324320082007+++⋯+⋅+ ⎪++++⎝⎭ 22.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；
（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
23.如图所示，长方形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合．
求：（1）折叠后DE 的长；（2）以折痕EF 为边的正方形面积．
沈阳市虹桥中学八年级数学第一次月考试卷
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负， ∴点()23P -，
在第四象限， 故选：D ．
【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.
2.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A. 9、12、15
B. 41、40、9
C. 25、7、24
D. 6、5、4
【答案】D
【解析】
选项A ，92+122=225=152；选项B ，402+92=1681=412；选项C ，72+242=625=252；选项D ，52+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D 不能够成直角三角形．故选D ．
3.在3.14，π，3.212212221，2，227-
，5.121121112-中，无理数的个数为( ) A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解题．
【详解】解：根据无理数的定义可知：π，2， 5.121121112-是无理数，
故选B.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.下列计算正确的是 （ ）
9-
5=±
1=-
D. 2(2=-
【答案】C
【解析】
【分析】 利用二次根式的性质，立方根的概念进行化简，逐个判断即可．
【详解】解：
9=，故此选项错误；
5=，故此选项错误；
C
1=-，正确；
D. 2(2=，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】本题考查二次根式的化简，立方根的计算，掌握概念正确计算是解题关键．
5.如果点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A. （0，2）
B. （2，0）
C. （4，0）
D. （0，﹣4） 【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，
∴y ＝0，
∴m+1＝0，
解得：m ＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P 的坐标为（2，0）．
故选B ．
【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0
，得出m 的值是解题关键.
6.的值是（ ）
A. 非正数
B. 负数
C. 非负数
D. 正数
【答案】D
【解析】
【分析】 由二次根式有意义的条件得：a ＜0，分子分母都乘以a -，且2()a a -=-，由化简的结果可得答案．
【详解】解：a -有意义，则a -＞0,
a ∴＜0，
2.()a a a
a a a a --∴===-----
故选D ．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，注意化简时被开方数始终为非负数这个条件． 7.如图，已知数轴上的点A B C D 、、、分别表示数2123-、、、，则表示数35-的点P 应落在线段（
）
A. AO 上
B. OB 上
C. BC 上
D. CD 上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据估计无理数的方法得出0＜35-1，进而得出答案．
【详解】解：∵253，
∴0＜35＜1，
故表示数35P 应落在线段OB 上．
故选：B ．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出35-
8.在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 3
【答案】A
【解析】
由三个点的坐标可得，△AOB的边OA=2，高为0-（-4）=4，据此求三角形的面积即可．解：△AOB的面积
=1
2
×2×4=4．
故选A．
“点睛”解决本题的关键是得到三角形相应的底边长度和高．当一边在坐标轴时，通常选用坐标轴上的边为三角形的底边．
9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a的结果是（）
A. ﹣b
B. 2a
C. a
D. b
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围,然后去掉绝对值符号及平方根后化简即可.
【详解】解:由数轴上各点的位置可知:b <a<0.
∴|a+b|﹣2a=-（a+b）+a=-b.
所以A选项是正确的.
【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及去绝对值与平方根.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于( )．
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 8π
【答案】A
【解析】
根据半圆面积公式结合勾股定理，可知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．
解：∵
2
2
1
11
228
AC
S AC
ππ
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
，2
2
1
8
S BC
π
=，
∴()2221211288S S AC BC AB πππ+=+==．
故选A ． “点睛”本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．
二、填空题
11.16的平方根是 ．
【答案】±2．
【解析】
【详解】解：∵16=4
∴16的平方根是±2．
故答案为±2．
12.对于任意不相等的两个正实数a ，b ，定义运算∆如下：如a b a b +∆=
，如32325+∆==，那么812∆=________.
【答案】52-
【解析】
【分析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】解：因为a b a b +∆=，所以812455812+⨯∆==-=-. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
13.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形,点B,C,E 在同一条直线上,连接BD,则BD 的长为____________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴CB=CD，
∴∠BDC=∠DBC=30°，
又∵∠CDE=60°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，
∴
故答案为
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，求出△BDE是直角三角形是解题的关键．
14.的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为_____．
【答案】6﹣
【解析】
【分析】
<<m的值，也可得出n的值，代入运算即可．
<<，
∴m＝2，n﹣2，
故n2﹣2m﹣2）2﹣2×2＝6+4﹣﹣4＝6﹣．
故答案6﹣．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的知识，解答本题的关键是利用“夹逼法则”得出m、n的值．
15.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为_____．
713
【解析】
【分析】
利用分割图形求面积法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出线段AB的长，再利用三角形的面积公式可求出点C到AB边的距离．
【详解】解：∵S△ABC＝3×3﹣1
2
×1×2﹣
1
2
×2×3﹣
1
2
×1×3＝
7
2
，AB22
2+3=13
∴点C到AB边的距离＝213
13
ABC
S
AB
．
713
【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C到AB边的距离是解题的关键．
16.Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．
【答案】4或2510
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．
【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°．
又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=2
2
2
2
⨯=．
在Rt△BAC中，BC22
22
=+=22，∴BD2222
2222
BE DE（）（）
=+=++=25；
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．
∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=2
2
2
2
⨯=．
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°．
又∵在Rt△ABC中，BC22
22
=+=22，
∴BD2222
22210
BC CD
=+=+=
（）（）．
故BD的长等于4或510．
故答案为4或2510．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，
三、解答题
17.计算：
（12712
3
32|；
（2
（3）+1）2（3﹣）；
（40+（﹣1
2
）﹣1．
【答案】（1）3；（2；（3）1；（4-2
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简可得；
（2）先化简二次根式，再合并即可得；
（3）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算；
（4）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：（12
+
＝1+2
＝
（2）原式＝
（3）原式＝（）（3﹣）
＝9﹣8
＝1；
（4）原式＝﹣2﹣2．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.求下列各式中的x
（1）8x3+27＝0；
（2）1
3
（x﹣3）2＝75．
【答案】（1）-3
2
；（2）x＝18或x＝﹣12
【解析】
【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出x的值．【详解】解：（1）方程整理得：x3＝﹣278，开立方得：x＝﹣32；（2）方程整理得：（x﹣3）2＝225，开方得：x﹣3＝±15，解得：x＝18或x＝﹣12．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根的意义，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的意义.
19.已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
【答案】±3
【解析】
【分析】
先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定
义进行解答即可．
【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是
解答此题的关键．
20.如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积．
【答案】253
【解析】
【分析】
过A 作AD ⊥BC 于D ，根据等边三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD ，根据三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，
∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ＝10，
∴BD ＝CD ＝5，
在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AD 222210553AB BD --=， ∴△ABC 的面积为11105325322
BC AD ⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和三角形的面积，能求出高AD 的长是解此题的关键. 21.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
232,43,5421324354
====++++ （1）含n （n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值：
(20081)21
324320082007+⋯+⋅++++
【答案】（1）111n n n n =+-++；（2）2007 【解析】 【分析】 （1
）被开方数是两个相邻的数，即1n n +=，它的有理化因式为1n n +-；
（2）由（1）得，原式＝（2008﹣1）（2008+1），再根据平方差公式可得结果．
【详解】解：（1）根据题意得：1
11n n n n
=+-++， 验证：左边＝()()111n n n n n n +-+++- ＝()()2211n n n n +-+-＝1n n +-＝右边；
（2）原式＝2﹣1+3﹣2+4﹣3+…+2008﹣2007）（2008+1）
＝（2008﹣1）（2008+1）
＝2008﹣1
＝2007．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是．
22.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；
（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
【答案】（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
23.如图所示，长方形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合．
求：（1）折叠后DE 的长；（2）以折痕EF 为边的正方形面积．
【答案】（1）DE 长为5cm ；（2）10cm 2
【解析】
【分析】
（1）设DE 长为xcm ，则AE=（9-x ）cm ，BE=xcm ，根据勾股定理得出AE 2+AB 2=BE 2，即（9-x ）2+32=x 2，解方程求出x ，即可得出DE 的长；
（2）连接BD ，作EG ⊥BC 于G ，则四边形ABGE 是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF 2，即可得出以EF 为边的正方形面积．
【详解】（1）设DE 长为xcm ，则AE=（9-x ）cm ，BE=xcm ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A=90°，
根据勾股定理得：AE 2+AB 2=BE 2，
即（9-x）2+32=x2，
解得：x=5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
∴以EF为边
的正方形面积为EF2=10cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．。