2017届高三数学人教版A版数学高考一轮复习课件：第八章 第二节 两直线的位置关系
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第十一页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三
知识点一
知识点二 知识点三
易误提醒 在解题过程中，点到直线的距离公式与两平
行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式．特别 是在两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中 x，y 的系数要对应相等．
第十二页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三
解得mn＝＝8－，2，
和两点 A(2,0)，B(－2，－4)． 故 A′(－2,8)．
在直线 l 上求一点 P，使|PA| P 为直线 l 上的一点，
＋|PB|最小．
则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，
为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点，
解方程组xx＝ －－ 2y＋2，8＝0， 得xy＝＝3－，2，
故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．
第二十四页，编辑于星期六：一点 十五分。
Байду номын сангаас
考点三
探究三 线关于线对称问题 3．已知直线 l：2x－3y＋1 ＝0，点 A(－1，－2)．求： (1)直线 m：3x－2y－6＝0 关 于直线 l 的对称直线 m′的 方程； (2)直线 l 关于点 A(－1，－ 2)对称的直线 l′的方程．
第二节 两直线的位置关系
第一页，编辑于星期六：一点 十五分。
两条直线的位置关系 (1)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． (2)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． (3)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求 两条平行直线间的距离．
第二页，编辑于星期六：一点 十五分。
∈R)的两个互异实根，直
线 l 过点 A(a，a2)，B(b，
b2)，则坐标原点 O 到直线
l 的距离是( A )
A．2 B．2|tan θ|
2 C.|tan θ|
D．2|sin θcos θ|
试题
解析
由二元一次方程根与系数的关系可得
aab＋＝b－＝s－in2csioθns. θθ，
直线 l 的斜率 k＝aa2－－bb2＝a＋b， 故直线 l 的方程为 y－a2＝(a＋b)(x－a)， 即(a＋b)x－y－ab＝0.
第十四页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一 题组训练
两直线的位置关系|
试题
解析
1．(2016·安阳模拟)设 a∈R，则 “a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－ 1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4
＝0 平行”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
故原点 O 到直线 l 的距离
d＝
a＋|－ b2a＋b|－12＝
|ab| a＋b2＋1
＝
－sin2
θ
＝2.
－csoins θθ2＋1
第二十一页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点三
对称问题|
对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见 题型．归纳起来常见的命题角度有： 1．点关于点对称． 2．点关于线对称． 3．线关于线对称． 4．对称问题的应用．
D．2x－3y＋8＝0
第十六页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一
题组训练
试题
解析
3．已知 a≠0，直线 ax＋(b ＋2)y＋4＝0 与直线 ax＋(b－ 2)y－3＝0 互相垂直，则 ab
的最大值为( B )
由直线垂直可得 a2＋(b＋2)(b－ 2)＝0， 变形可得 a2＋b2＝4， 由 基 本 不 等 式 可 得 4 ＝ a2 ＋
A__1B__2－__A__2B_1_＝0， 或 A__1C__2－__A__2C__1≠0
行
_b_1≠_b_2___
当A2B2C2≠0时，记为AA21＝BB12≠CC12
第四页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一
知识点一
知识点二
知识点三
易误提醒 两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有 可能不存在的情况；两条直线垂直时，不要忘记一条直 线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．
＝－12(x－1)．
即 x＋2y－5＝0.
第十三页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三
知识点一 知识点二 知识点三
试题
解析
5．已知两平行线 l1：2x＋3y＝6，
d
＝
|－6－－1| 4＋9
＝
5 13
l2：2x＋3y－1＝0，则 l1 与 l2 间
5 13 距离为___1_3____．
＝5
13 13 .
第十页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三 知识点一
知识点二 知识点三
几种距离
1．平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2. 2．点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 3．两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d ＝ |CA1－2＋CB2|2.
第十五页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一
题组训练
试题
解析
2．直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－
3y＋4＝0 垂直，则 l 的方程是( A ) 由条件知 kl＝－32，
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0
∴l：y－2＝－32(x＋1)， 即 3x＋2y－1＝0，选 A.
第六页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一
知识点一
知识点二 知识点三
2．直线 2x＋my＝2m－4 与 直线 mx＋2y＝m－2 垂直的 充要条件是( C ) A．m＝2 B．m＝－2 C．m＝0 D．m∈R
试题
解析
由题意得，2m＋2m＝0， 得 m＝0.故选 C.
第七页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点二
典题悟法 演练冲关
求解距离问题的注意点 解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的 距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般 考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在．
第二十页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点二
典题悟法 演练冲关
设 a，b 是关于 x 的方程
x2sin θ＋xcos θ－2＝0(θ
A．0
B．2
b2≥2ab，
C．4
D. 2
∴ab≤2，当且仅当 a＝b＝ 2时
取等号，
∴ab 的最大值为 2.
第十七页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一 题组训练
判断两直线平行或垂直的两个策略 (1)设 A2B2C2≠0，两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0 平行的充要条件为AA12＝BB12≠CC21.更一般地，两直 线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 平行的充要 条件为 A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0. (2)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系，注意斜 率不存在的情况不能忽略．
试题
解析
(1)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)， 则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上． 设对称点为 M′(a，b)，则
第九页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点二
知识点一 知识点二 知识点三
[自测练习]
3．过两直线 2x－y－5＝0 和 x ＋y＋2＝0 的交点且与直线 3x＋ y－1＝0 平行的直线方程为 _3_x_＋__y_＝__0__．
试题
解析
2x－y－5＝0， 联立x＋y＋2＝0， 得 交点 P(1，－3)． 设过点 P 且与直线 3x＋y －1＝0 平行的直线方程 为 3x＋y＋m＝0，则 3×1 －3＋m＝0，解得 m＝0.
第十八页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点二
典题悟法
演练冲关
距离问题|
试题
解析
直线 l 经过点 P(2，－5)且与点 A(3，－ 2)和点 B(－1,6)的距离之 比为 1∶2，求直线 l 的方 程．
当直线 l 与 x 轴垂直时，此时直线 l 的方程为 x＝2，点 A 到 直线 l 的距离为 d1＝1，点 B 到直线 l 的距离为 d2＝3，不符 合题意，故直线 l 的斜率必存在． ∵直线 l 过点 P(2，－5)， ∴设直线 l 的方程为 y＋5＝k(x－2)． 即 kx－y－2k－5＝0. ∴点 A(3，－2)到直线 l 的距离 d1＝|3k－－k22＋－12k－5|＝ |kk－2＋3|1， 点 B(－1,6)到直线 l 的距离 d2＝|－k－k62－＋21k－5|＝|3kk＋2＋111|. ∵d1∶d2＝1∶2，∴|3|kk－＋311| |＝21， ∴k2＋18k＋17＝0，∴k1＝－1，k2＝－17. ∴所求直线方程为 x＋y＋3＝0 和 17x第＋十九y页－，编2辑9于＝星0期.六：一点 十五分。
第八页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
必记结论 (1)平行于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Ax
＋By＋λ＝0(λ≠C)． (2)垂直于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0. (3)过两条已知直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 交点的 直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．
第二十二页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点三
试题
解析
探究一 点关于点的对称问题
1．已知 A，B 两点分别在两条互相 垂直的直线 2x－y＝0 和 x＋ay＝0 上，且 AB 线段的中点为 P0，1a0，
依题意 a＝2，P(0,5)，设 A(x,2x)，B(－2y， x－2y＝0，
y)，故2x＋y＝10， 则 A(4,8)，B(－4,2)，
若 a＝1，则直线 l1：x＋2y－1＝0， 直线 l2：x＋2y＋4＝0，故两直线平 行；若直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行，则a1＝ a＋2 1≠－41，解得 a＝1 或 a＝－2.故 “a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行” 的充分不必要条件．
第五页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一 知识点一
知识点二 知识点三
[自测练习]
试题
解析
1．已知直线 l1：x＋2y－1＝0 与直 线 l2：mx－y＝0 平行，则实数 m 的 取值为( A )
A．－12
1 B.2
C．2
D．－2
因为直线 l1：x＋2y－1＝ 0 与直线 l2：mx－y＝0 平行，所以m1 ＝－21≠0， 解得 m＝－12，故选 A.
则线段 AB 的长为( B )
所以|AB|＝ 4＋42＋8－22＝10，故选 B.
A．11
B．10
C．9
D．8
第二十三页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点三
试题
解析
设 A 关于直线 l 的对称点为 A′(m，n)，
探究二 点关于线对称问 题 2．已知直线 l：x－2y＋8＝0
则mmn－－ ＋2 022＝ －2－·n2＋，2 0＋8＝0，
知识点一 知识点二 知识点三
[自测练习]
4．过点 A(1,2)且与原点距离最 大的直线方程为( A ) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
试题
解析
当所求直线 l 与线段 OA
垂直时，原点到直线的距
离最大．∵kOA＝2，∴kl ＝－12.
∴所求直线方程为：y－2
知识点一
知识点一 知识点二
知识点三
斜截式
一般式
垂 _k_1＝__－__k_12_或__ 直 _k_1_·k_2_＝__－__1_
_A_1_A_2_＋__B_1_B_2__＝0 当B1B2≠0时，记为AB11·AB22＝－1
平
_k_1＝__k_2__且
_A_1_B_2－__A__2B__1_＝0， _B_1_C_2_－__B_2_C_1_≠0
知识点二
两直线的交点
知识点一 知识点二
知识点三
设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0，两条直线的交点坐标就是方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， 的 解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标 ； 若方程组 无解 ，则两条直线无公共点，此时两条直线 平行 ； 反之，亦成立．
知识点一
两直线的位置关系
知识点一
知识点二
知识点三
方程 相交
斜截式
y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2
_k_1≠_k_2___
一般式
A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) _A_1_B_2_－__A_2_B_1_≠0 当A2B2≠0时，记为AA12≠BB12
第三页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三
知识点一
知识点二 知识点三
易误提醒 在解题过程中，点到直线的距离公式与两平
行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式．特别 是在两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中 x，y 的系数要对应相等．
第十二页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三
解得mn＝＝8－，2，
和两点 A(2,0)，B(－2，－4)． 故 A′(－2,8)．
在直线 l 上求一点 P，使|PA| P 为直线 l 上的一点，
＋|PB|最小．
则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，
为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点，
解方程组xx＝ －－ 2y＋2，8＝0， 得xy＝＝3－，2，
故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．
第二十四页，编辑于星期六：一点 十五分。
Байду номын сангаас
考点三
探究三 线关于线对称问题 3．已知直线 l：2x－3y＋1 ＝0，点 A(－1，－2)．求： (1)直线 m：3x－2y－6＝0 关 于直线 l 的对称直线 m′的 方程； (2)直线 l 关于点 A(－1，－ 2)对称的直线 l′的方程．
第二节 两直线的位置关系
第一页，编辑于星期六：一点 十五分。
两条直线的位置关系 (1)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． (2)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． (3)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求 两条平行直线间的距离．
第二页，编辑于星期六：一点 十五分。
∈R)的两个互异实根，直
线 l 过点 A(a，a2)，B(b，
b2)，则坐标原点 O 到直线
l 的距离是( A )
A．2 B．2|tan θ|
2 C.|tan θ|
D．2|sin θcos θ|
试题
解析
由二元一次方程根与系数的关系可得
aab＋＝b－＝s－in2csioθns. θθ，
直线 l 的斜率 k＝aa2－－bb2＝a＋b， 故直线 l 的方程为 y－a2＝(a＋b)(x－a)， 即(a＋b)x－y－ab＝0.
第十四页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一 题组训练
两直线的位置关系|
试题
解析
1．(2016·安阳模拟)设 a∈R，则 “a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－ 1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4
＝0 平行”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
故原点 O 到直线 l 的距离
d＝
a＋|－ b2a＋b|－12＝
|ab| a＋b2＋1
＝
－sin2
θ
＝2.
－csoins θθ2＋1
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考点三
对称问题|
对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见 题型．归纳起来常见的命题角度有： 1．点关于点对称． 2．点关于线对称． 3．线关于线对称． 4．对称问题的应用．
D．2x－3y＋8＝0
第十六页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一
题组训练
试题
解析
3．已知 a≠0，直线 ax＋(b ＋2)y＋4＝0 与直线 ax＋(b－ 2)y－3＝0 互相垂直，则 ab
的最大值为( B )
由直线垂直可得 a2＋(b＋2)(b－ 2)＝0， 变形可得 a2＋b2＝4， 由 基 本 不 等 式 可 得 4 ＝ a2 ＋
A__1B__2－__A__2B_1_＝0， 或 A__1C__2－__A__2C__1≠0
行
_b_1≠_b_2___
当A2B2C2≠0时，记为AA21＝BB12≠CC12
第四页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一
知识点一
知识点二
知识点三
易误提醒 两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有 可能不存在的情况；两条直线垂直时，不要忘记一条直 线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．
＝－12(x－1)．
即 x＋2y－5＝0.
第十三页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三
知识点一 知识点二 知识点三
试题
解析
5．已知两平行线 l1：2x＋3y＝6，
d
＝
|－6－－1| 4＋9
＝
5 13
l2：2x＋3y－1＝0，则 l1 与 l2 间
5 13 距离为___1_3____．
＝5
13 13 .
第十页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点三 知识点一
知识点二 知识点三
几种距离
1．平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2. 2．点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 3．两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d ＝ |CA1－2＋CB2|2.
第十五页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一
题组训练
试题
解析
2．直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－
3y＋4＝0 垂直，则 l 的方程是( A ) 由条件知 kl＝－32，
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0
∴l：y－2＝－32(x＋1)， 即 3x＋2y－1＝0，选 A.
第六页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一
知识点一
知识点二 知识点三
2．直线 2x＋my＝2m－4 与 直线 mx＋2y＝m－2 垂直的 充要条件是( C ) A．m＝2 B．m＝－2 C．m＝0 D．m∈R
试题
解析
由题意得，2m＋2m＝0， 得 m＝0.故选 C.
第七页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点二
典题悟法 演练冲关
求解距离问题的注意点 解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的 距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般 考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在．
第二十页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点二
典题悟法 演练冲关
设 a，b 是关于 x 的方程
x2sin θ＋xcos θ－2＝0(θ
A．0
B．2
b2≥2ab，
C．4
D. 2
∴ab≤2，当且仅当 a＝b＝ 2时
取等号，
∴ab 的最大值为 2.
第十七页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点一 题组训练
判断两直线平行或垂直的两个策略 (1)设 A2B2C2≠0，两直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0 平行的充要条件为AA12＝BB12≠CC21.更一般地，两直 线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 平行的充要 条件为 A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0. (2)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系，注意斜 率不存在的情况不能忽略．
试题
解析
(1)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)， 则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上． 设对称点为 M′(a，b)，则
第九页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点二
知识点一 知识点二 知识点三
[自测练习]
3．过两直线 2x－y－5＝0 和 x ＋y＋2＝0 的交点且与直线 3x＋ y－1＝0 平行的直线方程为 _3_x_＋__y_＝__0__．
试题
解析
2x－y－5＝0， 联立x＋y＋2＝0， 得 交点 P(1，－3)． 设过点 P 且与直线 3x＋y －1＝0 平行的直线方程 为 3x＋y＋m＝0，则 3×1 －3＋m＝0，解得 m＝0.
第十八页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点二
典题悟法
演练冲关
距离问题|
试题
解析
直线 l 经过点 P(2，－5)且与点 A(3，－ 2)和点 B(－1,6)的距离之 比为 1∶2，求直线 l 的方 程．
当直线 l 与 x 轴垂直时，此时直线 l 的方程为 x＝2，点 A 到 直线 l 的距离为 d1＝1，点 B 到直线 l 的距离为 d2＝3，不符 合题意，故直线 l 的斜率必存在． ∵直线 l 过点 P(2，－5)， ∴设直线 l 的方程为 y＋5＝k(x－2)． 即 kx－y－2k－5＝0. ∴点 A(3，－2)到直线 l 的距离 d1＝|3k－－k22＋－12k－5|＝ |kk－2＋3|1， 点 B(－1,6)到直线 l 的距离 d2＝|－k－k62－＋21k－5|＝|3kk＋2＋111|. ∵d1∶d2＝1∶2，∴|3|kk－＋311| |＝21， ∴k2＋18k＋17＝0，∴k1＝－1，k2＝－17. ∴所求直线方程为 x＋y＋3＝0 和 17x第＋十九y页－，编2辑9于＝星0期.六：一点 十五分。
第八页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
必记结论 (1)平行于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Ax
＋By＋λ＝0(λ≠C)． (2)垂直于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0. (3)过两条已知直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 交点的 直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．
第二十二页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点三
试题
解析
探究一 点关于点的对称问题
1．已知 A，B 两点分别在两条互相 垂直的直线 2x－y＝0 和 x＋ay＝0 上，且 AB 线段的中点为 P0，1a0，
依题意 a＝2，P(0,5)，设 A(x,2x)，B(－2y， x－2y＝0，
y)，故2x＋y＝10， 则 A(4,8)，B(－4,2)，
若 a＝1，则直线 l1：x＋2y－1＝0， 直线 l2：x＋2y＋4＝0，故两直线平 行；若直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行，则a1＝ a＋2 1≠－41，解得 a＝1 或 a＝－2.故 “a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行” 的充分不必要条件．
第五页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一 知识点一
知识点二 知识点三
[自测练习]
试题
解析
1．已知直线 l1：x＋2y－1＝0 与直 线 l2：mx－y＝0 平行，则实数 m 的 取值为( A )
A．－12
1 B.2
C．2
D．－2
因为直线 l1：x＋2y－1＝ 0 与直线 l2：mx－y＝0 平行，所以m1 ＝－21≠0， 解得 m＝－12，故选 A.
则线段 AB 的长为( B )
所以|AB|＝ 4＋42＋8－22＝10，故选 B.
A．11
B．10
C．9
D．8
第二十三页，编辑于星期六：一点 十五分。
考点三
试题
解析
设 A 关于直线 l 的对称点为 A′(m，n)，
探究二 点关于线对称问 题 2．已知直线 l：x－2y＋8＝0
则mmn－－ ＋2 022＝ －2－·n2＋，2 0＋8＝0，
知识点一 知识点二 知识点三
[自测练习]
4．过点 A(1,2)且与原点距离最 大的直线方程为( A ) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
试题
解析
当所求直线 l 与线段 OA
垂直时，原点到直线的距
离最大．∵kOA＝2，∴kl ＝－12.
∴所求直线方程为：y－2
知识点一
知识点一 知识点二
知识点三
斜截式
一般式
垂 _k_1＝__－__k_12_或__ 直 _k_1_·k_2_＝__－__1_
_A_1_A_2_＋__B_1_B_2__＝0 当B1B2≠0时，记为AB11·AB22＝－1
平
_k_1＝__k_2__且
_A_1_B_2－__A__2B__1_＝0， _B_1_C_2_－__B_2_C_1_≠0
知识点二
两直线的交点
知识点一 知识点二
知识点三
设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2 ＝0，两条直线的交点坐标就是方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， 的 解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标 ； 若方程组 无解 ，则两条直线无公共点，此时两条直线 平行 ； 反之，亦成立．
知识点一
两直线的位置关系
知识点一
知识点二
知识点三
方程 相交
斜截式
y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2
_k_1≠_k_2___
一般式
A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) _A_1_B_2_－__A_2_B_1_≠0 当A2B2≠0时，记为AA12≠BB12
第三页，编辑于星期六：一点 十五分。