高考数学复习：回归基础训练(四)

数学回归根底训练4
姓名 得分
一、填空题〔每题8分〕
1． 如图，每个小方格都是一个正方形，且直线为曲线在点P 处的切线，那么曲
线在点P 处的导函数值为．
2． 幂函数f (x )的图象过点(-1，-1)
，那么(1f f +的值为． 3． 函数y =f (x )，集合A ={(x ，y )∣y =f (x )}，B ={(x ，y )∣x =a ，y ∈R }，其中a 为常数，那么集合A ∩B 的元素有个．
4． 奇函数f (x )的定义域为2(2,3)a a --，那么a 的值为．
5． 曲线y =f (x )在x =3处的切线方程为y =2x +4，那么(3)(3)f f '+=．
6． 函数f (x )=x +2x -8的零点为x 0，且x 0∈(k ，k +1)，那么整数k =．
7． 假设正整数a ，b ，c 满足c =(a +b i)3-107i 〔i 为虚数单位〕，那么c 的值为 198 ．
8． 设函数f (x )=x (x -1)(x -2)…(x -10)，那么(1)f '=．〔参考数据：1×2×3×…×10=3628800〕
9． 函数f (x )=2x -2-x ，那么以下结论：
①f (x )的图象关于原点对称；②f (x )在R 上是增函数；③f (0)=0；④f (|x |)的最小值为0．
其中正确结论的序号为．
10．函数y =f (x )(x ∈(0，1))的图象是如下图的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题： ①1()02f '=；
②()f x '为减函数；
③假设()()0f a f b ''+=，那么a +b =1．
其中所有正确命题的序号为．
二、解答题〔总分值20分〕
11．设定义在R 上的函数43201234()f x a x a x a x a x a =++++〔其中i a ∈R ，i =0，1，2，3，4〕，当x =－1时，f (x )取得极大值23
，并且函数y=f (x+1)的图象关于点〔－1，0〕对称． 〔1〕求f (x )；
〔2〕试在函数f (x )
的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间
[上．
答案：
1．311
-；2．0；3．0或1；4．3；5．12；6．2；7．198；8．－362880；9．①②③④；10．①②③ 11．解〔1〕∵函数(1)y f x =+图象向右平移1个单位即得到y =f (x )的图象，并且y=f (x+1)的图象关于点(－
1，0)对称，
∴y =f (x )的图象关于点〔0，0〕对称，从而对任意实数x ，有()()f x f x -=-，
∴43201234a x a x a x a x a -+-+=43201234a x a x a x a x a -----， 即42
0240a x a x a ++=对任意实数x 恒成立．
∴0240a a a ===，313(),f x a x a x =+213()3f x a x a '=+． 1x =-时，)(x f 取极大值23
， ∴(1)02(1).3f f '-=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 即131330,2.3a a a a +=⎧⎪⎨--=⎪⎩
解得131,13a a ==-． 故31().3
f x x x =- 〔2〕设(,)A A A x y ，(,)B B B x y 是函数f (x )图象上的两点，那么由,1)(2-='x x f 知两点处的切线
斜率分别为22121,1A B k x k x =-=-，且22(1)(1)1A B x x -⋅-=-．
∵,[A B x x ∈，∴22111,111,A B x x -≤-≤-≤-≤
2211,11A B x x ⎧-=-⎪∴⎨-=⎪⎩；或2211,1 1.
A B x x ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 从而可求得两点为〔0，0〕
，3-，或〔0，0〕
，(3．。