人教版八年级数学下册第二十章中位数和众数中位数和众数课件

4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好. 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 什么是平均数？加权平均数？ 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。 ①56232 求下列各组数据的中位数： 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
工月收入水平，你认为合适吗？
答平:__均__数__远___远__大__于__绝___大__多__数__人___(2__2_人)的实际
月__工__资___，__绝__大__多___数__人__“__被___平__均__”__，___不。合适
人教版八年级数学 下册
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
_______cm的鞋销量最大.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 3、了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势。
什么是平均数？加权平均数？
列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组 数据中
（2）一组数据的中位数是唯一的
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与 数据的排列位置有关系，当一组数据的个别 数据相差较大时，可用中位数来描述这组数 据的集中趋势
（4）由一组数据的中位数可以知道中位 数以上和以下的数据各占一半
下面的条形图描述了某车间工人日加 工零件数的情况.
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中 位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成 绩如何？
解: (1)先将样本数据按照由小到大的顺序排 列:___1_2_4__1_2__9__1_3_6__1_4__0_1__4_5__1_4__6____ _____1__4_8__1_5__4_1__5_8__1_6__5_1__7_5__1_8__0 这组数据的中位数为 处于中间的两_个_数__146, 148
345678 日加工零件数
例2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列) 的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位 数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等， ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4， ∴x＝8， ∴ (10+x)÷2＝9， ∴这组数据的中位数是9.
1.什么是平均数？加权平均数？ 2.加权平均数的公式？ 3.什么是样本？总体？
下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000
5500
人数
1
1
1
3
月收入/元 5000
3400
3000
1000
人数
6
1
11
1
1、这个公司员工月收入的平均数为_6__2_7__；
2、若用上题算得的平均数反映公司全6体员
思考：一组数据的众数一定出现在这组 数据中吗？
下面的条形图描述了某车间工人日加工零 件数的情况：
人数 9
意义：日加
8
7
工零件数多
6 5
于或少于6的
4
各有一半。
3
2
1
0
日加工零件数
345678
请找出这些工人日加工零件数的中位数，
说明这个中位数的意义。 6
注意事项
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这 组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列
2、若该数据含有奇数个数，位于 中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于 中间两个数的平均数就是中位数。
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽 得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
1、认识中位数和众数，并会求出一 什么是平均数？加权平均数？
例如：1，2，3，4，5没有众数。 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
组数据中的中位数和众数； ⑷ 2，2，3，3，4，4
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
2、理解中位数和众数的意义和作用。 ∴这组数据的中位数是9.
月薪
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数
1
1
1
1
1
1
1
这
5
种
4
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
系列1 系列2 系列3 系列4 系列5 系列6 系列7
情 况 没 有 众 数
0 1
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
求下列各组数据的众数
5 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4
的平均数， 146 148 147
即 =_______ 2 .. 答：样本数据的中位数是__1__4_7__.
(2)由(1)知样本数据的中位数为__1_4__7,它的 意义是:这次马拉松比赛中,大约有_____一_选半手 的成绩快于147min，有_____一_选半手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min，快 于中位数___1_4__7，m因此可以推测他的成绩比 _____一__半___以__i上n_选手的成绩好.
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
目标导学二：众数
一组数据中____出__现__次__数___最__多__的__数__据____ 称为这组数据的众数.
的特点，能选择适当的量反映数据的集 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据, 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
中趋势。 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据, 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1
2
5
11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7
3
1
尺码/cm 22 22.5 23 23.5
销售量/双 1
2
5
11
尺码/cm 24 24.5 25
销售量/双 7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
__2_3__.5__是这组数据的众数，它的意义是： __2__3_._5_cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 ____2__3_.c5m的鞋. 思考 你还能为鞋店进货提出哪些建议？
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
3、了解平均数、中位数、众数各自 平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的 ，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2 ，3，3，4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数 据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
例3：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表 中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
① 5 6 2 3 2 3 3、了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势。
处于中间的两个数 146, 148
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________
② 2 3 4 4 4 4 5 4 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩
认真阅读课本的内容， 完成下面练习并体验知识点 的形成过程。
目标导学一：中位数
在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小 组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上 水平，你认为小明的说法合适吗？
小明所在小组9名同学的成绩分别为：
36 50 83 84 87 88 90 91 93
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数 据的代表，但平均数容易受极端值的影响。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数
据的中位数。
中位数的作用：
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一 个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以 知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
求下列各组数据的中位数：
中位数也是用来描述数据的集中趋势的 中位数是一 人教版八年级数学 下册
20，21，21，22，22，22，22，23，23
,
平均数、中位数和众数分别反映什么？
请找个出这些位工人置日加代工零件表数的值中位。数，并如说明果这个已中位数知的意一义. 组数据的中位数，那么可以
知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
月薪 频数
5
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
1
1
1
1
1
3
1
4 3
3
2
1
1
1
1
1
1
1
系列1 系列2 系列3 系列4 系列5 系列6 系列7
0 1
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
它就是众数
如果有两个工资的频数并列且最多，那么这组数据的众 数是什么？独立思考后小组交流。
月薪 频数
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
1
2
1
3
2
3

1
5
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
系列1 系列2 系列3 系列4 系列5 系列6 系列7
0 1
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
它就是众数
它也是众数
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是 什么？独立思考后小组交流。
例4.某校男子足球队的年龄分布如下面的条 形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、 中位数，并解释它们的意义.
解：这些队员年龄的平 人数
均数为：
10
（13×2+14×6+15×8+1 8
6×3+17×2+18×1）
6
÷22=15，
4
队员年龄的众数为：15， 2
队员年龄的中位数是15。
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这 个中位数的意义.
人数 10
8 6
4 2
0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数
解：这些工人日加人数 工零件数的中位数是 10 6，由中位数是6可 8 以估计，在这些工人 6 中，大约有一半工人 的日加工零件数大于 4 或等于6个，有一半 2 工人加工零件数小于 0 或等于6 个。
63 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶ 2，2，3，3，4
23
⑷ 2，2，3，3，4，4
234
⑸ 1，2，3，5，7
12357
思考：如何一组数据的中位数是否只有一个？
1、 当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这 几个数据都是这组数据的众数。
2、众数的作用
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集 中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是 人们所关心的一个量。
求下列各组数据的众数
组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个 下面两组数据的中位数分别是（ ）
解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有
数据的平均数就是这组数据的中位数。 一半工人加工零件数小于或等于6 个。
例3：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.
的( ) 例如：1，2，3，4，5没有众数。
中位数反映一组数据的（
）
③ 5 6 2 4 3 5 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
由小到大(或由大到小)
4.5
这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
④ 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等， 3 7 6 8 8 40 7.5 意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。