民商0905期末考试复习指南之逻导篇

民商0905期末考试复习指南之逻导篇
很多人觉得逻导有点难，我们特意多找了些资料，包括试卷和课件，只要把这些弄明白问题就不大了，这里有根据老师的课件整理的材料，大家可以看下。

不过如果有认真记笔记的话最好还是根据自己的笔记来哦~~
逻辑导论
第一章绪论
一、“逻辑”的含义
1.名称的由来
●音译词logic。

来源于古希腊语λόγος（逻各斯）
●原意是－－思想、言词、理性、秩序、规律等。

2.词义
（1）客观事物的规律
（2）某种具体的理论、观点、道理等
（3）思维的规律
（4）逻辑学
二、逻辑学的起源——源于理智的自我反思
1.说谎者悖论及其他
●所有的克里特岛人都说谎。

●一个人说，我正在说的这句话是假话。

2.普罗泰戈拉斯的“半费之讼”
3.芝诺悖论
●“飞矢不动”、
●“阿基里斯追龟”
4.苏格拉底的“精神助产术”
5.麦加拉派的疑难
三、思维形式是逻辑学的研究对象
1、思维形式分析为常项和变项
例如
①如果水温在一个大气压下为摄氏零度，那么水就会结冰。

②如果过度砍伐森林，那么就会破坏生态平衡。

③如果某甲作案，那么他有作案时间。

它们共同的形式是：如果p，那么q
2、思维形式具有规律性
●有一类思维形式结构在任意代入下都表达真实的思想内容，这称为
逻辑规律。

例如“p或者非p”、“所有S是S”。

●另一类思维形式结构在任意代入下都表达虚假的思想内容，这称为
逻辑矛盾。

例如“p并且非p”、“有S不是S”。

●还有一类思维形式结构在有的代入下表达真实的思想内容，在有的
代入下表达虚假的思想内容。

例如“所有S是P”、“如果p，那么q”。

3、推理形式及其有效性的判定是逻辑学研究的核心课题
小结：一个推理正确，是指这个推理的结构正确。

一个推理的结构正确，是指具有这一结构的任一推理，都不会出现真前提和假结论。

4、定义
逻辑学是一门关于推理的科学，它主要是研究推理形式的逻辑有效性规律的科学。

四、逻辑学的性质
1、基础性
联合国教科文组织：数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学。

1977年版《大英百科全书》将逻辑学列为基础学科第一位。

1、基础性
联合国教科文组织：数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学。

1977年版《大英百科全书》将逻辑学列为基础学科第一位。

第二章命题逻辑
一、联结词与复合命题
1、什么是联结词
●语言中的连词表达联结词。

●但连词并不等于联结词。

2、什么是复合命题
●从语言学的角度来说，连词的作用是将一些句子连接起来形成一个
复合句。

●从逻辑学的角度来说，将这种由联结词连接一些命题所构成的新的
命题称为复合命题。

●在复合命题中，由联结词所连接的那些命题称为复合命题的支命题。

●也就是说，复合命题是由若干个支命题和一个或多个联结词所组成的
●不能分析为复合命题的命题，称为简单命题。

3、连词的逻辑含义
（1）连词的含义是多方面的。

真值
假
（2）联结词是对命题真值关系的抽象。

基本联结词
4、五种基本的逻辑联结词
（1）逻辑联结词
●只反映命题真假关系的连词我们称之为逻辑联结词，或者真值联结
词。

●这五种联结词分别是：
并非……，……并且……，……或者……，
如果……那么……，……当且仅当……。

我们分别用符号、、、→、↔表示。

●命题联结词是复合命题形式中不变的部分，即复合命题中的常项部
分，又称为命题常元。

（2）命题变项
●支命题的值有可能取真值，也有可能取假值，是命题形式中可变的
部分，称之为命题变项，又称为命题变元。

●我们一般用符号p、q、r、s、t……表示。

（3）命题形式
二、基本的复合命题形式
1、负命题
（1）定义：
负命题是在某个命题前加上否定词而构成的命题。

它陈述对某个命题的否定。

①并非所有证据都是确实的。

②不是所有发光的都是金子。

③并不是说一旦刮风就要下雨。

④说所有人都是自私的，这是错误的。

⑤天气预报今天有雨，这是假的。

⑥同位角不相等，这是不成立的。

（2）形式结构
并非p ，⌝p，称为否定式。

（3）逻辑性质
p ⌝p
+ —
—+
2、联言命题
（1）定义
联言命题是由合取词联结若干支命题而构成的命题。

它对所陈述的命题都加以肯定。

①法律是打击犯罪的武器并且法律是保护人民的武器。

②鉴定结论和勘验笔录都是证据。

③林纾是著名的翻译家，但他不懂外语。

④他不但没有跪下，反而把腰杆挺得更直了。

⑤他大发了一通脾气，然后气冲冲地走了。

⑥虚心使人进步，骄傲使人落后。

（2）形式结构
p并且q ，p∧q ，称为合取式。

p、q……称为联言支。

（3）逻辑性质
P q p∧q
+ + +
+ --
-+ -
---
3、选言命题
（1）定义
选言命题是由析取词联结命题而构成的命题。

它陈述几个命题中至少有一个命题成立。

\
①明天或者是晴天或者是阴天。

②他或者得了气管炎，或者得了支气管炎，或者得了肺炎。

③某甲和某乙至少有一个人是凶手。

（2）形式结构
p或者q，p∨q，称为析取式。

p、q……称为选言支。

（3）逻辑性质
P q p∨q
+ + +
+ _ +
_ + +
_ _ _
4、假言命题（蕴涵命题、条件命题）
（1）定义
假言命题是由蕴涵词联结命题而构成的命题。

它陈述某一命题存在是另一命题存在的条件。

①如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。

②假如他能保持现在的状态，那么比赛时就会创造佳绩。

③只要驳倒了对方的论证，就能胜诉。

④人心齐，泰山移。

⑤《刑法》第三百零七条：帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

（2）形式结构
如果p那么q，p→q，称为蕴涵式。

p称为前件，q称为后件。

（2）逻辑性质
P q p→q
+ + +
+ -—
-+ +
--+
分析
•第一，实质蕴涵抽象、概括出了自然语言中“如果……那么……”这类联结词的各种不同用法中所共有的逻辑内容，因而具有普遍适用性。

•第二，经典逻辑这样解释蕴涵词是最符合实际思维的。

•例如：
①如果发生月食，那么月亮是上弦月。

②如果下雨，那么我在家看书。

③如果你每次都来上课，那么我给你一百分。

第三，这样理解→，即将→解释为实质蕴涵，也会带来一些理论上的问题。

1、一是会把一些人们平常不会说的（一般认为是没有意义的）句子规定为真命题；
例如：如果2+2=4，那么雪是白
2、二是会出现所谓蕴涵悖论。

又例如：
（1）假设2+2=5，
（2）由等式两侧减去2，得出2=3，
（3）易位后得出3=2，
（4）由两侧减去1，得出2=1。

请看，教皇与我是二人，既然2等于1，教皇与我是一人，因此我是教皇。

5、等值命题
（1）定义
等值命题是用等值词联结命题而构成的命题。

它陈述两个命题同时成立或者同时不成立。

①一个数是偶数当且仅当能被2整除。

②他犯了罪当且仅当他应当受到刑罚处罚。

③如果小明参加我也参加，否则我也不参加
（2）形式结构
p当且仅当q，p↔q，称为等值式。

p称为前件，q称为后件。

法条中的罪名定义可分析为等值命题。

①共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。

②故意杀人罪就是故意地非法剥夺他人生命的行为。

（3）逻辑性质
P q p↔q
+ + +
+ _ _
_ + _
_ _ +
注意!
①p↔q是说p和q是相互蕴涵的关系，
所以：(p→q) (q→p)
②当p和q都为真时或者都为假时，p↔q为真，
所以：（p∧q）∨（⌝ p∧⌝ q）
三、多重复合命题
1、定义
由两个以上基本逻辑联结词构成的复合命题，称为多重复合命题。

在多重复合命题形式中，
最外层的联结词称为主联结词。

⌝(p∧q) ⌝p∧(r∨s) (p→q)∨ (q→p) (p∨q)→r ⌝p→(p→q)
(p⌝∧p )→q (p→q)↔(⌝q→⌝p)
2、省略括号的规定
（1）各联结词与命题变项的结合力依以下次序递减：
⌝、∧、∨、→、↔ 。

（2）连续的→从后向前结合。

3、分析
（1）排斥选言命题
要么p要么q;
p或者q，二者不可兼得。

要么选择鱼，要么选择熊掌。

(p∨q) ∧⌝ (p∧q)
或(p⌝∧q) ∨ (⌝p∧q)
或⌝(p↔q)
3、分析
（1）排斥选言命题
•某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。

”司机说：“我不同意。

”
•如果司机坚持已见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？
A、扣照但不罚款
B、罚款但不扣照
C、既不罚款也不扣照
D、既罚款又扣照
E．如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受罚款又扣照。

E命题形式：⌝（⌝ p⌝∧q) →(p∧q)
交警陈述的命题形式：排斥选言命题
司机的意思：否定交警的决定，既否定排斥选言命题
解1：
⌝(⌝(p↔q))
⇔p↔q
⇔(p∧q) ∨(⌝ p⌝∧q)
⇔ (⌝ p⌝∧q) ∨ (p∧q)
⌝⇔(⌝ p⌝∧q) →(p∧q)
解2：
⌝((p∨q) ∧⌝ (p∧q))
⌝⇔(p∨q) ∨⌝⌝ (p∧q)
⇔(⌝p⌝∧q) ∨ (p∧q)
⌝⇔(⌝ p⌝∧q) →(p∧q)
解3：
⌝((p⌝∧q) ∨(⌝p∧q))
⌝⇔(p⌝∧q) ⌝∧(⌝p∧q)
⇔(⌝p∨q) ∧ (p⌝∨q)
⇔(⌝p∧p) ∨ (⌝p⌝∧q) ∨(q∧p) ∨(q⌝∧q)
⇔ (⌝p⌝∧q) ∨(p∧q)
⌝⇔(⌝ p⌝∧q) →(p∧q)
（2）必要条件假言命题
只有p才q
仅当p才q
除非p才q
只有年满十八周岁的公民才有选举权。

⌝p→⌝q
q→p
分析
（3）明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪
p∧(q∨r)∧s→t
（4）法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

(p→q)∧(⌝p→⌝q)
（5）尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。

p∨q→r∧(s∨t)
（6）不破不立，不塞不流，不止不行。

( p→q)∧(r→s)∧(t→u)
四、重言式
1、什么是重言式
即永真式。

即恒取真值的真值形式。

如：p⌝∨p，p→p，p∧q→p，p→p∨q
非重言式：其中，恒取假值的公式称为矛盾式。

如：p⌝∧p，⌝(p→p)
2、重言式的判定方法
（1）真值表法
就是基于命题公式的中的真值表计算的
例如
①(p∧q) ∨ (⌝p⌝∨q)
②p⌝∨q→p
③p∨q∨r→p∧q∧r
④(p→q) →p⌝∧q
⑤⌝(p⌝∧q) →(p→q)
（2）简写的真值表法
①⌝(p∧q) ↔⌝p⌝∨q
②(p↔q) ↔(p∧q) ∨ (⌝p⌝∧q)
③p⌝∧q→⌝p∨q
④p→⌝q↔⌝p⌝∨q
⑤⌝(p↔q) ↔(p→⌝q) ∧ (⌝p→q)
（3）归谬赋值法
①p∧q→p
②p∧q→p→q
③(p∨q) ∧p→⌝q
④(p→q)→⌝p⌝∨q
⑤p∨ (q∧r) →(p∨q) ∧ (p∨r)
⑥(p→q) ↔ ⌝(p ∧⌝q)
（4）表列法（真值树法、反驳树法）
是归谬赋值法的另一种表达形式。

①p∨q→(⌝p→q)
⌝ (p∨q→(⌝p→q))
|
p∨q
⌝(⌝p→q)
|
⌝p
⌝q
/\
p q
××
概念：
边：联结两个结点的有向线段。

结点：在一个树形图上，写有公式（一个或两个）的位置上称为结点。

前驱：如果一个边是从结点a通向结点b，就称a是b的前驱。

后继：b则是a的后继。

初始结点：没有前驱的结点。

中止结点：没有后继的结点。

枝：从中止结点顺着边返回到初始结点的通路。

闭枝：如果一个枝上有逻辑矛盾，就称为闭枝。

反驳：如果一个树形图上所有的枝都是闭的，就称该树形图是一个反驳。

如果一个反驳的初始结点上的公式是，则称该树形图是的一个反驳，称α是可反驳的。

如果公式α⌝是可反驳的，则α是重言式。

3、重言蕴涵式和重言等值式
在重言式中最引人注目的是形如α→β和α↔β的重言式。

（1）如果α→β是重言式，则称α重言蕴涵β,记作β⇒α。

（2）如果α↔ β是重言式，则称α重言等值β,记作β⇔α。

（3）如果β⇔α当且仅当β⇒α且α⇒β。

每一个重言的蕴涵式都提供了一个有效的推理形式或推理方法。

重言等值式刻画了真值联结词的逻辑性质，表达了真值联结词的等价的逻辑语义，反映了不同的命题形式之间所具有的等值关系
常用的重言等值式：
（1）假言易位α→β⌝⇔β→α⌝
（2）蕴涵析取αα⌝⇔β∨→β
（3）蕴涵合取α⇔β∧⌝ (α→β⌝)
（4）(α↔β)⇔ (α→β)∧ (β→α)
（5）(α↔β)⇔ (β∧α)∨ (β⌝∧α⌝)
（6）否定蕴涵⌝(α→β)∧α⇔β⌝
（7）德·摩根定律⌝(β∧α)α⌝⇔β⌝∨
（8）德·摩根定律⌝(αβ∨)α⌝⇔β⌝∧
（9）⌝ (α↔β)⇔ (α→β⌝)∧ (α⌝→β)
（10）⌝ (α↔β)⇔ (β⌝∧α)∨ (β∧α⌝
等值变形规则：
（1）双端否定规则如果β⇔α，则β⌝⇔α⌝。

（2）双重否定规则α⇔α⌝⌝。

在重言式中，任何命题变项可用任何公式处处代入，代入后得到的仍是重言式。

例如：α⇔β∧⌝(α→β⌝) 用β⌝代β，得
α⇔β⌝∧⌝(α→β⌝⌝)
（3）传递规则如果β⇔α，γ⇔β，则γ⇔α。

（4）对称规则如果β⇔α，则α⇔β。

（5）代入规则
（6）双端否定规则如果β⇔α，则β⌝⇔α⌝。

在任何命题形式中，任何部分都可用与之重言等值的命题形式作置换，置换后得到的命题形式与原公式重言等值。

置换不必处处进行。

例如(α↔β)⇔ (α→β)∧ (β→α)
(α↔β)⇔ (α→β)∧ (α⌝→β⌝)
（7）交换律αα∧β⇔β∧
αβ⇔β∨α∨
（8）结合律(β∧α)∧α⇔γ∧(γ∧β)
(β∨α)∨α⇔γ∨ (γ∨β)
（9）分配律∧α(βγ∨)⇔(β∧α) ∨(γ∧α)
∨α (γ∧β)⇔(β∨α)∧ (γ∨α)
（10）吸收律∧α(β∨α)α⇔
∨α (β∧α)α⇔
（11）重言律α⇔α∧α
α⇔α∨α
（12）如果β是重言式，则对任何公式α，β∧α⇔α。

（13）如果β是不可满足式（矛盾式），则对任何公式α，α⇔αβ∨。

五、复合命题推理的基本有效式
1、复合命题推理的逻辑有效性
(1）什么是复合命题推理
●就是根据复合命题的逻辑性质进行的演绎推理。

●逻辑联结词
●前提与结论具有蕴涵关系
（2）逻辑有效性
●在一个演绎推理中，无论对其变项作怎样的代入，都不会出现前真
而后假的情况
（3）有效性的判定
●重言式即有效式
2、双重否定推理
(1）定义
●就是根据否定词的逻辑性质进行的演绎推理。

（2）推理有效式
①双否消去推理⌝⌝p→p
②双否引入推理p→⌝⌝p
注意：
⌝⌝p→p，并且p→⌝⌝p，所以p ↔ ⌝⌝p。

3、联言推理
(1）定义
●就是根据合取词的逻辑性质进行的演绎推理。

（2）推理有效式
①分解式p∧q→p p∧q→q
②合成式p∧q→p∧q
4、选言推理
(1）定义
●就是根据析取词的逻辑性质进行的演绎推理。

（2）推理有效式
①否定肯定式
(p∨q) ⌝∧p→q (p∨q) ⌝∧q→p
(p∨q∨r) ⌝∧p→q∨r
(p∨q∨r) ⌝∧(p∨q)→r
(p∨q) ∧p→⌝q
②附加式：p→p∨q
5、假言推理
(1）定义
●就是根据蕴涵词的逻辑性质进行的演绎推理。

（2）推理有效式
①肯定前件式
(p→q) ∧p→q
(p→q) ∧q→p
②否定后件式
(p→q) ⌝∧q→⌝p
(p→q) ⌝∧p→⌝q
六、复合命题推理的其他有效式
1、排斥选言推理
(1）定义
●是选言推理的一种特殊形式，它的前提是排斥选言命题。

（2）推理有效式
（a）否定肯定式
(p∨q) ∧⌝ (p∧q) ⌝∧p→q
(p∨q) ∧⌝ (p∧q) ⌝∧q→p
（b）肯定否定式
(p∨q) ∧⌝ (p∧q) ∧p→⌝q
(p∨q) ∧⌝ (p∧q) ∧q→⌝p
推理过程：
①(p∨q) ∧⌝ (p∧q) 前提
②⌝p（或⌝q）前提
③p∨q 由①根据联言推理分解式
④q（或p）由②③根据选言推理否定肯定式
推理过程：
①(p∨q) ∧⌝ (p∧q) 前提
②p（或q）前提
③⌝ (p∧q) 由①根据联言推理分解式
④⌝p⌝∨q 由③根据等值式置换
⑤⌝⌝p（或⌝⌝q）由②根据双否引入推理
⑥⌝q（或⌝p）由④⑤根据选言推理否定肯定式
2、必要条件假言推理
(1）定义
●是假言推理的一种特殊形式，它的前提是必要条件假言命题。

（2）推理有效式
（a）否定前件式
(⌝p→⌝q) ⌝∧p→⌝q
（b）肯定后件式
(⌝p→⌝q) ∧q→p
3、假言连锁推理
(1）定义
●又称纯假言推理，它是基于假言命题的逻辑性质进行的复合命题推
理。

（2）推理有效式
(p→q) ∧(q→r) →(p→r)
推理过程
①p→q 前提
②q→r 前提
③p 假设
④q 由①③根据假言推理肯定前件式
⑤r 由②④根据假言推理肯定前件式
⑥p→r 由③⑤销去假设
注意：上述有效式表明，命题的蕴涵关系是传递的：
(p1→p2) ∧ (p2→p3) ∧……∧ (pn－1→pn) →(p1→pn)
4、二难推理（假言选言推理）
(1）定义
它是根据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

（2）推理有效式
①构成式
(p→r) ∧ (q→r) ∧ (p∨q)→r
(p→r) ∧ (q→s) ∧ (p∨q)→r∨s
②破坏式
(p→r) ∧ (p→s) ∧ (⌝r⌝∨s)→⌝p
(p→r) ∧ (q→s) ∧ (⌝r⌝∨s) →⌝p⌝∨q
5、归谬法推理
(1）定义
归谬法推理是根据假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

它是这样一种推理，
如果一个命题蕴涵两个相互矛盾的命题，
则得出这个命题为假的结论。

(2）推理有效式：(p→q⌝∧q)⌝→p
①p→q⌝∧q 前提
②⌝(q⌝∧q) 矛盾式
③⌝p 由①②根据假言推理否定后件式
6、根据重言等值式的推理
如果β⇔α，则β⇒α且α⇒β。

所以，每一个重言等值式，都提供了两个推理有效式。

例如
有重言式：αα⌝⇔β∨→β
所以：α→β∨(α⌝→β)
(α⌝→β)α→β∨
七、综合推理
•推理有效式和重言等值式是有效推理的规则。

•一个简单的推理，前提直接蕴涵结论，从前提可以直接推出结论；
•但有的推理前提比较复杂，结论也无法直接得出，这就需从给定
的前提出发，一步一步地运用多个推理有效式及重言等值式即遵循
有效推理的规则，进行推理，最后到达结论。

•这称为复合命题的综合推理。

•第三章词项逻辑
•一、词项
•1、语词和词项
•（1）词项是对语词的抽象，表达语词的逻辑内容
•第一，词项是抽象掉了非逻辑含义的语词。

•第二，词项是确定了含义的语词。

（2）词项的逻辑含义表现在两个方面：
●一是每个词项都指称一些确定的事物，
●一是每个词项都表示一个特定的性质。

●外延（集）：一个词项所指称的全部对象形成一个集合
●内涵：将一个词项的外延与其他对象区分开来的性质
任何概念都有内涵和外延。

确定一概念的内涵，该概念的外延也随之确定。

了解一概念的外延，也有助于理解该概念的内涵
（3）论域
确定的对象范围
全集
2、词项的种类
（1）根据词项外延集里元素的个数
●单独词项：对象是一个，单元集。

●普遍词项：对象是两个以上，多元集。

●空词项：无所指称的词项，空集。

（2）根据词项所指称的是群体还是群体里的个体
●集合词项：外延以该群体作为元素的集合
●非集合词项：外延以该群体中的所有个体作为元素的集合（3）根据词项所指称的对象是否具有某属性
●肯定词项
●否定词项
3、词项外延间的关系
●相容关系
（1）全同关系：
S和P两个词项的外延完全相同
S⊆P且P⊆S
S=P
凡S是P且凡P是S
（1）全同
（2）属种
（3）交叉
●不相容关系
（1）不相关不相容
（2）相关不相容：a. 矛盾; b. 反对
（2）属种关系
S的外延包含了P的全部外延
S⊄P但P⊆S
凡P是S但有S不是P
（3）交叉关系
S和P的外延有交集
即S⊄P且P⊄S且S⋂P≠∅
有S是P且有P是S且有P不是S。

不相容关系
S和P的外延完全不相同
即S⋂P=∅。

凡S不是P。

（1）不相关不相容：
（2）相关不相容：
a. 矛盾S∪P=V ；
b. 反对S∪P＜V
二、直言命题
1、定义
陈述某事物具有或不具有某种性质的命题，又称为性质命题。

①所有人都是有理性的。

②有些鸟是不会飞的。

③有的金属不是固体。

④地球是行星。

⑤某甲不是被告。

2、形式结构
主项：一般用S表示。

●谓项：一般用P表示。

●联项：
（1）肯定联项：是。

（2）否定联项：不是。

●量项：
（1）全称量项
（2）特称量项（存在量项）
（3）单称量项
3、种类及其性质
陈述某类事物的全部分子都具有某种性质的命题。

（1）全称肯定命题SAP
●命题形式：凡S是P
●集合公式：S⊆P
●欧拉图：全同或种属
●外延情况：S周延，P不周延
（2）全称否定命题SEP
陈述某类事物的全部分子都不具有某种性质的命题。

●命题形式：凡S不是P
●集合公式：S∩P=∅
●欧拉图：全异
●外延情况：S周延，P周延
（3）特称肯定命题SIP
陈述某类事物中至少有分子具有某种性质的命题。

●命题形式：有S是P
●集合公式：S∩P≠∅
●欧拉图：全同、种属、属种或交叉
●外延情况：S不周延，P不周延
（4）特称否定命题SOP
陈述某类事物中至少有分子不具有某种性质的命题。

●命题形式：有S不是P
●集合公式：S ⊄ P
●欧拉图：属种、交叉或全异
●外延情况：S不周延，P周延
（5）单称肯定命题SAP
陈述某个特定的事物具有某种性质的命题。

（6）单称否定命题SEP
陈述某个特定事物不具有某种
三、直言命题的直接推理
1、直言对当推理
（1）矛盾关系：A—O；E—I
（2）差等关系：A—I；E—O
（3）反对关系：A—E
（4）下反对关系：I—O
1、直言对当推理
（1）矛盾关系：
A—O：SAP ⌝→SOP ⌝SOP →SAP
所以，SAP ↔⌝SOP
SOP ⌝→SAP ⌝SAP →SOP
所以，SOP ↔⌝SAP
E—I：SEP ⌝→SIP ⌝SIP →SEP，
所以，SEP ↔⌝SIP
SIP ⌝→SEP，⌝SEP→ SIP，
所以，SIP ↔⌝SEP
（1）矛盾关系：
注意：
矛盾关系是不同真且不同假的关系
⌝(SAP ↔ SOP)
(SAP⌝∧SOP)∨(⌝SAP∧SOP )
(SAP∨SOP)∧⌝(SAP∧SOP )
（2）差等关系：
A—I：SAP →SIP
⌝SIP ⌝→SAP
E—O：SEP →SOP
⌝SOP ⌝→SEP
注意：
差等关系是蕴涵关系。

上真则下真，下假则上假
（3）反对关系A—E：
SAP ⌝→SEP
SEP ⌝→SAP
注意：
反对关系是不同真但可同假的关系
⌝ (SAP∧SEP)
⌝SAP⌝∨SEP
（4）下反对关系I—O：
⌝SIP →SOP
⌝SOP →SIP
注意：
下反对关系是不同假但可同真的关系：
SIP∨SOP
⌝(⌝SIP⌝∧SOP)
1、直言对当推理
2、换质法
（1）定义
●通过改变作为前提的直言命题的质，从而得出一个与之相等值的直
言命题作为结论的推理。

（2）有效式
SAP→SEP
SEP→SAP
SIP→SOP
SOP→SIP
3、换位法
（1）定义
●将作为前提的直言命题的主项和谓项的位置互换，从而得出一个与
之相等值的直言命题作为结论的推理。

（2）有效式
SAP：不能换位。

但可限量换位。

SAP→ SIP→PIS
SEP：SEP→PES
SIP：SIP→PIS
SOP：不能换位。

4、直接推理的联合运用
（1）换质位
例如
SAP→SEP→PES
SOP→SIP→PIS
SEP→PES→PAS
SIP→PIS→POS
（2）换质、换位、直言对当推理的联合运用
SAP→ SIP→PIS
SEP→SAP→SIP
四、三段论
1、特征
三段论是由一个共同词项把作为前提的两个直言命题联结起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理。

2、格和式
（1）格：
根据中项在前提中位置的不同而划分为四个不同的格。

（2）式：在各个格的三段论中，由于组成三段论的命题类型不同，形成不同的式。

格和式：三段论在形式上的特征表现为格和式
（3）有效的式
3、基本规则
（1）关于中项：中项至少要周延一次
（2）关于大项和小项：前提中不周延的项在结论中不得周延。

（3）关于命题的质：前提和结论中的否定数目必须相同。

第一，两个前提不能都是否定命题。

第二，前提中有一否定命题，则结论必为否定命题。

第三，前提都是肯定命题，则结论必为肯定命题。

4、导出规则
（1）两个前提都是特称命题，则不能得出结论。

（2）前提中有一特称命题，结论必为特称命题。

5、三段论各格的特点
第一格….①小前提必为肯定命题。

②大前提必为全称命题。

第二格….①两个前提中必有一个否定命题。

②大前提必为全称命题。

第三格….①小前提必为肯定命题。

②结论必为特称命题。

第四格….①若前提中有一否定命题，则大前提必是全称命题。

②若大前提是肯定命题，则小前提必须是全称命题。

③若小前提是肯定命题，则结论必是特称命题。

④大小前提都不能是O命题。

⑤结论不能是A命题
6、省略三段论
有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。

为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？
A、有些导演是大嗓门。

B、所有大嗓门的人都是导演。

C、所有导演都是大嗓门。

D、有些大嗓门的人不是导演。

E、有些导演不是大嗓门。

王晶：李军是优秀运动员，所以，他有资格进入名人俱乐部。

张华：不过李军吸烟，他不是年轻人的好榜样，因此李军不应被名人俱乐部接纳。

张华的论证使用了以下哪项作为前提？
I、有些优秀运动员吸烟。

II、所有吸烟者都不是年轻人的好榜样。

III、所有被名人俱乐部接纳的都是年轻人的好榜样。

A、仅I
B、仅II
C、仅III
D、仅III和II
E、I、II
和III。

第四章谓词逻辑
一、命题形式的种类
同一命题，从不同的角度考虑，可以得到不同的命题形式。

例如：
如果所有的自然数都是整数，那么有些整数是自然数。

如果我们以命题为最小单位，则此的命题形式是
（1）p→q
我们如果从命题内部结构来考虑命题形式，这时有两种情况：
从命题的主谓结构考虑命题形式
（2）SAP→PIS
根据命题中概念或词项的分阶关系来考虑命题形式
对任何一个个体，如果它是自然数，则它是整数。

∀x(N(x) →Z(x))
存在（一些）个体，它（们）是整数并且是自然数。

∃x(Z(x) ∧N(x))
（3）∀x(N(x) →Z(x)) →∃x(Z(x) ∧N(x))。

相应于以命题为最小单位的逻辑称为命题逻辑；
如果深入到命题内部结构，
从主谓结构来看命题形式的逻辑称为词项逻辑；
从个体词和谓词来看命题形式的逻辑称为谓词逻辑。

在此基础上，结合一些特定领域的具体情况，如考虑与时间或时态有关的命题，考虑与必然性和可能性有关的命题等，可以得到相应的命题形式和逻辑，如模态逻辑
二、词项逻辑的不足和缺陷
1、词项逻辑只能分析性质命题，而不能分析关系命题，因而无法处理关系推理（1）词项逻辑无法处理像
“李强和李明是兄弟”、
“点A、B、C在同一条直线上”
这一类关系命题，因而也就无法处理包含关系命题的推理。

xRy
yRx
R是对称关系
xRy
yRx
有的投票人赞成所有的候选人，
所以，所有的候选人都有人赞成。

1、词项逻辑只能分析性质命题，而不能分析关系命题，因而无法处理关系推理（2）词项逻辑处理不了主、谓项都是单独词项的单称命题。

例如北京是一座历史悠久的城市，
北京是中国的首都，
中国的首都是一座历史悠久的城市。

2、词项逻辑不能分析空词项
在差等关系、反对关系、下反对关系以及三段论中由两个全称前提得特称结论的九个正确的格式中，实际上都包含着“前提的主项非空”这样一个潜在的条件，而这个潜在条件的形式结构，用词项逻辑的方法无法表示出来。

3、词项逻辑不能处理在量词的辖域内有联结词结构的推理。

例如
张三选修了逻辑导论或数理逻辑，
张三是法学院的学生，
法学院没有学生选修数理逻辑，
所以，张三选修了逻辑导论。

3、词项逻辑不能处理在量词的辖域内有联结词结构的推理。

例如
法学院的每一名学生都选修了逻辑导论或数理逻辑，
法学院没有学生选修数理逻辑，
所以，法学院的学生都选修了逻辑导论。

4、词项逻辑没能提供一套普遍适用的判定方法。

命题逻辑：判定重言式的方法
第五章归纳逻辑
一、归纳逻辑的特征
1、归纳推理与演绎推理的区别
●前提与结论的联系不同。

●归纳推理的前提与结论之间不具有必然联系。

2、归纳推理评价的标准
●推理的前提对结论的支持程度（归纳强度），研究如何提高归纳强
度，从而提高结论的可靠性程度。

3、古典归纳逻辑与现代归纳逻辑
●古典：是指由培根所创立并经过密尔等人发展和完善了的关于非演
绎推理及方法的系统理论。

●现代：是20世纪以来建立的，也称概率逻辑。

是指由凯恩斯创立
并经莱辛巴哈、卡尔纳普等人发展，运用概率论、数理统计、数理
逻辑等工具对非演绎推理的研究所取得的成果
●二、归纳推理的类型
1、回溯推理（逆推理）
（1）定义
是一种从结果推测导致其发生的原因或条件的非演绎推理。

（2）推理过程
q（结果）→p（原因）
省略的前提：p→q。

（3）结论是或然的。