高考原创数学(文)预测卷04(新课标卷)(原卷版)
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则 为（）
A． B． C． D．
2.已知复数 ，若 是实数，则实数 的值为（）
A． B． C．2D．
3.已知实数 满足不等式组 则目标函数 的最小值 与最大值 的差为
15.设圆 的切线 与 轴的正半轴, 轴的正半轴分别交于点 , ，当 取最小值时，切线 的为.
16.在平面几何里，有：“若 的三边长分别为 内切圆半径为 ，则三角形面积为 ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体 的四个面的面积分别为 内切球的半径为 ，则四面体的体积为”
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积．
20.已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，M的离心率 ，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线 ，交M于A，B两点。
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设点N（t，0）是一个动点，且 ，求实数t的取值范围．
21.已知函数
（I）若 恒成立，求实数a的取值范围；
A． B． C． D．
4.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
5.等比数列 中, 前三项和为 ，则公比q的值是( )
(A).1(B)－ (C) 1或－ (D)－1或－
6.已知向量 , , ,若 为实数， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
7.如图所示的程序框图.若输入 ,则输出 的值为.（）
17.已知 ，
（Ⅰ）求函数 的最小正周期;
(Ⅱ)当 ,求函数 的零点.
18.已知关于 的一元二次函数 ，设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 得到数对 ．
（Ⅰ）列举出所有的数对 ，并求函数 有零点的概率；
（Ⅱ）求函数 在区间 上是增函数的概率.
19.如图（1）， 是等腰直角三角形， ， 、 分别为 、 的中点，将 沿 折起，使 在平面 上的射影 恰为 的中点，得到图（2）．
A． B． C． D．
8.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 的正三角形,俯视图是直径为 的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．
9.已知函数 且 则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
10.函数 的部分图象如图所示，则 ＝（）
A.6B.4C. D.
11.P是双曲线 上的点，F1、F2是其焦点，且 ，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表．
为 的导函数，函数 的图象如图所示，若两正数 满足 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在 中，已知 ,则 的最大角的大小为．
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．
在极坐标系中，曲线 ，过点A（5，α）（α为锐角且 ）作平行于 的直线 ，且 与曲线L分别交于B，C两点．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线 的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的长．
24.选修4－5：不等式选讲.已知函数
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若关于 的方程 的解集为空集，求实数 的取值范围.
（II）当a取（I）中最小值时，求证：
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4－1：几何证明选讲.
自圆 外一点 引圆的一条切线 ，切点为 ， 为 的中点，过点 引圆 的割线交该圆于 两点，且 ， .
（Ⅰ）求证： 与 相似；
（Ⅱ）求 的大小.
23.选修4—4：坐系与参数方程
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则 为（）
A． B． C． D．
2.已知复数 ，若 是实数，则实数 的值为（）
A． B． C．2D．
3.已知实数 满足不等式组 则目标函数 的最小值 与最大值 的差为
15.设圆 的切线 与 轴的正半轴, 轴的正半轴分别交于点 , ，当 取最小值时，切线 的为.
16.在平面几何里，有：“若 的三边长分别为 内切圆半径为 ，则三角形面积为 ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体 的四个面的面积分别为 内切球的半径为 ，则四面体的体积为”
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积．
20.已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，M的离心率 ，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线 ，交M于A，B两点。
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设点N（t，0）是一个动点，且 ，求实数t的取值范围．
21.已知函数
（I）若 恒成立，求实数a的取值范围；
A． B． C． D．
4.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
5.等比数列 中, 前三项和为 ，则公比q的值是( )
(A).1(B)－ (C) 1或－ (D)－1或－
6.已知向量 , , ,若 为实数， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
7.如图所示的程序框图.若输入 ,则输出 的值为.（）
17.已知 ，
（Ⅰ）求函数 的最小正周期;
(Ⅱ)当 ,求函数 的零点.
18.已知关于 的一元二次函数 ，设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 得到数对 ．
（Ⅰ）列举出所有的数对 ，并求函数 有零点的概率；
（Ⅱ）求函数 在区间 上是增函数的概率.
19.如图（1）， 是等腰直角三角形， ， 、 分别为 、 的中点，将 沿 折起，使 在平面 上的射影 恰为 的中点，得到图（2）．
A． B． C． D．
8.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 的正三角形,俯视图是直径为 的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．
9.已知函数 且 则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
10.函数 的部分图象如图所示，则 ＝（）
A.6B.4C. D.
11.P是双曲线 上的点，F1、F2是其焦点，且 ，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表．
为 的导函数，函数 的图象如图所示，若两正数 满足 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在 中，已知 ,则 的最大角的大小为．
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．
在极坐标系中，曲线 ，过点A（5，α）（α为锐角且 ）作平行于 的直线 ，且 与曲线L分别交于B，C两点．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线 的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的长．
24.选修4－5：不等式选讲.已知函数
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若关于 的方程 的解集为空集，求实数 的取值范围.
（II）当a取（I）中最小值时，求证：
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4－1：几何证明选讲.
自圆 外一点 引圆的一条切线 ，切点为 ， 为 的中点，过点 引圆 的割线交该圆于 两点，且 ， .
（Ⅰ）求证： 与 相似；
（Ⅱ）求 的大小.
23.选修4—4：坐系与参数方程