江西省吉安市第三中学高一数学文测试题含解析

江西省吉安市第三中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．1 B．C．D．
参考答案：
C
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=×（1+2）×1=，
高h=1，
故棱锥的体积V==，
故选：C
2. 在△ABC中,若，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
参考答案：
A
3. 某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
D
略
4. 若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0
参考答案：
B
【考点】IG：直线的一般式方程．
【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．
【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，
∴斜率，在y轴上的截距＞0，
∴AC＞0，BC＜0．
故选：B．
5. 函数的递减区间为
A.（1，+）
B.（－，］
C.（，+）
D.（－，］
参考答案：
A
6. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）
A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c
参考答案：
D
【考点】指数函数单调性的应用；不等式比较大小．
【专题】计算题．
【分析】将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．
【解答】解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0
根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1
∴b＞a＞c
故选D
【点评】本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．
7. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值
是（）
A．0 B．0 或
1 C．1 D．不能确定
参考答案：
B
8. 某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（）
A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台
参考答案：
B
9. 已知在［0，1］上是的减函数，则a的取值范围是 ( )
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(0，2)
D.（2，+∞）
参考答案：
B
略
10. 设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BC C1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BC C1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是()
A. B. C. 2 D.
参考答案：
B 【分析】
以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.
【详解】`以为原点，为轴为轴为轴，建立空间直角坐标系.
则
易知：平面的法向量为
平面的法向量为
设平面的法向量为：
则，取
平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等
或
看作平面的两条平行直线，到的距离.
根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是：
故答案为B
【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G
的截面平行的棱有____________条。

参考答案：
2
略
12. 函数的定义域为
．
参考答案：
（0，1]
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．
【解答】解：要使函数有意义则
由?0＜x≤1
故答案为：（0，1]．
【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．
13. log2.56.25+lg0.01+﹣2= ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数的运算法则即可得出．
【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．
故答案为：﹣．
14. 执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为______．参考答案：
略
15. 已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．
【解答】解：∵ ==2，解得：tanα=3，
∴sin2α﹣sinαcosα====．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
16. 函数的定义域是。

参考答案：
{x|x≥-1且x≠2}
17. 函数的值域是 .参考答案：
[0，1]
三、
解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：
（1）点P在直线上的概率；
（2）点P在圆外的概率.
参考答案：
解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据----------4分
所以P点在直线上的概率为 6/36=1/6.--- ---------------2分
（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）------------------------- 2分
在圆上的点P有（3，4），（4，3）----------------------------------1分
上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分
所以点P在圆外的概率为 1-15/36=7/12-------------------------------2分
略
19. 已知函数为常数）.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，,求函数的值域；（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.参考答案：
略
20. （本小题满分10分）设、是不共线的两个非零向量，
(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求证：A、B、C三点共线；
(2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值；
参考答案：
21. （12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．参考答案：
考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
专题：证明题；综合题．
分析：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；
（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解．
解答：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，
因为M、N分别是棱AD、PC中点，
所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．
DN∥平面PMB．
（2）?PD⊥MB
又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，
所以MB⊥AD．
又AD∩PD=D，
所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．
过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．
故DH是点D到平面PMB的距离.．
∴点A到平面PMB的距离为．
点评：本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．
22. ⑴已知函数，若函数经过点点，求a的值；
⑵已知，求证
参考答案：
⑴
⑵证明：
左式=右式略。