1.4全称量词与存在量词(1)

例题讲解
下列命题是特称命题吗？其真假如何？ 真 （1）有的平行四边形是菱形； 2 （2）有一个实数x0,使x0 2 x0 3 0; 假 （3）有一个素数不是奇数； 真 （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； 假 （5）有些整数只有两个正因数； 真 （6）有些实数的平方小于0.
假
问题探究

你还能列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的” 等
概念生成

含有存在量词的命题叫做特称 命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋ 1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能 被2和3 整除”等，你能列举一个特 称命题的实例吗？
例题讲解
特称命题： 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 用符号语言“ x0∈M，p(x0)”表示.
作业：
P23练习：1，2. P26习题1.4A组：1，2.
“一切”，“每一个”，“全体”等
概念生成
含有全称量词的命题叫做全称命题. 如: “对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”
你能列举一个全称命题的实例吗？
概念生成
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)， r(x)等表示； 变量x的取值范围用M表示； 命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个 元素x0，使得p(x0)不成立.
问题探究
下列各组语句是命题吗？二者有什 么关系？ （1）2x＋1＝3； （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. ； （4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整 除.
概念生成
短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“ ”表示.
如何判定一个特称命题的真假？
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找
x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使
出一个元素x0，使p(x0)成立； p(x)成立的元素x不存在.
例题讲解
例1 下列命题是全称命题还是特 称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； 全称命题（假） （2）0乘以任何数都等于0； 全称命题（真） （3）有的老师既能教中学数学， 也能教中学物理；
3 x
则 满 足 在 其 定 义 域 上 的 均 值 为 2的 所 有 函 数 的 序 号 是 ________________.
课堂小结
1.全称量词是表示“全体”的量词， 用符号“ ”表示；存在量词是表示 “部分”的量词，用符号“ ”表示， 具体用词没有统一规定.
课堂小结
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则 全称命题“ x∈M，p(x)”为真，否则 为假； 若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称 命题“ x0∈M，p(x0)”为真，否则为 假.
全称量词与存在量词
第一课时
问题探究
下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系? （1）x＞3； （2）2x＋1是整数； （3）对所有的x∈R，x＞3. （4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
概念生成
短语“所有的”“任意一个”“任 给”等，在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“ ”表示。
你还能列举一些常见的全称量词吗？
例题讲解
例 3 设 函 数 f ( x )的 定 义 域 为 D ， 如 果 对 任 意 的 x 1 D , 存 在 唯 一 的 x 2 D， 使 f ( x1 ) f ( x 2 ) 2 C (C 为 常 数 )
成 立 ， 则 称 函 数 f ( x )在 D 上 的 均 值 为 C 下 面 有 五 个 函 数 ： y 4 s in x (1) ( 2 ) y x ；3) y lg x ( 4 ) y 2 ；5 ) y 2 x 1 ( (
特称命题（真）

例题讲解
（4）某些三角形的三内角都小于60°； 特称命题（假） （5）任何一个实数都有相反数.
全称命题（真）
例题讲解
例2 判断下列命题的真假. （1） x∈R，x2＞x； 真 （2） x∈R，sin2x＝2sinxcosx； 真 （3） x∈Q，x2－8＝0； 假 （4） x∈R，x2＋x＋1＞0； 真 （5） x∈R，sinx－cosx＞2； 假 （6） a，b∈R， + b 2 ab a 假
可以用符号简记为“ x∈M，p(x)”
典例讲解
下列命题是全称命题吗？其真假如 何？ （1）所有的素数是奇数； 假 （2） x∈R，x2＋1≥1； 真
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； 假 （4）所有的正方形都是矩形. 真
问题探究
如何判定一个全称命题的真假？
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元 素x，都有p(x)成立；