2018年高考数学人教A版 文科真题演练集训：2-5指数与

真题演练集训
1．[2014·辽宁卷]已知a ＝2－
1
3
，b ＝log 213，c ＝log 12
1
3，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a
答案：C
解析：a ＝2－1
3 ∈(0,1)，b ＝log 213∈(－∞，0)，c ＝log 12
1
3＝log 23
∈(1，＋∞)，所以c ＞a ＞b .
2．[2014·山东卷]已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )
A ．x 3＞y 3
B ．sin x ＞sin y
C ．ln(x 2
＋1)＞ln(y 2
＋1) D.1x 2＋1＞1
y 2＋1
答案：A
解析：∵0＜a ＜1，a x ＜a y ，∴x ＞y .∴x 3＞y 3.
3．[2015·天津卷]已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜a ＜b
C ．a ＜c ＜b
D ．c ＜b ＜a
答案：B
解析：∵f (－x )＝2|－x －m |－1＝2|x ＋m |－1，且f (x )为偶函数，∴2|x ＋m |
－1＝2|x －m |－1对任意的x ∈R 恒成立，解得m ＝0.
∴f (x )＝2|x |－1，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数．
∵a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝f (log 23)，c ＝f (2m )＝f (0)，且0＜log 23＜log 25，
∴f (0)＜f (log 23)＜f (log 25)，即c ＜a ＜b .
4．[2015·山东卷]已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1) 的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.
答案：－32
解析：当a ＞1时，f (x )＝a x ＋b 在定义域上为增函数，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a －1＋
b ＝－1，a 0＋b ＝0，
方程组无解； 当0＜a ＜1时，f (x )＝a x ＋b 在定义域上为减函数，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a －1＋
b ＝0，a 0＋b ＝－1，
解得⎩⎨⎧
a ＝1
2，b ＝－2.
∴a ＋b ＝－32.
5．[2014·上海卷]若f (x )＝x
23 －x －1
2
，则满足
f (x )<0的x 的取值
范围是________．
答案：(0,1)
解析：令y 1＝x
23 ，y 2＝x －
1
2
，f (x )<0
即为y 1<y 2，函数y 1＝x
23 ，
y 2＝x －12
的图象如图所示，
范围是(0,1)．。