高三数学一模分类汇编5 三角函数理 试题

2021各地高三一模数学理分类汇编：三角函数
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
【2021一模理】ABC ∆中，o
30,1,3===B AC AB 那么ABC ∆的面积等于
A.
2
3 B.
4
3 C.
23或者4
3 D.
2
3
或者3 【答案】C
【2021一模理】5．将函数y=cos2x 的图象向右平移π/4个单位，得到函数x x f y sin )(⋅=的图象，那么f 〔x 〕的表达式可以是
【答案】B
【2021一模理】ABC ∆中，4=a ，2
5
=b ，03)cos(5=++C B ，那么角B 的大小为 〔A 〕6π 〔B 〕4π 〔C 〕3
π
〔D 〕65π
【答案】A
【解析】由03)cos(5=++C B 得5
3
cos ,3cos 5==A A ，所以54sin =A ,因为b a >，
所以B A >,即B 为锐角，由正弦定理知B
b
A a sin sin =
,所以2
1
45425sin sin =⨯
==a A b B ，所以6π=B ,选A.
【2021一模理】x x y cos sin 3-=
的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图
象关于y 轴对称，那么m 的最小值是 〔A 〕
6π 〔B 〕4π 〔C 〕3
π
〔D 〕32π
【答案】C 【解析】)6
sin(2cos sin 3π
-=-=
x x x y ，函数图象向右平移)0(>m m 个单位长度，
得到的函数解析式为)6
sin(2π
-
-=m x y ，要使所得到的图象关于y 轴对称，那么有
Z k k m ∈+=
+
,2
6
ππ
π
,即Z k k m ∈+=
,3
ππ
，所以当0=k 时，3
π
=
m ，选C.
【2021高三一模理】5．函数sin(2)3
y x π
=+
的图象可由cos 2y x =的图像经过怎样的变换
得到 〔 〕
A ．向左平移
6π
个单位 B ．向右平移
6π
个单位
C ．向左平移12π
个单位
D ．向右平移12
π
个单位
【答案】D
【2021高三一模理】6.函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短间隔 为2
π
,直线6x π=是其图象的一条对称轴，那么符合条件的解析式是
( )
A.426
y sin(x )π
=+ B ．2226
y sin(x )π
=-++
C.223
y sin(x )π
=-++ D ．223
y sin(x )π
=+
+
【答案】B
【2021高三一模理】()()ϕω+=x A x f sin 〔ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0〕的局部图象如
下图，那么⎪⎭
⎫
⎝⎛6πf 的值是 ▲ .
【答案】
【2021一模理】)2,
0(π
α∈，且2cos α+1
sin(2)22
πα+=，那么tan α= A. 1 B ． 33 C. 6
3 D ．3 【答案】A
【2021高三一模理】8函数cos()3
y x π
=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐
标不变)，再向左平移
6
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴是
A ．9
x π
=
B. 8
x π
=
C ．x π= D. 2
x π
=
【答案】D 【
实
验
中
学
2021
届
高
三
第
四
次
诊
断
考
试
理
】
7.()sin()(0,||),()sin ,2
f x A x A
g x x π
ωϕϕω=+><=函数其中的图象如图所示为了得到的图像可以将
f 〔x 〕的图像〔 〕
6
π
个单位长度 B. 向右平移3
π
个单位长度 C. 向左平移6π
个单位长度 D. 向左平移
3
π
个单位长度
【答案】A
【实验中学2021届高三第四次诊断考试理】17.〔本小题满分是12分〕向量.)()(),2
1
,sin 3(),1,(cos m n m x f x n x m ⋅+=-=-=函数向量
〔Ⅰ〕求f 〔x 〕的最小正周期T ；
〔Ⅱ〕a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，]2
,0[)()(,3,1π
在恰是且x f A f c a ==
上的最大值，求A ，b 和△ABC 的面积.
【答案】17.解：(Ⅰ)23()()cos 3sin cos 2
f x m n m x x x =+⋅=++
…………2分
1cos23313sin 2cos2sin 22sin(2)22226
x x x x x π
+=
++=++=++ ………5分. 22,.2
T π
ωπ==
=因为所以 …………6分
〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知：7()sin(2)2,[0,],2,62666
f A A x x π
ππππ
=+
+∈≤+≤时 2,()3,2,.6
2
62
6
x f x x A π
π
π
π
π
+
=
∴+
=
=
当时取得最大值
………8分
2222,2cos ,1323cos
,6
a b c bc A b b π
=+-∴=+-⨯⨯⨯由余弦定理
12,b b ∴==或
………10分
11
1sin 2sin 2626S S ππ=
⨯==⨯⨯=从而 ………12分
【2021高三一模理】8. 将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移
3
π
个单位，那么所得函数图象对应的解析式为 A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26
y x π
=-
【答案】D
【2021高三一模理】17. 〔本小题满分是12分〕锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2
2
6cos a b ab C +=，且2
sin 2sin sin C A B =. 〔Ⅰ〕求角C 的值； 〔Ⅱ〕设函数()sin()cos (0)6
f x x x π
ωωω=-->，()f x 且图象上相邻两最高点间的间隔
为π，求()f A 的取值范围.
【答案】17. 〔本小题满分是12分〕
解：〔Ⅰ〕因为C ab b a cos 622=+,由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+
所以ab
c C 4cos 2
=…………………………………………………………2分
又因为B A C sin sin 2sin 2=,那么由正弦定理得:ab c 22=……………4分
所以2
1
424cos 2===
ab ab ab c C 所以3
π
=
C …………………………………………………………………6分
〔Ⅱ〕3()sin()cos cos )6
223
f x x x x x x π
πωωωωω=--=
-=-
由
2,2==ωπωπ,那么()),3
f A A π
=- …………………8分
因为3C π=,23B A π=-,由于0,022A B ππ<<<<,所以62
A ππ
<<
…………………………………………………10分 所以2023
3
A π
π
<-
<
根据正弦函数图象,所以0()f A <≤12分
【2021高三一模理】10．在△ABC 中，cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C cos B 值为
A ．13 B.1
3
-
【答案】A
【2021高三一模理】17．〔此题满分是12分〕
函数
2
()2cos
.2f x x
x =-
〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期和值域；
〔Ⅱ〕假设α为第二象限角，且
π1()33f α-=
，求cos21cos2sin 2α
αα+-的值. 【【答案】17.解：
〔Ⅰ〕()1cos f x x x =+-……………………1分
π
12cos(),3
x =++………………………2分
∴函数()f x 的周期为2π，…………………………3分 又π
1cos()13
x -≤+≤
故函数()f x 的值域为[]1,3-………………………………5分
〔Ⅱ〕
π11(),12cos ,333f αα-=∴+=即1
cos .3
α=……………6分
222cos2cos sin 1cos2sin22cos 2sin cos ααα
ααααα-=
+--……………………8分 (cos sin )(cos sin )cos sin ,2cos (cos sin )2cos αααααααααα
+-+=
=-…………………………9分
又α为第二象限角，且1cos 3
α=-
sin α∴
=
…………………………………10分 ∴原式1cos sin 3
322cos 3
ααα-+
+===-…………………12分 【2021高三一模理】3.=-
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛∈ααππα2tan ,5
5
cos 23，， A.
3
4
B.3
4-
C.2-
【答案】B
【2021高三一模理】18.〔本小题满分是12分〕
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a += 〔I 〕求角B 的大小；
〔II 〕求函数()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=62cos 4sin 22
ππA A A f 的最大值及获得最大值时的A 值. 【答案】
【2021高三一模理】17．(本小题满分是12分)
函数21
32
f (x )x cos x cos x (x R )=-+
∈ (I)求函数f (x )的最小正周期及在区间π
[0,]2
上的值域；
(Ⅱ)在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又4
2235
A f (),b ,ABC π+==∆的面积等于3，求边长a 的值．
【答案】
【2021高三一模理】18．〔本小题满分是12分〕设函数b a x f ⋅=)(，其中向量
)2sin 3,(cos ),1,cos 2(x x b x a ==. (1)求函数()f x 的最小正周期和在[]0,π上的单调递增区间； (2)ABC ∆中，角A,B,C 所对的边为,,a b c ，且222a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．【答案】18. 解：(1)
2()2cos 322sin(2)1,6
f x x x x π
==++ …………2分
ππ
==∴22)(T x f 的最小正周期函数 …………………………………4分
在[0，π]上单调递增区间为],32[],6,0[ππ
π． …………6分
(2) 222a b c ab +-≥，1
cos 2
C ≥ ……………………8分
03
C π
∴<≤
………………………………………9分
()2sin(2)1,6f C C π
=++由
max C ()36
f C π
=
=当时， ……………………………10分
当C=
3
π
时，min ()2f C = ………………………………11分 ()[2,3]f C ∴∈ …………………………12分
【2021一模理】17.〔本小题满分是12分〕
在△ABC 中，c b a ,,分别为内角A, B, C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++
〔1〕求角A 的大小； 〔2〕求sin sin B C +的最大值.
【答案】解：〔1〕由，根据正弦定理得()()2
222a b c b c b c =+++
即222a b c bc =++， ……………… 3分 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-
1
cos ,1202
A A =-= ……………… 6分
〔2〕由〔1〕得：sin sin sin sin(60)B C B B +=+-
1
sin sin(60),0602
B B B B =
+=+<<…………9 分 故当30B =时，sin sin B C +获得最大值1 . ……………… 12分
【2021高三一模理】17〔本小题满分是12分〕,)(n m x f ⋅=其中
)sin 2,sin (cos ),cos 3,cos (sin x x x n x x x m ωωωωωω-=+=
)0(>ω，假设f(x)图象中相邻的两条对称轴间的间隔 不小于π。

〔I 〕求ω的取值范围
〔II 〕在ABC ∆中，a,b,c 分别为角A ，B ，C 的对边，2
3
,7=
∆=ABC S a 。

当ω取最大值时，f(A)=1，求b ，c 的值。

【答案】解：〔I 〕)6
2sin(22sin 32cos .)(π
ωωω+=+==x x x n m x f …………3分
∵)(x f 图像中相邻的对称轴间的间隔 不下于π ∴
2
10,2,2≤〈∴≥∴≥ωπωππT …………………5分 〔Ⅱ〕3
2,6766,0.21)6sin(,
1)6
sin(2)(),6sin(2)(21π
ππππππ
πω=
〈+〈∴〈〈=+∴=+∴+==A A A A A A f x x f 时，当 …………8分
.
22
3sin 21===
∆bc A bc S ABC ，得由……………① 7,cos 22
2
2
2
2
=++∴-+=bc c b A bc c b a 又……………②
由①②，得b=1，c=2;或者b=2;c=1.…………………………12分。