浙江省富阳市环山中学2012-2013学年八年级数学第二学期期中教学质量检测试卷 新人教版

某某省富阳市环山中学2012-2013学年第二学期期中教学质量检测
八年级数学试卷
考生须知：请将答案填在答卷纸上指定位置，写在其它地方不能得分。

亲爱的同学：经过半学期的学习，今天就可以把你的所学知识呈现出来，与老师和父母共享！请仔细审题、细心答题，祝你取得好成绩！
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．能使1+x 有意义的x 的取值X 围是（ ）
A ． x ＞-1
B ． x ＞0
C ． x ≥-1
D ． x ≥0 2、下列运算正确的是（）
A 、2331-=
B 、2
(2)2-=
C 、2(11)11-=±
D 、22223232321-=-=-= 3、方程()10x
x +=的解是（ ）
A 、0x =
B 、1x =-
C 、120,1x x ==
D 、120,1x x ==- 4、为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是 ( ).
5、“若x 是实数，则2x x =”，能证明它是假命题的反例（ ） A ．2x =- B ．0x = C ．0x ≥ D ．2x =
6、一元二次方程2
30x x --=的根的情况是（ ） A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、只有一个实数根 D 、没有实数根
7、关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（ ） A ．－1 B ． 1 C ．－1或1D ．0
8、若2013,a a -=则22013a -的值是（ ） A 、2012 B 、2013 C 、2014 D 、无法确定
9、某某某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ）
A 、2
8000(1)40000x += B 、2
80008000(1)40000x ++= C 、80008000240000x +⨯= D 、2
8000[1(1)(1)]40000x x ++++=
10、已知△ABC 为等腰三角形，由A 点作BC 边的高恰好等于BC 边长的一半，则∠BAC 的度数为（ ）
A 、75°
B 、 90°
C 、75°或90°
D 、15°或75°或90°
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、计算：化简：18= .
().__________32
=-π
12、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168 （单位：厘米），则这组数据的极差是厘米；
13、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设______ 14、已知一直角三角形的两边长恰为方程2
7120x x -+=的两根，则此直角三角形斜边的长为_________
15、2
2
2
2)(23)4,2________x x x x x x --+=-=已知方程（则
16、有下列命题：①如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；②若
(1)x x x -=，则1x =；③一元二次方程02=++c bx ax ，若0<ac ，则方程必定有实数
解；④若1)1(2-=-x x ，则1>x ，其中是真命题的是 三、简答题（本题有7个小题，共66分） 17、（本题6分） 计算： （1）)2
112(32-- （2）)23)(23()23(2-++-
18、（本题8分）解下列方程：
（1）016)3(2
=-+x （2）2x 2
－4x ＋1=0
19. （本题8分）证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题。

（写出已知、求证、画出图形并证明）
20、(本题10分)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年12000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
21、（本题10分）阅读材料：一般地，如果一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个
实数根21,x x .那么a
c
x x a b x x =•-
=+2121,.我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”。

根据这个结论解决下面问题：
已知方程01242
=--x x 的两个根为21,x x ，不解方程，求下列代数式的值： （1）
2
111x x + （2）2
221x x + （3）2112x x x x +
22、（本题12分）某商场将进货价为40元的台灯以50元售出，平均每月能售出500个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个。

（1）如果你是老板，为了实现平均每月8000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
（2）这笔生意能赚1万元的利润吗？
23、（本题12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动。

设动点运动时间为 t 秒。

（1）求AD 的长。

（3分）
（2）当△PDC 的面积为15平方厘米时，求t 的值 。

（4分）
（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动。

点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动。

是否存在t ，使得S △PMD ＝12
1
S △ABC ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

（5分）
备用图
八年级数学答题卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、 、 _______________ 12、________________
13、 ____________________________________________ 14、 ___ 15、 16、 三、简答题（本题有7个小题，共66分）
17、（本题6分） 计算： （1）)2
112(32-- （2）)23)(23()23(2-++-
18、（本题8分）解下列方程：
（1）016)3(2
=-+x （2）2x 2
－4x ＋1=0
19、
20、（1）____________ ________________
（2）_________________ （3）
21、（1）（2）（3）22、（1）
（2）23
（备用图）（1）
(2)
（3）
八年级数学参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
π- 12、15
11、3
13、三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角
14、5或4 15、1 16、③
三、简答题（本题有7个小题，共66分）
17、 (1)
2
2
(2)622- 18、 (1)121,7x x ==- （2）12221,122x x =+=- 19、已知：如图，△ABC ≌△A /B /C /
,AD 、A /D /
是 BC 和B /C /
上的中线， 求证：AD=A /D /
证明：∵△ABC ≌△A /B /C /
∴AB=A /B /
，∠B=∠B /
，BC=B /C /
∵AD 、A /D /
是 BC 和B /C /
上的中线， ∴BD=
12BC
,
1
''''2B D B C = ∴BD=B /
D ∴△ABD ≌△A /B /D /
20、解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240， ∴a =240×0.25=60，
b =36÷240=0.15，如图所示：
（2）∵总人数为240人，
∴根据频率分布直方图知道中位数在C 分数段； （3）0.8×12000=9600（名）
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有9600名． 21、（1）-2;（2）-3;（3）
4
3
; 12)(50010)800010,30x x x x x -===22、（1）解：设上涨元，根据题意可得： (50-40+解得：答：定价为60元或80元
)(50010)10000x x x -=(2)设上涨元，根据题意可得： (50-40+方程无解，所以不可能
23、 （1）∵AB=AC ，AD ⊥BC
D'C'
D
C
∴BD=
2
1
BC=5cm ，且∠ADB=90 ∴)(1222cm BD AB AD =-=
（2）AP=t ，PD=12-t ，
)12(52
1
21t DC PD S PDC -⨯=⋅=
∆ 又由15=∆PDC S ，得15)12(25
=-t
解得，6=t
（3）假设存在t ，使得S △PMD ＝
121
S △ABC 。

①若点M 在线段CD 上，即2
5
0≤≤t 时，PD=12－t ，DM=5－2t
由S △PMD ＝121S △ABC ，即5)25)(12(2
1
=--⨯t t
0502922=+-t t 5.121=t （舍去）； 22=t
②若点M 在射线DB 上，即
1225≤≤t 。

由S △PMD ＝121S △ABC 得 5)52)(12(2
1
=--t t 0702922=+-t t 4281291+=
t ； 4
281
292-=t . 综上，存在t 的值为2或428129+或428129-，使得S △PMD ＝12
1
S △ABC。