八年级初二数学第二学期二次根式单元测试题

一、选择题
1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）
A ．6
B ．6-
C ．6或6-
D ．无法确定 2．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．C =3
D ．
3．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
4．下列运算中，正确的是( )
A =
B 1=
C =
D =
5．已知4
4
220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A ．
B
C D
7．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007
的值为（ ） A ．-2008
B ．2008
C ．-1
D ．1
8．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a >
9．下列运算正确的是（ ）
A =
B ．(2
8-= C 12
=
D 1=
10．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D 二、填空题
11．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2
2
2
2
2
2
(11)(22)
(22)(33)
(33)(44)
f f f f f f +
+
+
+⋅++⋅++⋅+z z z z z z
2
2
(20172017)(20182018)
f f +
=+⋅+z z __________．
12．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 13．已知()
2
117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．
14．设12211112S =+
+，22211123S =++，32211134
S =++，设12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为
正整数)．
15．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 16．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
17．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
1第行
3
2
5 6
2第行
7
22
3 10 11 23
3第行
13 15
4 17
32 19
25
4第行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 18．已知整数x ，y 满足20172019
y x x =
+--，则y =__________．
191262_____．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=
，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，
B ，
C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是
_______．
三、解答题
21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b ，使a b m +=，ab n =，使得
22m +==
)a b ==>
7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，
即：227+=，=
2===+。

问题：
① __________=___________=；
② （请写出计算过程）
【答案】（112；（22. 【分析】
a 的形式化简后就可以得出结论
了． 【详解】
解：（1
=
1=
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
22．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
11
1112=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
23．计算
②
)
2
1-
【答案】① 【分析】
①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：①原式＝
②原式＝(5-2-＝ 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
24．计算（11)1)⨯； （2）
【答案】（12+；（2）. 【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1)
1
1+；
＝()31-
2 ；
（2）原式＝(22
⨯,
＝
＝3⨯
＝
＝
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；
(2)已知
b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】
（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．
（2）
a =
==
b =
==
2
222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝
⎭ 【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
26．计算：0(3)|1|π-+．
【答案】【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
27．02020((1)π-．
【答案】 【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】
原式11=-=
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
28．化简求值：2
12
(1)211
x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式211
2,2111x x x x x x -+⎛⎫=
÷- ⎪++++⎝⎭
2112
,211
x x x x x -+-=
÷+++
()
2
1
1
,11x x x x -+=⋅
-+
1.1
x =
+
当1x =
时，
1
1x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
=-a-(-b)=b-a=-6.故选B 2．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的化简进行选择即可． 【详解】
A
B 、
C ，故本选项正确；
D 、=18，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】
由题意得：20,40m n -=-=， 解得2,4m n ==，
设等腰ABC 的第三边长为a ，
,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长， n m a n m ∴-<<+，即26a <<，
又
ABC 是等腰三角形， 4a n ∴==，
则ABC 的周长为24410++=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
4．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果． 【详解】
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
=
D =，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】
44180+=
配方得2
2222
180⎡⎤+
-+⋅=⎣
⎦
2
2
2180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦
222()180x y +-=
22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=
将2
2
24x y +=代入得：12224180xy +⨯= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.
6．A
解析：A 【详解】
根据最简二次根式的意义，可知
=2
2=. 故选A.
7．D
解析：D 【解析】
由（x y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不
变，
那么说明x=y 是方程的一个解
由此可以解得，或者 则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1， 故选D.
8．A
解析：A
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键. 9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A A错误；
选项B，(2428
-=⨯=，选项B正确；
选项C
1
24
==，选项C错误；
选项D1，选项D错误．
综上，符合题意的只有选项B．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；
C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．
二、填空题
11．3
【解析】
1、；
2、根据题意，先推导出等于什么，
（1）∵，
∴，
（2）再比较与的大小关系，
①当n=0时，；
②当为正整数时，∵，
∴，
∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3
20172018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么，
（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，
12
n <+， （2）
12n -
的大小关系，
①当n=012n >-
； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204
n =->， ∴2
212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，
12
n >-，
综合（1）、（2）可得：1122
n n -
<+，
∴f n =z ，
∴3f =z ．
3、∵f n =z ，
∴(
2017z f +
1111122334
20172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018
=- 20172018
=． 故答案为（1）2；（2）3；（3）
20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n 为非负整数时，1122
n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1
n n n n =-++. 12．15
【解析】
根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣
ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=222222
2222
a a
b b b b
c c a ac c +++++﹣﹣﹣=
222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.
13．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣
解析：22
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
一定有意义，
∴x≥11，
|7﹣x＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
14．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题 解析：221
n n n ++ 【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．
【详解】 解：∵1221191=124S =+
+
311122===+-； ∵222114912336S =+
+=
7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =+
+=
1311111121234===+=+-； …… ∵()()()2
22222111111n n n S n n n n ++=++=++，
()()2111111111n n n n n n n n ++=
==+=+-++
+；
∴...S =1111111112231
n n =+-++-++-+…+ 111
n n =+-+． 221
n n n +=+ 故答案为：221
n n n ++ 【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，
同时要注意对于式子()11111
n n n n =-++的理解． 15．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
16．-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|
＝
解析：-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜
∴00.a c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b |
＝||()||a a
c c b b =()a
a c
b
c b =a
a c
b
c b =-2a .
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有
||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.
17．；．
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-
1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．
【详解】
观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=
∵第（n-1，
∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是
．
．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．
18．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】 试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩
， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩
， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
==进行计算即可．
【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．【分析】
根据a，b，c的值求得p＝，然后将其代入三角形的面积S＝求值即可．【详解】
解：由a＝4，b＝5，c＝7，得p＝＝＝8．
所以三角形的面积S＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主
解析：
【分析】
根据a ，b ，c 的值求得p ＝2
a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝
【详解】
解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝
2a b c ++＝4572++＝8．
所以三角形的面积S ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。