湘教版九年级数学下册2.5.3 切线长定理教案与反思

*2.5.3 切线长定理
落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》
李坑学校李忠华
1．理解和掌握切线长定理；(重点)
2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点)
一、情境导入
有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？
教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB.
如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB?
二、合作探究
探究点：切线长定理及应用
【类型一】利用切线长定理求线段的长
如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( )
A．10 B．12 C．5 3 D．10 3
解析：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝PA ＝10.故选A.
方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 利用切线长定理求三角形的周长
如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB
于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．
解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长＝E ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EA )＋(BF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.故答案为4.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 利用切线长定理求角的大小
如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．
解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△
POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12
∠APB ＝20°.故答案为20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，得到PO 平分∠APB . 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型四】切线长定理的实际应用
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是________cm.
析：先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．
连接OA、OB.∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°.∵AB和AC都与⊙O相切，
∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝1
2
∠CAB＝60°.∵AB＝3cm，∴O＝6cm，∴由勾股定
理得OB＝33cm，∴光盘的直径为63cm.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正体验学习的快乐
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。

思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。

失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。

2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。

你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。