2021年广西北部湾经济区部分中学中考数学模拟试卷(三)

2021年广西北部湾经济区部分中学中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（满分36分，每小题3分）
1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（）
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．两人数学平均成绩相等，则方差大者，成绩稳定性差
D．样本中个体的数量称为样本容量
4．餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为（）
A．5×109B．50×109C．5×1010D．0.5×1011
5．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）
A．75°B．105°C．135°D．165°
6．下列运算正确的是（）
A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
8．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
9．一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A．15 B．12 C．10 D．9
10．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）
A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9%
11．如图，点B（﹣2，m），A（n，1）在双曲线y＝上，连接OA，OB，则S
＝（）
△ABO
A．6 B．4 C．3 D．2
12．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）
①∠PAD＝∠PDA＝60°；
②△PAO≌△ADE；
③PO＝r；
④AO：OP：PA＝1：：．
A．①④B．②③C．③④D．①③④
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．若分式有意义，则x的取值范围是．
14．化简﹣3的结果为．
15．如图，是七（2）班全体学生的体育测试情况形统计图，若达到优秀的有25人，则不合格的学生有人．
16．平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，那么k＝．17．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．
18．如图，等边三角形ABC 的边长为4，E 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF ，连接EF ，以EF 为直径作圆O ．当圆O 与AC 边相切时，AE 的长为 ．
三．解答题
19．（6分）用你喜欢的方法计算： （1）（）×； （2）
×
．
20．（6分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．
21．（8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，2）、B （﹣5，0）、C （﹣1，0），P （a ，
b ）是△ABC 的边AC 上一点：
（1）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1，旋转过程中点A 所走的路径长为 ．
（2）将△ABC 沿一定的方向平移后，点P 的对应点为P 2（a +6，b +2），请在网格画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：A 2（ ）．
（3）若以点O 为位似中心，作△A 3B 3C 3与△ABC 成2：1的位似，则与点P 对应的点P 3位似坐标为 （直接写出结果）．
22．（8分）为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99 乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 【整理数据】
成绩x/分50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 甲小区0 1 10 1 a
乙小区 1 2 3 8 6 【分析数据】
小区平均数中位数众数方差
甲84 77 74 145.4
乙84 b89 129.7 根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝；
（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有人；
（3）在这次考试中，甲小区业主A与乙小区业主B的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排
名谁更靠前？小区业主的成绩更靠前．
（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？证明你的结论；
（3）若四边形AECF是菱形，AB＝6，BC＝8，求EF的长．
24．（10分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
项目购进数量（件）购进所需费用（元）
酒精消毒液测温枪
第一次30 40 8300
第二次40 30 6400 （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
25．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．
（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．
i）若⊙O的直径为，sin B＝，求AD的长；
ii）若CD＝2CE，求cos B的值．
26．（10分）如图1，过平面内一点P作PH⊥AB，垂足为H，我们把HA•HB称为点P关于线段AB的“幂值”，记作P AB，比如：PH⊥AB，HA＝4，BH＝3，则点P关于线段AB的幂值P AB＝12．
（1）已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，求幂值C AB；
（2）如图2，已知⊙O半径为5，定点E在⊙O内，且OE＝3，过点E作⊙O的任意一条弦AB，则幂值O AB 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值O AB的取值范围；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，
C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴负半轴的交点，若幂值A
＝B AC＝C AB，判断△ABC的形
BC
状，并求b2﹣4ac的值．。