迭代法求通项公式

迭代法求通项公式
在我们的数学世界里，有一种神奇的方法叫做迭代法求通项公式。

这玩意儿听起来好像有点高深莫测，但其实只要我们一步步来，就会发现它并没有那么可怕。

先来说说什么是通项公式吧。

比如说，有一个数列 1，3，5，7，9......你能找到一个公式，让不管是第 100 个数，还是第 1000 个数，都能通过这个公式轻松算出来吗？这就是通项公式的魅力所在啦！
那迭代法又是啥呢？我给你举个例子。

比如说有个数列，第一项是1 ，后面的每一项都是前一项加上 2 。

那第二项就是 1 + 2 = 3 ，第三项就是 3 + 2 = 5 ，第四项就是 5 + 2 = 7 ，以此类推。

那我们要是想找出第 n 项的通项公式，就可以用迭代法。

我们假设第 n 项是 aₙ ，那么 a₁ = 1 ，a₂ = a₁ + 2 = 1 + 2 ，a₃ = a₂ + 2 = （1 + 2） + 2 ，a₄ = a₃ + 2 = （（1 + 2） + 2） + 2 ...... 这么一直迭代下去，你是不是发现规律啦？
咱们再细致点说。

有一次我给学生们讲这个迭代法求通项公式的时候，有个小家伙一脸迷茫地看着我，说：“老师，这也太复杂了，我搞不懂啊！”我就跟他说：“别着急，咱们慢慢来。

”我拿起一支笔，在纸上一步一步地写给他看。

我先从最简单的例子开始，就像刚才那个每项加 2 的数列。

我跟他一起算，每一步都解释得清清楚楚。

然后我让他自己试试算一个类似
的数列。

一开始他还是有点磕磕绊绊的，但慢慢地，他的眼睛亮了起来，兴奋地跟我说：“老师，我好像懂了！”那一刻，我心里别提多有
成就感了。

回到迭代法求通项公式，其实就是不断地通过前面的项来推导后面
的项的规律。

有时候可能会有点繁琐，但只要我们耐心点，多算几步，规律往往就会自己跳出来。

比如说，有个数列，第一项是 2 ，第二项是 5 ，从第三项开始，每
一项都是前两项的和。

那我们来用迭代法试试。

a₁ = 2 ，a₂ = 5 ，a₃
= a₁ + a₂ = 2 + 5 = 7 ，a₄ = a₂ + a₃ = 5 + 7 = 12 ，a₅ = a₃ + a₄ = 7 + 12 = 19 ...... 这样一直算下去，然后观察数字的变化规律。

在这个过程中，可不能怕麻烦。

有时候可能算着算着就乱了，这时
候别慌，重新理一理思路，从头再来。

就像我们走路迷路了，大不了
回到起点重新找方向。

迭代法求通项公式虽然不简单，但只要我们掌握了方法，多练习，
多思考，就一定能攻克这个难关。

就像爬山一样，虽然过程中会累会喘，但当我们爬到山顶，看到那美丽的风景时，一切都值得了。

所以啊，同学们，别被迭代法求通项公式吓到。

勇敢地去尝试，去
探索，相信你们一定能行！。