《直线和圆的位置关系》教用课件人教版1

【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm) ∴CD=CE=AC-AE=(13x)cm 由BBDD=+BCFD==ABBC-A可F得=(9x)cm(13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
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动手发现
折一折
A
O
1
P
2
B
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线 OP对折,你能发现什么?
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请证明你所发现的结论.
PA = PB
A
∠OPA=∠OPB
P
O
B
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
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切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，
A
这一点和圆心的连线
平分两条切线的夹角.
O
P
几何语言: B
∵PA、PB分别切⊙O于A、B， ∴PA=PB,OP平分∠APB.
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练习
1.如图， △ABC中， ∠ABC=50°∠ACB=75°，点O是内心，求 ∠BOC的读数.
解 ：∠BOC=180°－ （1 ∠ABC + ∠ACB） 2
A
1 =180°－ 2（50°+75°）
O
=117.5°
·
B
C
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A
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B
C
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三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点 到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、 ∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点 I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点 I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三 条边都相切.
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小结
通过本课的学习，我们需要掌握：
（1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心； （6）切线长定理.
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2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， 直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.图中相互 垂直的直线共有_____对，PA=_____.
3. 如图，∠APB=52°，PA、PB、DE都是⊙O的切 线，切点分别为A、B、F，且AP=6. （1）求△PDE的周长.（2）求∠DOE的度数.
D
C
1 ar 1 br 1 cr 222
1 a b c r
2
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1 lr 2
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3（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那
么这个正三角形的边长为（ ）
A．2
B．3
C． 3

D．2 3
A B
【解析】选D.如图所示，连接OA、OB，则三角形AOB是直 角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径 为1，利用勾股定理求得AB= 3 那么这个正三角形的边长 为 2 .3
____________________________________
__________________________.
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切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点 间的线段的长。
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思考
下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用 料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
A
l
·
B
CB
C
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假设符合条件的圆已经作出，那么它应 当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆 心到三角形三条边的距离都等于半径，如 何找到这个圆的圆心呢？
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即AB+CD=AD+BC
P
M O
补充：圆的外切四边形的两组对边 的和相等．
AL
B
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拓展提升 1. 如图，PA、PB是⊙O的切线，EF切⊙O于点C， 交PA于点E，交PB于点F，若PA=8cm.求△PEF的 周长.
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2.△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提
示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）
解： 设: AB = a BC =b AC =c
S AOB
1 2
a r , S BOC
1 br, 2
A M
S AOC
1 cr 2
· r
rN
O
r
S ABC S AOB S BOC S BAOC
如图所示，PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线， 切点为E.那么AC是⊙O的切线吗？为什么？
归纳：从圆外一点引圆的两条切线.
定义：经过圆外一点的圆的切线 上，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长.
在图形中识别：
（1）已知：如图•，PC和⊙O相切于点A， 点P到⊙O的切线长可以用线段_____表示. （2）已知：如图‚，PA和PB分别与⊙O相切 于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用 ______表示. （3）思考：点P到⊙O的切线长可以用三 条或三条以上不同的线段的长度来表示吗？ 这样的线段最多可以有几条？为什么？
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
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例题解析
【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、 E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
A
与三角形各边都相切的 圆叫做三角形的内切圆， N
M I
r
B
D
C
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的 交点，叫做三角形的内心.
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三角形外接圆
C
．o
A
B
三角形内切圆
C
．o
A
B
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三 角形任意一个顶点的距离。
切线长定理的导出及其证明和运用切线长 定理解决一些实际问题.
巩固复习 1. （口答）切线的判定定理： __________________________ ____________. 切线的性质定理： __________________________ ________________.
一、合作探究 探究1：切线长定理 1.
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4、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别
相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
C
证明：由切线长定理得
N
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DDP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第3课时）
学习目标：
1. 了解切线长的概念. 2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆 和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应
用. 3. 经历画图、度量、猜想、证明等数学活 动的过程，发展合情推理能力和初步的演
绎推理能力. 学习重点：
切线长定理及其应用. 学习难点：