高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》全集汇编含答案

【最新】《算法与框图》专题
一、选择题
1．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，
3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）
A ．38m =，12n =
B ．26m =，12n =
C ．12m =，12n =
D ．24m =，10n =
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 考点：程序框图、茎叶图．
2．
如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）
A ．1i ≥
B ．5i ≤
C ．5i >
D ．7i ≤
【答案】B 【解析】 【分析】
根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】 由程序框图得，3S =
1i =，满足条件得33S =-
3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =--- 7i =，否，输出S 的值，结束程序， 因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.
3．如图是求1
12122
+
+的程序框图，图中空白框中应填入
A ．A =
1
2A + B ．A =12A
+
C ．A =
1
12A
+
D ．A =112A
+
【答案】A 【解析】 【分析】
本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】
执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1
122
+=1
2A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算1
12122
+
+=
1
2A
+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为1
2A A
=
+，故选A ． 【点睛】
秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为1
2A A
=
+．
4．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
【答案】A 【解析】 【分析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】
18i =≤满足，执行第一次循环，()1
20111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()2
21123S =-+-⨯=，213i =+=；
38i =≤成立，执行第三次循环，()3
23136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4
261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()5
2101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；
98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A. 【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
5．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）
A．53 B．54 C．158 D．263
【答案】A
【解析】
按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158
n=，第二次循环53,53105
n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.
6．如图是计算11111
++++
246810
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．5
k≥B．5
k< C．5
k> D．6
k≤【答案】B 【解析】【分析】
根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】
因为该程序图是计算11111
246810
++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次
所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．
7．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）
A ．0.80.9
B ．0.90.8
C ．0.90.9
D ．0.80.8
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】
由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，
利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】
本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.
8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
【答案】B 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确
控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：3
2
1
(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．
12
C ．
13
D ．
14
【答案】D 【解析】 【分析】
分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率. 【详解】
根据题意，不同符号可分为三类：
第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=； 第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；
第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14
P =， 故选：D. 【点睛】
本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
10．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）
A ．
12
B ．
35
C ．
45
D ．
34
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142
p ==. 故选：A . 【点睛】
本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.
11．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（ ）
A ．1007
B ．1009
C ．0
D ．-1
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图模拟运行即可得解. 【详解】
1i =，1
112
x =
=--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--，
11122
S =-+=
-；3i =，1
2
112x ==-，
13222S =-+=；4i =，1112
x ==--，
31
(1)22
S =
+-=，…， 由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3， 所以输出112672110072S ⎛
⎫
=-++⨯-= ⎪⎝
⎭
. 故选A 【点睛】
本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）
A ．3
2
-
B ．13
-
C ．2
D ．2-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，
13-，32-，2，13-，3
2-…，所以当2019i =时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.
【详解】
解：根据程序框图，执行程序得： 2,1a i ==，否，
11,2213a i =-=-=+，否，
13,31213
a i =-=-=-+，否， 12,4312
a i =-==-+，否， 11,5213a i =-
=-=+，否， 13,61213
a i =-=-=-+，否， L 可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，1
3-，32-
，2，13-，32-…， 当2019i =时，输出结果，则20193673÷=，即循环673个周期，
所以输出结果为32
-
． 故选：A.
【点睛】
本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.
13．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.
【详解】
模拟执行程序框图，根据题意可知， 11,5k a ==； 22,5k a ==
； 43,5k a ==
； 34,5k a ==
； 15,5k a ==
； 26,5
k a ==
； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，
结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知：
输出的45
a =
. 故选：D.
【点睛】
本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；
第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；
第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，
要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
15．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）
A ．5?i <
B ．6?i <
C ．7?i <
D ．8?i <
【答案】B
【解析】 阅读流程图，程序运行如下：
第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第六次循环：2670S S i =⨯=；
由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <
本题选择B 选项.
点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环
体，再判断；
二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；
三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．
16．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )
A ．5
B ．12
C ．25
D ．50
【答案】D
【解析】
【分析】 根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.
【详解】
由题意，运行该程序，
输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；
则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；
则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；
则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；
则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.
故选：D.
【点睛】
本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.
17．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问
题，则判断框中应填入的是（ ）
A ．94m >
B ．94m =
C ．35m =
D ．35m ≤
【答案】B
【解析】
【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.
【详解】
由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.
故选B.
【点睛】
本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
18．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图
表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )
A ．34
B ．78
C ．1516
D ．3132
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.
【详解】
本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：
输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==
,此时3i =； 上一步：1321,24x x -=
=,此时2i =； 上一步：3721,48x x -=
=,此时1i =； 故选：B .
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.
19．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4k >
B ．5k >
C ．6k >
D ．7k >
【答案】B
【解析】
【分析】 分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.
【详解】
程序执行如下 k
2S S k =+ 终止条件判断 0 0 否
1 011+= 否
2 2224⨯+= 否
3 24311⨯+= 否
4 211426⨯+= 否
5
226557⨯+= 否 6
2576120⨯+= 是
故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.
故选：B.
【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键
20．运行如图所示的程序框图，若输出z 是值为13，则判断框中可以填（ ）
A ．3?z <
B ．5?z <
C ．8?z <
D ．10?z <
【答案】D
【解析】
【分析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，运行该程序框图，可得，
第一次3,2,3z x y ===；
第二次5,3,5z x y ===；
第三次8,5,8z x y ===；
第四次13z =，此时需要输出z 的值，所以10?z <.
故选：D .
【点睛】
算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.。